1、 基本不等式基本不等式2baab 会标的设计源中国古代数学家为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。赵爽弦图赵爽弦图S大正方形=S小正方形+4SRTS大正方形 4SRTa2+b2=c2a2+b22ab探究探究1 1：你能画出赵爽的弦图吗？能用这个图形证明勾股定理吗？：你能画出赵爽的弦图吗？能用这个图形证明勾股定理吗？图中有哪些不等关系？图中有哪些不等关系？证明：因为 2222()ababab22,()0,()0abababab当时当时222()02ababa b所 以，即重要不等式代数形式22,R,2()a
2、baba bab一 般 的，如 果那 么当 且 仅 当时 取号北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1a2+b2 2abab重要不等式可以解决什么问题?ababba2探究探究2 2：两个正方形的面积分别为 a和b,将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，考察两个直角三角形的面积和与所拼矩形的面积，你能发现一个怎样的不等式？北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）12aba b如果 a0,b0,则（当且仅当a=b时，取“=”号）几何平均数算术平均数你能类比重要不等式来学习基本不等式
3、吗？代数证明、几何解释、解决问题基本不等式代数形式)(2b 0b0,号时，取当且仅时，如果baabaa显然成立只要证：只要证：只要证：要证：0)(0222b 2baabbaabbaaba基本不等式代数形式北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1探究探究3.3.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.如何用a,b表示CD?CD=_如何用a,b表示OD?OD
4、=_abOD与CD的大小关系怎样?OD_CD北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1 重要不等式重要不等式abab 2a2+b2 2ab可以解决什么问题？可以解决什么问题？基本不等式基本不等式北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短,最短的篱笆是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？北师大版高中数学必修基本不等式课件（
5、完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1归纳小结归纳小结1.1.提问提问:你是怎样获得基本不等式的？它能解决什么问你是怎样获得基本不等式的？它能解决什么问 题题?用它怎样解决问题用它怎样解决问题?2.2.知识要点知识要点：北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1布置作业布置作业A.A.研读课文、整理笔记研读课文、整理笔记B.B.课后练习课后练习P100 14P100 14C.C.在基本不等式的推导过程中，数与形的结合开拓在基本不等式的推导过程中，数与形的结合开拓了我们的研究思路，你能结合基本不等式的学习谈了我们的研究思路，你能结合基本不等式的学习谈谈对数形结合的思想的认识吗？谈对数形结合的思想的认识吗？北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1北师大版高中数学必修基本不等式课件（完整版）1
