1、八八年年级级第第一一学学期期期期末末测测试试卷卷（考考试试时时间间 90 分分钟钟，满满分分 100 分分）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 3 分分，共共 18 分分）1.在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.4B.6C.12D.182.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A.220 xx；B.2210 xx；C.2220 xx；D.2220 xx3.下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）A.3xy ；B.3xy；C.1yx；D.1yx 4.已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.5
2、.下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A.2223,4,5；B.1 1 1,3 4 5；C.3,4,5；D.3 4 50kk k k,6.下列命题中，是假命题的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.每个命题都有逆命题；C.每个定理都有逆定理；D.在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 2 分分，共共 24 分分）7.化简：72=_8.方程2116x的根是_9.在实数范围内因式分解：231xx _10.函数11yx的定义域是_11.已知反比例函数1kyx（k是常数，1k
3、）的图像有一支在第四象限，那么k的取值范围是_12.某工厂前年的产值为 500 万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是_万元13.已知两点 A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是_14.小明从家步行到学校，图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段OA表示的函数解析式是_15.如果点A的坐标为3,5，点B的坐标为0,4，那么,A B两点的距离等于_16.如图，已知ABC中，90,CACBC，点D在BC上，DEAB，点E为垂足，且DCDE，联结AD，则ADB的大小为_1
4、7.九章算术中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为 10 尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为 3 尺（3BC），那么折断后的竹子（AB）的高度为_18.已知，如图，在ABC中，90106CABACCD,是AB上的中线，如果将BCD沿CD翻折后，点B的对应点B，那么BB的长为_三三、简简答答题题：（本本大大题题共共 5 题题，第第 1922 题题，每每题题 6 分分，第第 23 题题 8 分分，共共 32 分分）19.计算：1120355220.解方程：24 210 xx 21.已知：12yyy，1y与1x成正比例，2y与x成反比例 当
5、1x 时，7y；当3x 时，4y 求y与x的函数解析式22.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且ABCD，ACCE，求证：ACE是直角三角形23.已知：如图，45MON，点A在ON上，6OA（1）求作线段AO的垂直平分线，交OM于点B；（2）联结BA，求作MBA的角平分线BD；（3）根据（1）（2）的条件，求OB的长（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）四四、解解答答题题：（本本大大题题共共 3 题题，第第 24、25 每每题题 8 分分，第第 26 题题 10 分分，共共 26 分分）24.已知：如图，ABC中，,ABAC BD CE分别是,AC AB上的中线，
6、,BD CE相交于点O，联结OA DE,求证：（1）OBOC；（2）OA垂直平分DE25.在平面直角坐标系平面中，直线12yx经过点,2A m，反比例函数0kykx的图像经过点A和点8,Bn（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点C，当ACBC时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB的面积26.如图 1，在Rt ABC中，90306ACBABCAC,，D是AB的中点P是射线CD上一个动点，联结PB，过点B作PB的垂线，交射线CD于Q（1）如图 2，如果点P与点D重合，求证：2PQPC；（2）如图 3，如果BPBQ，求PQ的长；（3）设CPx BPy,，求y关于x的函数关系式，
7、并写出x的取值范围八八年年级级第第一一学学期期期期末末测测试试卷卷（考考试试时时间间 90 分分钟钟，满满分分 100 分分）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 3 分分，共共 18 分分）1.在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.4B.6C.12D.18【答案】D【解析】【分析】现将选项中的二次根式化为最简二次根式，之后看哪个选项中根号下是 2，即为正确答案【详解】解：A.因为4=2，所以与2不是同类二次根式，A 错误；B.因为6是最简二次根式，所以与2不是同类二次根式，B 错误；C.因为122 3，所以与2不是同类二次根式，C 错误；D.因为183 2，所以
8、与2是同类二次根式，D 正确；故答案选 D【点睛】本题考查同类二次根式，先把根式化成最简二次根式是解题关键2.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A.220 xx；B.2210 xx；C.2220 xx；D.2220 xx【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式解答即可【详解】解：A.=4-0=40，方程有 2 个不相等的实数根，故不符合题意；B.=4-4=4=0，方程有 2 个相等的实数根，故不符合题意；C.=4-8=-40，方程有 2 个不相等的实数根，故不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式24bac与根的关系，熟练掌握根的判别式
