1、全等三角形的判定全等三角形的判定 说说 课课 内内 容容 二、二、 学情学情 分析分析 三、教法三、教法 选择与学选择与学 法指导法指导 四、教学四、教学 目标分析目标分析 一、教材一、教材 的地位和的地位和 作用分析作用分析 五、教五、教 学设计学设计 分析分析 2 一、教材的地位和作用分析一、教材的地位和作用分析 本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了 全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全 等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系等三角形的研究，实际是平面几何对封
2、闭的两个图形关系 研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系， 它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证 明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角 三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式 和方法。因此和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用本节课的知识具有承前启后的作用,占有相占有相 当重要的地位。当重要的地位。 3 二、学情分析二、学情分析 学生在本
3、章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了 解了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图解了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图 形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中 也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够 的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定 对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学对于学生的识图能力和逻辑思维能力是
4、一个挑战，特别是学 生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观 多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎 样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效 的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。 本节课主要是“边边边”这一基本事实的发本节课主要是“边边边”这一基本事实的发 现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中 学”的时空，
5、让学生进行小组合作学习，在“做”学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做” 的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方 法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得 知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。 三、教法选择与学法指导三、教法选择与学法指导 教学目标教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形 的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分 类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下 知识目标：知识目标： (1
6、)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全 等的条件 的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 (2)掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性， 能用三角形的全等解决一些实际问题。 过程与方法：过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法， 积累数学活动的经验， 情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神 教材重难点教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究 “边边边”这一识别方法和了解三角形的稳定性作为教学的重点，而 将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点.所以，我采用让学 生
7、动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点. 四、教学目标分析四、教学目标分析 课题：三角形全等的条件 “SSS” 开始 知识回顾知识回顾 课堂小练 情景引入 课后作业 课后反思 自主学习 1 自主学习 2 7 AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ 知识回顾：知识回顾： 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角小明家的衣橱上镶有两块全等的三角 形玻璃装饰物形玻璃装饰物, ,其中一块
8、被打碎了其中一块被打碎了, ,妈妈妈妈 让小明到玻璃店配一块回来让小明到玻璃店配一块回来, ,请你说说小请你说说小 明该怎么办明该怎么办? ? 创设情境创设情境 用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个ABC， 使使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 1. 画线段画线段AB=4cm. 画画 法法: 2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧，长为半径画两条圆弧， 交于点交于点C. 3. 连结连结CA、AB. 问题设计：问题设计： 1 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？、若它们
9、重合，则它们满足了什么条件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 按照三角形按照三角形“边、角边、角” 元素进行分元素进行分 类类 两个条件两个条件: : 一角一边一角一边 两边两边 两角两角 一个条件一个条件: : 一角一角 一边一边 三个条件三个条件: : 两边一角两边一角 两角一边两角一边 三边三边 三角三角 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 只给一条边：只给一条边： 只给一个角：只给一个角： 60 60 60 理性提升理性提升 可以发现按这可以发现按这 些条件画的三些条件画的三 角形都不能保角形都不能保 证一定全等
10、。证一定全等。 2.给出两个条件：给出两个条件： 一边一内角：一边一内角： 两内角：两内角： 两边：两边： 30 30 30 30 30 50 50 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这可以发现按这 些条件画的三些条件画的三 角形都不能保角形都不能保 证一定全等。证一定全等。 理性提升理性提升 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm， 画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，下来， 并与同伴并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？ 想想该如何画想想该如何画? 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定
