1、基本物理量基本物理量：Eu基本定理基本定理：siqSdE01 0ldE基本计算基本计算：EuabuaW bababaabl dEqWWuuqA)(一、真空中的静电场习题课一、真空中的静电场习题课静电场的场量静电场的场量点电荷点电荷电场叠加性电场叠加性Eu关系关系0qFE aaaldEqWu00204rrqE rqu04 E iE Ed iu du PPl dEuuE u本章内容要点本章内容要点场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法 iE Ed iqSdE01 uE 电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法 iu du PPldEu几种特殊带电体的场强分布几种特殊带
2、电体的场强分布无限大带电平面无限大带电平面 02 E无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆rE02 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面r02 E0Rr Rr 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 202Rr r02 ERr Rr 均匀带电球面均匀带电球面204rq E0Rr Rr 均匀带电球体均匀带电球体 304Rqr 204rq ERr Rr 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点232204)Rx(qxE 1.无限长均匀带电平面无限长均匀带电平面,已知：已知：、b、a、d 求：求：P、Q两点的场强两点的场强adb PQXYOdq解解:P点点(与平面共面与平面共面)dxdydq
3、 dxdydq沿沿Y方向放置的无限长直线方向放置的无限长直线dq在在P点产生的点产生的)xba(dxrdxdE 0022 b)xba(dxE00022 abaln Ed微元法求场强微元法求场强XYZ QOddqQ点点(平面的中垂面上平面的中垂面上)同理同理dxdydq dxdydq 电荷线密度电荷线密度由对称性得由对称性得0 xE cosdEEEz22dxd cos 200220222bdbarctgxddxdE )(rdxdE02 dq产生的产生的Edrx 2、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的的正电荷正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等
4、于两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求：环中心点试求：环中心点O处的场强和电势处的场强和电势 解解:(1)(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均匀分布与对称性，AB和和CD段电荷在段电荷在O点产生的场强互相抵消，取点产生的场强互相抵消，取ddRl 则则dq=Rd 在在o点产生的场强如图，点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿由于对称性，点场强沿y y轴负方向轴负方向.cos4dd2220 RREEy则则有有：RR002)2sin()2sin(4 (2)(2)AB段电荷在段电荷在o o点产生的电势点产生的电势 U1，以，以0U AB200012ln44d4dRRxxxxU 同理同理CD段
5、产生的段产生的电势电势U2 2ln402 U半圆环产生的半圆环产生的电势电势U3 00344 RRU0032142ln2 UUUUOXO1.无限大均匀带电平板无限大均匀带电平板 已知：已知：、d 求求:板内外的场强板内外的场强xd解解:平板由许多带电平面构成平板由许多带电平面构成场强分布相对于中心线对称场强分布相对于中心线对称由高斯定理由高斯定理 iqSdE01 022 xSES 0 xE 平板外平板外平板内平板内02 SdES dE02 2dx 2dx由高斯定理求场强由高斯定理求场强 2.2.一个半径为一个半径为R的球体内分布着体密度为的球体内分布着体密度为=kr 的电的电荷，式中荷，式中
6、r 是径向距离，是径向距离，k是常量。求是常量。求空间的场强分布空间的场强分布，并画出并画出E 对对r 的关系曲线。的关系曲线。R()时:r(2)E 对对r 的关系曲线的关系曲线（略）（略）oE补偿法求场强补偿法求场强1.均匀带电圆弧均匀带电圆弧C.q910123 cmd2 oRd求求:oE解解:因圆弧因圆弧dRq 2空隙空隙圆弧上电荷圆弧上电荷 带电圆环带电圆环点电荷点电荷2024RdEEo cmR50 已知已知:01 EO处的处的2020244RdRqE O处的处的d R 所以缺口段的电荷可以看作为点电荷。所以缺口段的电荷可以看作为点电荷。又又ORXP)Rxx(E220212 22212R
7、xxEEE 2.无限大均匀带电平面挖一圆孔无限大均匀带电平面挖一圆孔 已知：已知：、R 求求:圆孔轴线上一点的场强圆孔轴线上一点的场强012 EE圆孔圆孔原电荷原电荷 无限大无限大带电平面带电平面圆盘圆盘 P处的处的P处的处的“无限无限”带电体零电势点的选取带电体零电势点的选取 RrPrRlndrrEdru0022 r PRQrE02 场强分布场强分布 PrdrrEdru02 由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点(Q)0 uRr0 uRr0 uRr1.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布讨论讨论0 XOP解解:因为场强分布为：因为场强分布为：02 0