9、与根的关系式解答本题的关键当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数根3.下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）A.3xy ；B.3xy；C.1yx；D.1yx【答案】B【解析】【分析】根据函数增减性判断即可【详解】A.3xy ，比例系数小于 0，y随x的增大而减小；B.3xy，比例系数大于 0，y随x的增大而增大；C.1yx，不在同一象限，不能判断增减性；D.1yx，不在同一象限，不能判断增减性；故选：B【点睛】本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断4.已知三角形的面积一定，则它底边
10、a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出三角形底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积 s 一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S=12ah，即2sha；该函数是反比例函数，且 2s0，h0；故其图象只在第一象限故选 D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当 k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限5.下列四组数据为三角形的三边，其中能构成
11、直角三角形的是（）A.2223,4,5；B.1 1 1,3 4 5；C.3,4,5；D.3 4 50kk k k,【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断即可【详解】解：22(3)9kk，22(4)16kk，22(5)25kk，22291625kkk，且0k，3 4 50kk k k,为三角形的三边可以构成直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是准确进行计算，熟练运用勾股定理逆定理进行判断6.下列命题中，是假命题的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.每个命题都有逆命题；C.每个定理都有逆定理；D.在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等
12、的点，在这个角的平分线上【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定，命题与定理及角平分线的判定等知识一一判断即可【详解】解：A两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是正确；B、每个命题都有逆命题，所以 B 选项正确；C、每个定理不一定有逆定理，所以 C 选项错误；D、在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，正确故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，命题与定理以及角平分线的判定方法，熟练利用这些判定定理是解题关键二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 2 分分，共共 24 分分）7.化简：72
13、=_【答案】6 2【解析】【分析】【详解】根据二次根式的化简的性质(0,0)abab ab可知：72=36 2=362=6 2.故答案为：6 2考点：二次根式的化简8.方程2116x的根是_【答案】3x 或5x 【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：2116x，两边开方得，14x 或14x ，解得，3x 或5x 【点睛】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算9.在实数范围内因式分解：231xx _【答案】313313()().22xx【解析】【分析】令 x2-3x-1=0，求出方程的两个根，即可把多项式 x2-3x-1 因式分解【详解】解：令 x2-
14、3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=(-3)2-41（-1）=130，x313,2231331331()().2x2 xxx故答案为：313313()().22xx【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键10.函数11yx的定义域是_【答案】1x【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可【详解】解：根据题意可得，1x 0，解得，1x，故答案为：1x【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围11.已知反比例函数1kyx（k是常数，1k）的图像有一支在第
15、四象限，那么k的取值范围是_【答案】1k【解析】【分析】根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于 0，列不等式求解即可【详解】解：反比例函数1kyx（k是常数，1k）的图像有一支在第四象限，1k 0，解得1k，故答案为：1k【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质12.某工厂前年的产值为 500 万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是_万元【答案】605【解析】【分析】先求出去年的产值=前年的产值（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值（1+增长率），求出今年的产值【详解】解：去年比前年的
16、产值增加了10%，去年的产值为：500（1+10%）=550 万元，今年的产值估计比去年也增加了10%，今年的产值为：550（1+10%）=605 万元故答案为：605【点睛】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值（1+增长率）是解题关键13.已知两点 A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是_【答案】线段AB的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：因为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以到这两点距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线.故答案为：线段AB的垂直平分线.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直