11、理1： 三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“简写为“边边边”或“SSS”。 理性提升理性提升 A B C D E F 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢 如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢 ? 在在ABC与与DEF中中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF（SSS） 判 断 两 个 三 角 形 全 等 的 推 理 过 程 ， 判 断 两 个 三 角 形 全 等 的 推 理 过 程 ， 叫 做 证 明 三 角
12、形 全 等 。 叫 做 证 明 三 角 形 全 等 。 结论结论: : 三角形全等判定三角形全等判定1：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（ 简记为“边边边”或“简记为“边边边”或“SSS”）. . A B C D E F 用数学符号语言表述：用数学符号语言表述： 在在ABC和和DEF中中, , ABC DEF（SSS）. . AB=DE, BC=EF, CA=FD, 准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先 证好；证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条
13、件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC， AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 要证明要证明 ABD ACD，首先看，首先看 这两个三角形的三条边是否对应相等。这两个三角形的三条边是否对应相等。 理性提升理性提升 方法构想方法构想 例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC， AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 理性提升理性提升 证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD
14、=CD 在在ABD与与ACD中中 AB=AC（已知）（已知） BD=CD（已证）（已证） AD=AD（公共边）（公共边） ABDACD（SSS） 例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接 点A与BC中点D的支架。求证：ABDACD A B C D 分析：要证ABDACD，可看这 两个三角形的三条边是否对应相等 证明： D是BC的中点 BD=CD 在ABC和ACD中， AB=AC （已知） BD=CD （已证） AD=AD （公共边） ABDACD （SSS） 罗列条件 练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADC A B C D AC AC
15、 ( ) AB=AD ( ) BC=DC ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和ADC中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 BCBC CBCB DCB BF=CD A B C D 1 1、填空题：、填空题： 解：解： ABCDCB 理由如下：理由如下： AB = CD AC = BD = ABC （ ） （SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？ 试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点， AB=CEAB=CE，A
16、F=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ， 还需要条件还需要条件 A E B D F CB D F C = = = = 或或 BD=FC 图图1 已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE 求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FB AD=FB AB=FDAB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中 AC=FEAC=FE（已知）（已知） BC=DEBC=DE（已（已知知） AB=FDAB=FD（已证）（已证） ABCABCFDEFDE（SSSSSS） 求证：求证：C=E
17、 C=E ， A c E D B F = = ? ? 。 。 （2） ABCFDE（已证）（已证） C=E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由 A B C D 在在ABDABD和和ACDACD中，中， AB=AC ( (已知）已知） DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ABDACD (SSS) 解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等
18、） 例例 如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA 说出下列判断成立的理由：说出下列判断成立的理由： （1）ABCCDA; （2）B=D. B A C D 1.如图，已知AB=AD,CB=CD,求证： B= D. A D C B 2.如课本图11.2-3，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是 连接点A与BC中点D的支架。求证：AD垂直于 BC。 . 思考：你能用“边边边”解释三角形具思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。全等。 例例2:2:如图，如图，AB=ACAB=AC，
19、AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE， 求证：求证：AEB AEB ADCADC。 C A B D E 方法构想方法构想 两个三角形中已经的两组边对应两个三角形中已经的两组边对应 相等相等,只需要再证第三条边对应相只需要再证第三条边对应相 等就行了等就行了. 分析已有条件分析已有条件,准备所缺条件：准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 全等三角形证明的基本步骤：全等三角形证明的基
20、本步骤： 小结归纳小结归纳 1 1、已知：如图，、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADC A B C D 随堂练习随堂练习 2、如图，、如图，AB=CD，AC=BD， ABC和和DCB是否全等？试是否全等？试 说明理由。说明理由。 A A B C D 证明：在证明：在ABCABC与与ADCADC中中 AB=ADAB=AD BC=DCBC=DC AC=ACAC=AC ABC ABC ADCADC 解：解：ABC与与DCB全等，全等， 理由如下：理由如下： 在在ABCABC与与DCBDCB中中 AB=CDAB=CD BC=CBBC=CB AC=BDAC=BD ABC ABC
