1、三角函数图象的变换三角函数图象的变换 15sin(2).264123si1n()yxxyx xRR已知函数 ，求它的振幅、周期、初相；用 五点法 作出它【例】的简图；该函数的图象可由 的图象经过怎样的变换得到？11151sin(2)26422.26261515sin(2)sin.6422241 yxATxxyxx 的振幅为 ，周期为 ，初相为 令 ，则 列出下表，并描出图象【解析】，如图x/12/65/123/211/12x12x/60/23/22ysinx101010y1/2sinx15/45/47/45/43/45/4 61()21()254sinsin()6sin(2)61sin(2)2
2、61sin(2)2613yxyxyxyxyx 向左平移个单位长度各点的横坐标变为原来的纵坐标不变各点的纵坐标变为原来的横坐标不变向上平移 个单位长度将函数的图象依次作如下变换：函数 的图象函数 的图象函数 的图象函数 的图象函数 方法：54的图象1()212521()2sinsin(2sin(265sin(2625sin2(264yxyxyxyxyx 各点的横坐标变为原来的纵坐标不变向左平移个单位长度向上平移 个单位长度各点的纵坐标变为原来的横坐标不变函数 的图象函数)的图象函数)的图象函数)+的图象函方法：数)+的图象 已知函数yAsin(x)的解析式画图，要注意定义域以及利用一些简单的性质
3、，基本初等函数的图象是基础基本方法有：(1)五点法；(2)变换法有关变换法需注意两点：周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行；在不同的变换次序下平移变换的量可能不同在方法1中图象向左平移/6个单位长度，而在方法2中图象向左平移/12个单位长度 求三角函数的解析式求三角函数的解析式【例2】如图为函数yAsin(x)(A0，0，0)的图象的一段，求其解析式()53.632522()2.633sin(2)(0)3220.3323sin(2.1)3TATTyxyx五点法-平衡点法由图可知，其振幅为 由于 ，所以周期为 ，所以 此时解析式为 以点，为 五点法 作图的第一个零点，则有 ，故 所以所方
4、法：求函数的解析式为【解析】()13sin(2)7(3)12722.122323sin2(2)3yxyx 五点法最值点法以上同方法，此时解析式为 以点，为 五点法 作图的第二个点，则有 ，故 所以所求函数的解析式为 方法：()13sin(2)3sin2323sin(2)3sin()3233yxyxyxx变换法以上同方法，此时解析式为 由图象可知所求函数图象是由函数 的图象向右平移个单位长度而得到的所以所求函数的解析式为方法：本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与，再由图象过某点，运用待定系数法求出.其中找最高点或最低点比较简便 已知函数yAsin(x)的图象求其解析式，一般情况下，A与易分别
5、根据振幅与周期求出，难点在于求.求A、的本质是待定系数法基本方法有：(1)五点法，包括平衡点法与最值点法在运用平衡点法时，要特别注意分清是第几个平衡点(2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数 sin06_2_yxx将函数 的图象沿 轴向左平移个单位长度，平移后的图象如右图所示则平移后的图象所对应的函【数变式练习】解析式是sin0sin()66sin()6(0)sin()sin()363602()42()22,6.3302sin(2).3.yxxyxyxyxkkkykTxZZ将函数 的图象沿 轴向左平移个单位长度得到，即 的图象将点，代入，得，所以，由图知即，所以又，所
6、以 故【解析】三角函数图象的综合应用三角函数图象的综合应用 2cos()(,0)2(03)2.3yxxyR如图，函数 的图象与 轴交于点，且在该点处切线的斜例率为【】0000012(0)23()22APQ xyPAyxx求 和 的值；已知点，点 是该函数图象上一点，点，是线段的中点当，时，求 的值 00303cos.20.26|2 sin()|2,622cos 21().6xxxyyxyx当 时，由，得又，所以 因为，且 所以 ，所以【解析】0000000000(,0)()23,(23)222cos(2)653cos(4).6275194266651151344,666623.342AQ xyPAyPxPyxxxxxxx因为，是线段的中点，且 所以，又点 在 的图象上，所以因为，所以，从而或即 或 本题利用点在函数的图象上，求出的值，然后利用图象的几何意义，求出x0的值