17、平分线的性质是解题的关键.14.小明从家步行到学校，图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段OA表示的函数解析式是_【答案】120yx【解析】【分析】由 OA 是过原点的一次函数，设设线段OA表示的函数解析式为：ykx过点 A（8，960）代入求出 k 即可【详解】解：设线段OA表示的函数解析式为：ykx过点 A（8，960），则8k=960，k=120，线段OA表示的函数解析式为120yx故答案为：120yx【点睛】本题考查正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式，关键是找到函数图像上的一点 A15.如果点A的坐
18、标为3,5，点B的坐标为0,4，那么,A B两点的距离等于_【答案】10【解析】【分析】根据两点间的距离公式计算即可【详解】解：A的坐标为3,5，点B的坐标为0,4，22(30)(54)10AB，故答案为：10【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算16.如图，已知ABC中，90,CACBC，点D在BC上，DEAB，点E为垂足，且DCDE，联结AD，则ADB的大小为_【答案】112.5【解析】【分析】首先根据角平分线的判定方法判定 AD 是BAC 的平分线，然后利用外角性质求ADB 的度数即可.【详解】解：C90，DEABC=AED=90，在 RtACD 和 Rt
19、AED 中DEDCADAD，RtACDRtAED，CAD=EAD，AD 平分BAC，CAD12BAC，C90，ACBC，BCAB45，CAD22.5，ADB=CADC112.5.故答案为：112.5【点睛】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上17.九章算术中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为 10 尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为 3 尺（3BC），那么折断后的竹子（AB）的高度为_【答案】4.55 尺【解析】【分析】设 AB=x，则 BC=10-x，在直
20、角三角形 ABC 中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】ABC=90，AB+AC=10，设 AB=x，则 BC=10-x，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得222ACABBC，222(10)3xx，解得 x=4.55折断后的竹子（AB）的高度为 4.55 尺，故答案为：4.55 尺【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握定理，并灵活列式求解是解题的关键18.已知，如图，在ABC中，90106CABACCD,是AB上的中线，如果将BCD沿CD翻折后，点B的对应点B，那么BB的长为_【答案】485【解析】【分析】先用勾股定理求得 BC，利用斜边上的中线性质，求得 CD，BD 的长，
21、再利用折叠的性质，引进未知数，用勾股定理列出两个等式，联立方程组求解即可【详解】如图所示，90,10,6ACBABAC，BC=22106=8，CD 是AB上的中线，CD=BD=AD=5，设 DE=x，BE=y，根据题意，得2225xy，22(5)64xy，解得 x=75，y=245,4825BBy,故答案为：485【点睛】本题考查了勾股定理，斜边上中线的性质，方程组的解法，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，正确构造方程组计算是解题的关键三三、简简答答题题：（本本大大题题共共 5 题题，第第 1922 题题，每每题题 6 分分，第第 23 题题 8 分分，共共 32 分分）19.计算：112035
22、52【答案】11525【解析】【分析】将二次根式最简化，分式带有二次根式的分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可【详解】解：原式=52162 555252=5212 54545=42 55255=11525【点睛】本题考查了二次根式最简化，带有二次根式的分式有理化，二次根式的加减运算；本题关键在于要会利用平方差公式有理化分式分母，在计算时最好先将二次根式最简化；注意最后答案也应转化成二次根式的最简形式20.解方程：24 210 xx【答案】122 23,2 23xx【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，注意解题规范【详解】解：1,4 2,1abc ，224(4 2)4 1(1
23、)360bac ，则244 262 2322bbacxa，122 23,2 23xx【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21.已知：12yyy，1y与1x成正比例，2y与x成反比例 当1x 时，7y；当3x 时，4y 求y与x的函数解析式【答案】y12（x+1）+6x【解析】【分析】根据正比例与反比例的定义设出 y 与 x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解【详解】解：（1）设 y1k1（x+1）（k10），y22kx（k20），yk1（x+1）+2kx当 x1 时，y7当 x3 时，y4，122127433kkkk，12
24、126kk，y 关于 x 的函数解析式是：y12（x+1）+6x；【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算22.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且ABCD，ACCE，求证：ACE是直角三角形【答案】见解析【解析】【分析】利用 HL 证出 RtABCRtCDE，从而得出ACB=CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得ACBECD=90，从而求出ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明【详解】证明：AB、ED分别垂直于BDABC=CDE=90在 RtABC 和 RtCDE 中ABCDACCERtABCRtCDEACB=
