1、一次函数复习课一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就的值与其对应，那么我们就说说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。一.函数的概念：（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的函数关系为：的函数关系为：S=x2(x0)二.函数有几种表示方式？思考：下面个图形中，哪个图象是下面个图形中，哪个图象是y关于关于x的函数的函数。图图图图1.一辆客车从杭州出发开往上海，设客车
2、出一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发发t小时后与上海的距离为小时后与上海的距离为s千米，下列图象千米，下列图象能大致反映能大致反映s与与t之间的函数关系的是（之间的函数关系的是（）ABCDA A练习2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米米)关于时间关于时间t(分分)的函数图像，那么符合这个的函数图像，那么符合这
3、个同学行驶情况的图像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（）A B C DC 一次函数的概念：函数一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正叫做正比例函数。比例函数。kx b=思思 考考kxy=k xn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?三.一次函数与正比例函数的概念：01kn2.2.函数函数y=(my=(m+2)x+(-4)+2)x+(-4)为正比例为正比例函数函数,则则m m为何值为何值2mxyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函
4、数?m=2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是练习k k0 0图象过一、三象限和原点图象过一、三象限和原点k k0 0b=0b=0b b0 0图象过一、二、三象限图象过一、二、三象限b b0 0图象过一、三、四象限图象过一、三、四象限b=0b=0图象过二、四象限和原点图象过二、四象限和原点b b0 0图象过一、二图象过一、二 、四象限、四象限b b0 0图象过二、三图象过二、三 、四象限、四象限y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减少的增大而减少bbbbbb四.一次函数与正比例函数的图象与性质xyoxyo一次函数的增减性一次函数的增减性 对于一次函数对于一
5、次函数y=k x+b(k 0)，有：，有：当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小1.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、；图象在第一、二、三象限的是二、三象限的是_。练习56 xy4 xy34 xyxy2 2.2.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)的的草图回草图回 答出各图中答出各图中k k、b b的的符号：符号：k_0，
6、b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_03.直线直线y=kx+b经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线此时，直线y=bxk的图象只能是的图象只能是()D怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象？的图象？1.两点法两点法y=x+12.平移法平移法五.求函数解析式的方法:先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法。待定系数法待定系数法 例例1.1.如图如图,直线直线a a是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象,
7、求其解析式求其解析式?点评：求一次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件的解析式，可由已知条件给出的两对给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方的二元一次方程组程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函的值，就可以得到所求的一次函数数的解析式。的解析式。y-2-1xoa解解:由图象知直线过由图象知直线过(-2,0),(0,-1)(-2,0),(0,-1)两点两点 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+b,y=kx+b,得：得：-2k+b=0 -2k+b=0 b=-1 b=-1 解得：解得：k=-k=-0.50.5，b=-1b=-1
8、 其函数解析式为其函数解析式为y=-0.5x-1y=-0.5x-1例例2.2.已知已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4x=4时时y y的值和的值和y=-3y=-3时时x x的值。的值。661877744xy 当时，解：由解：由 y y与与x x1 1成正比例可设成正比例可设y y=k=k（x x-1-1）当当x=8x=8时，时，y=6 y=6 7k=6 7k=6 y y与与x x之间函数关系式是：之间函数关系式是：76k6667771yxx66577233,yxx 当
9、时，1.1.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y轴轴交于点（，），则交于点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+by=kx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：2.2.若一次函数若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），），则则b=_。3.3.根据如图所示的条件，求直线的表达式。根据如图所示的条件，求直线的表达式。-2沿沿y y轴向下平移轴向下平移2 2个单位个单位y=2xy=2x223yx1.1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根
10、蜡烛燃烧时剩在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）与燃烧时间）与燃烧时间 x x（h h）之间的关系）之间的关系如图所示。如图所示。挑战自我（1 1）甲、乙两根蜡烛燃烧）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是前的高度分别是_,_,从点燃到燃尽所用的时间分从点燃到燃尽所用的时间分别是别是_；30cm,25cm2h,2.5h（2 2）当）当x x时，甲、时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等。当高度相等。当x x 时，时，1h甲蜡烛比乙蜡烛高，当甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲时，甲蜡烛比乙蜡烛低。蜡烛比乙蜡烛低。0 x0 x111
11、x2.51x2.5 2.2.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式.解：解：（）设所求函数关系式为：（）设所求函数关系式为：ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5.
12、35.2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)(4022.5)3.55也可以这样做：千克/小时Q=40-5t(0t8)2.2.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式.（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取；取t=t=，得，得Q=Q=描出点（，描出点（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后）。然后连成线段连成线段ABAB即是所求的图形。即是所求的图形。注意注意：（：（1 1）求出函数关系式时，必）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。须找出自变量的取值范围。（2 2）画函数图象时，应根据函数自变）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)祝同学们学有所成！祝同学们学有所成！再再 见见！