8、 x02 E0 xxEdxux002 0 xxEdxux002 0 x电势零点选在带电平板上电势零点选在带电平板上2.求无限大带电平板的电势分布求无限大带电平板的电势分布(一一).静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡条件导体静电平衡条件导体内部电场强度为零导体内部电场强度为零.nE0 二、介质中的静电场二、介质中的静电场导体是个等势体导体是个等势体导体静电平衡性质：导体静电平衡性质：体表场强与表面处处垂直体表场强与表面处处垂直体内无净电荷体内无净电荷(二二).静电场中的电介质静电场中的电介质2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理,0iSqSdD ED 1.电位移：电位移：DE0 Er 0真空
9、中真空中(r=1)介质中介质中(三三).电容器的电容电容器的电容一般电容器电容：一般电容器电容：BAuuqC 求电容求电容 C的方法的方法:定义法定义法能量法能量法有介质时有介质时:0CCr （四）（四）.静电场的能量的求法静电场的能量的求法1.已知电容器已知电容器:QuCuCQW2121222 2.已知已知 电场电场:VwdVW221Ew AAq讨论题讨论题 PEBBq1.带电导体带电导体A附近附近0 EP点点移近带电体移近带电体B问问:P点点E是否改变是否改变?0 E是否仍成立是否仍成立?改变改变仍成立仍成立APq q Q B静电屏蔽是怎样体现的静电屏蔽是怎样体现的?Q 在在P点的点的 0
10、 E?B移近移近,AA导导体体壳壳2.0EE 0 只E 球壳外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与感应电荷球壳外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与感应电荷在球内产生的合电场为零。在球内产生的合电场为零。3.1C2C r 如图如图,插入介质的过程中插入介质的过程中1C2C、上电量的变化上电量的变化?21111CCC 2C插入插入过程中总过程中总r u不变不变C等效电容等效电容Cuq 对串联对串联qqq 211q2q12112121 CCCCCCCC而：而：计算题计算题ORd1.空腔导体外空腔导体外有一点电荷有一点电荷q求：求：感应电荷感应电荷在在O处的处的 E、u 腔内任一点的腔内
11、任一点的E、u 空腔接地，求空腔接地，求感应电荷的总量感应电荷的总量q已知已知:Rq、d、qP取取Rd3 ORqdP0rq q 感应电荷在感应电荷在O处的处的 E、uqEE 感感2004drq OP0 感感EEEqO由电荷守恒由电荷守恒0 感感q 感应电荷在感应电荷在O处的处的0 u方向方向则则 腔内任一点的腔内任一点的E、u腔内任一点腔内任一点0 E（由高斯定理得）（由高斯定理得）腔内任一点电势腔内任一点电势ouu 腔腔内内quu 感感dq040 ORqdPq q 0r 空腔接地空腔接地求感应电荷的总量求感应电荷的总量球壳电势球壳电势0 uou 由电势叠加原理有由电势叠加原理有0 qqouu
12、uO处处dquq04 Rquq04 dq04040 RqqdRq 取取Rd3 3qq ORqdPq 0rLABa2.计算两半径为计算两半径为a导体球组成的电容器的导体球组成的电容器的 的的C)aL(aquA04 q q 解解:可看成两个孤立导体球，所以有：可看成两个孤立导体球，所以有：aquB04 aquuBA02 auuqCBA02 3.导体球外套一导体球壳导体球外套一导体球壳1R2R3RQ 已知已知:1R2R3RQ、球壳接地球壳接地WC、求求:电场能量电场能量WC、解：场强分布：解：场强分布：E01Rr 32RrR 204rQ 21RrR 3Rr Q Q 电场能量电场能量WC、1R2R3R
13、Q E0204rQ 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr Q Q dVEW2021 21320202121RRRdVEdVE drrdV24 30221028118RQ)RR(Q CQ22 CQW22 302104111411R)RR(C 串联串联孤立导体球孤立导体球球形电容器球形电容器球壳接地球壳接地WC、E01Rr 2Rr 204rQ 21RrR 1R2R3RQ Q 30221028118RQ)RR(QW 302104111411R)RR(C 接地前接地前接地接地一个球形电容器一个球形电容器WC14.圆柱形电容器圆柱形电容器abQ Q L已知已知:abLQ 求求:WC 证明证明:W有一半
14、储存有一半储存于半径为于半径为abr 的圆柱体内的圆柱体内abQ Q Llrdr解解:rE02 LQ02 dVEdW2021 rldrdV 2 badrLQW024ablnLQ024 CQW22 ablnLCo 2 求求:WC、证明证明:W有一半储存有一半储存 于半径为于半径为abr 的圆柱体内的圆柱体内 abardrLQW024aablnLQ024 ablnLQ024 ablnLQ02421 ablnLQW024 W21 LabQ Q ab解：场强分布解：场强分布 BABArRrRrRrRrE或或,0(0(2 )(32ln2012VRRdrEUABrRRpBA 又又因因为为5：一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为外半径分别为 ，其间充满了均匀介质，其间充满了均匀介质 此电容器接在电压为此电容器接在电压为32V的电源上。试求离轴线的电源上。试求离轴线Rp=3.5cm处的处的p点的电场强度和点的电场强度和p点与外筒间的电势差。点与外筒间的电势差。cmRcmRBA5,2 r prpRE02 待求待求?)(9982 3220A0SIRERRlinArpBr 则则：)(5.125.35ln25ln322VdrEUBpRRppR