25、CEDCEDECD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用 HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键23.已知：如图，45MON，点A在ON上，6OA（1）求作线段AO的垂直平分线，交OM于点B；（2）联结BA，求作MBA的角平分线BD；（3）根据（1）（2）的条件，求OB的长（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）3 2；【解析】【分析】（1）按照垂直平分线的作法作图即可；（2）按照角平
26、分线的作法作图即可；（3）根据勾股定理求解即可【详解】（1）线段AO的垂直平分线如图所示；（2）MBA的角平分线如图所示；（3）由线段垂直平分线的性质得，OB=BA,45MONBAO，90ABO，226OAOBAB，3 2OB，【点睛】本题考查了尺规作图和勾股定理，解题关键是明确尺规作图的方法，熟练应用勾股定理进行计算四四、解解答答题题：（本本大大题题共共 3 题题，第第 24、25 每每题题 8 分分，第第 26 题题 10 分分，共共 26 分分）24.已知：如图，ABC中，,ABAC BD CE分别是,AC AB上的中线，,BD CE相交于点O，联结OA DE,求证：（1）OBOC；（2
27、）OA垂直平分DE【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的全等，得到一对对应角，后利用等角对等边证明即可；（2）逆用线段垂直平分线的判定证明即可【详解】（1）,ABAC BD CE分别是,AC AB上的中线，BE=CD，EBC=DCB，BC=CB，EBCDCB，ECB=DBC，OB=OC；（2）设 AO 与 DE 的交点为 F，EBCDCB，EC=DB，OB=OC；OD=OE，点 O 在线段 DE 的垂直平分线上，AE=AD，点 A 在线段 DE 的垂直平分线上，直线 AO 是线段 DE 的垂直平分线，OA垂直平分DE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等
28、，中线的定义，垂直平分线的判定和性质，同一个三角形中，等角对等边，熟练掌握线段垂直平分线的逆定理是解题的关键25.在平面直角坐标系平面中，直线12yx经过点,2A m，反比例函数0kykx的图像经过点A和点8,Bn（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点C，当ACBC时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB的面积【答案】（1）8yx；（2）C(458，0)；（3）5116【解析】【分析】（1）先把,2A m代入12yx求出 m，再把,2A m代入kyx求出 k 即可；（2）先求出点 B 的坐标，设 C(x，0)，根据两点间的距离公式求出 x 即可；（3）连接 AC，BC，作
29、AEx 轴于 E，作 BFx 轴于 F，根据 SABC=S梯形ABFE-SACE-SBCF求解即可；【详解】解：（1）把,2A m代入12yx，得122m，m=4，把4,2A代入kyx，得24k，k=8，8yx；（2）把8,Bn代入8yx，得818n，8,1B，设 C(x，0)，ACBC，22224281xx，458x，经检验45x8是原方程的根，C(458，0)；（3）连接 AC，BC，作 AEx 轴于 E，作 BFx 轴于 F，4,2A，8,1B，C(458，0)，AE=2，BF=1，EF=8-4=4，CE=458-4=138，CF=8-458=198，SABC=S梯形ABFE-SACE-
30、SBCF=11131191242122828 =5116【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，以及割补法求图形的面积等知识，求出反比例函数解析式是解答本题的关键26.如图 1，在Rt ABC中，90306ACBABCAC,，D是AB的中点P是射线CD上一个动点，联结PB，过点B作PB的垂线，交射线CD于Q（1）如图 2，如果点P与点D重合，求证：2PQPC；（2）如图 3，如果BPBQ，求PQ的长；（3）设CPx BPy,，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【答案】（1）证明见详解；（2）PQ=6 3；（3）2
31、18108 09yxxx，2181089yxxx，【解析】【分析】（1）在Rt ABC中，90306ACBABCAC,，D是AB的中点可得 DC=AD=BD，可求DCB=DBC=30，由外角性质QDB=DCB+DBC=60，由 QBDB，可求DQB=90-QDB=30，可得 DQ=2DB=2DC，由 D 与 P 重合，可证 PQ=2PC；（2）过 B 作 BHPQ 于 H，由 AC=6，ACB=90，ABC=30，可求 AB=2AC=12，在 RtACB 中由勾股定理 BC=226 3ABAC，由HCB=30，CHB=90，可求 CB=2BH=6 3可得 BH=3 3，由PBQ=90，BP=B
32、Q，可求 PQ=2BH=6 3；（3）由（2）得 BH=3 3，在 RtCBH 中，由勾股定理求出 CH=9，当 CP9 时 PH=9-PC=9-x，当 CP9时 PH=PC-9=x-9，分两种情况，在 RtRtPBH 中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2即可求出。【详解】解：（1）在Rt ABC中，90306ACBABCAC,，D是AB的中点，DC=AD=BD，DCB=DBC=30，又QDB=DCB+DBC=60，QBDB，DQB=90-QDB=30，DQ=2DB=2DC，D 与 P 重合，PQ=2PC；（2）过 B 作 BHPQ 于 H，AC=6，ACB=90，ABC=30，AB=2AC
33、=12，在 RtACB 中由勾股定理 BC=226 3ABAC，又因为HCB=30，CHB=90，CB=2BH=6 3，BH=3 3，PBQ=90，BP=BQ，PQ=2BH=6 3；（3）由（2）得 BH=3 3，在 RtCBH 中，CH=22226 33 39BCBH，当 CP9 时 PH=9-PC=9-x，在 RtPBH 中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，y2=(9-x)2+27，即218108 09yxxx，当 CP9时 PH=PC-9=x-9，在 RtPBH 中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，y2=(x-9)2+27，即2181089yxxx，【点睛】本题考查直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，掌握直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，解题关键是在 RtPBH 中利用勾股定理构造等式求出函数关系