21、 DCBDCB 中考链接中考链接 1 已知如图：已知如图：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F 在一条直线上，在一条直线上，AD=FB 求证：求证：ABC FDE， 已知已知: 如图如图, 四边形四边形ABCD中，中， AD=CB,AB=CD 求证：求证： A C。 A C D B 分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。 构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD
22、, 求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( ) AC=AD( ) BC=BD( )BC=BD( ) AB=AB( )AB=AB( ) ABCABCABD( )ABD( ) 1=21=2 ABAB是是DACDAC的平分线的平分线 A A B B C C D D 1 1 2 2 （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 已知已知 已知已知 公共边公共边 SSSSSS （角平分线定义）（角平分线定义） 证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中 3.3.教学策略选择：教学策略选择： 选择建构理论中支架式教学策略，通过 搭建梯度恰当的问题脚手架，引
23、导教学的进 行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识， 进行较高水平的认知活动，获得深层次的认 知体验。 二、教学背景分析二、教学背景分析 4.4.教学方式选择：教学方式选择： 本节课采用引导发现式和自主探究式与 交流讨论相结合的教学方式。在学生探究三 角形全等可能的条件时，采用引导发现式， 及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可 以构造全等三角形时采用自主探究式与交流 讨论相结合的教学方式。 二、教学背景分析二、教学背景分析 5.媒体资源的运用：媒体资源的运用： 多媒体网络计算机多媒体网络计算机 二、教学背景分析二、教学背景分析 三、教学目标设计三、教学目标设计 三、教学目标设计三、教学目标设
24、计 1.知识与技能：知识与技能： （1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图 形语言和符号语言分别表述三角形全等的四种判定方法 （2）通过自主探究，提高合情推理能力和表达能力。 2.过程与方法：过程与方法： 通过用几何画板探索三角形全等条件的过程， 提高学生分析问题、解决问题的能力。 3.3.情感、态度、价值观：情感、态度、价值观： 通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探 索、善于实践的创新精神。 四、教学过程设计四、教学过程设计 四、教学过程设计四、教学过程设计 环节一：创设情境，导入新课环节一：创设情境，导入新课 元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级元旦联欢会，为活跃气氛，
25、班委会想让班级 每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班 的彩旗形状、大小完全相同呢？的彩旗形状、大小完全相同呢？ 共同特点共同特点: 都是通过已知三角形的边、角的条件画出一个三都是通过已知三角形的边、角的条件画出一个三 角形与原三角形全等角形与原三角形全等 。 不同点不同点: 所需条件的个数不同。所需条件的个数不同。 要使两个三角形全等到底需要满足哪要使两个三角形全等到底需要满足哪 些条件？些条件？ 四、教学过程设计四、教学过程设计 环节二：尝试发现，探索新知环节二：尝试发现，探索新知 问题一问题一 要画一个与已知三角形全等的三角形至少需要画一个与已知
26、三角形全等的三角形至少需 要知道几个条件？要知道几个条件？ 四、教学过程设计四、教学过程设计 教师利用教室网络控制系统展示学生画出的反例：教师利用教室网络控制系统展示学生画出的反例： 一个条件一个条件 两个条件：两个条件： 四、教学过程设计四、教学过程设计 是不是已知三角形六个条件中的任意三是不是已知三角形六个条件中的任意三 个条件都能画出一个三角形已知三角形全个条件都能画出一个三角形已知三角形全 等呢？进而过渡到：等呢？进而过渡到： 问题二：问题二： 给三个条件画三角形，有几种可能的情况？给三个条件画三角形，有几种可能的情况？ 四、教学过程设计四、教学过程设计 按已知三角形边和角的个数可分为
27、：按已知三角形边和角的个数可分为： 三边、三边、 三角、三角、 两角一边、两角一边、 两边一角两边一角. 两角及 夹边 两角及一 角对边 两边及 夹角 两边及一 边对角 四、教学过程设计四、教学过程设计 环节三：动手操作，增强体验环节三：动手操作，增强体验 活动内容：活动内容： 尝试验证三角形全等的条件尝试验证三角形全等的条件. 活动方式：活动方式： 六名学生一组六名学生一组（小组是按照“组内异质，组间同（小组是按照“组内异质，组间同 质”，的原则组成的）质”，的原则组成的）组长负责分工，每人尝组长负责分工，每人尝 试一种条件，根据需要，依据画板上备好的试一种条件，根据需要，依据画板上备好的
28、三角形上，利用几何画板构造出相应的三角三角形上，利用几何画板构造出相应的三角 形，与原三角形对比。形，与原三角形对比。 小组交流：小组交流： 你发现了什么？你能得出什么结论？你发现了什么？你能得出什么结论？ 四、教学过程设计四、教学过程设计 按已知三角形边和角的个数可分为：按已知三角形边和角的个数可分为： 三边、三边、 三角、三角、 两角一边、两角一边、 两边一角两边一角. 两角及 夹边 两角及一 角对边 两边及 夹角 两边及一 边对角 ？ ？ 教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生 能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的能够得出利用三角
29、形的内角和定理，两角及一角对边的 条件可以转化为两角及夹边的情况条件可以转化为两角及夹边的情况. . 四、教学过程设计四、教学过程设计 在画两边及一边对角的三角形时，在画两边及一边对角的三角形时， 学生可能学生可能 得出这样几种结果：得出这样几种结果： （1 1）画出的三角形与原三角形全等；）画出的三角形与原三角形全等； （2 2）画出的三角形与原三角形不全等；）画出的三角形与原三角形不全等； （3 3）画出了两个三角形；）画出了两个三角形； A C B A C B (1) G E D F (3) G E D (2) 四、教学过程设计四、教学过程设计 难点的突破力求发挥自主学习的优越性，放难点
30、的突破力求发挥自主学习的优越性，放 手让学生去探索、在师生互动、生生互动的氛围手让学生去探索、在师生互动、生生互动的氛围 中使学生思维的灵活性和创造性得到发展中使学生思维的灵活性和创造性得到发展. . 最后展示实验的结果，得出一般结论：最后展示实验的结果，得出一般结论： 根据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角根据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角 及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形 全等全等. . 四、教学过程设计四、教学过程设计 环节四：总结归纳，提升认识环节四：总结归纳，提升认识 问题三：问题三： 通过以上实践活动，你能总结出具备什么通过以
31、上实践活动，你能总结出具备什么 条件的两个三角形全等吗？条件的两个三角形全等吗？ 在同学们的互相补充和完善下得出三角形全等的四在同学们的互相补充和完善下得出三角形全等的四 种判定方法，培养学生总结概括能力。种判定方法，培养学生总结概括能力。 四、教学过程设计四、教学过程设计 教师用表格的形式以文字语言、图形语言和符号语教师用表格的形式以文字语言、图形语言和符号语 言分别表述三角形全等的四种判定方法：言分别表述三角形全等的四种判定方法： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 有三边对应相 等的两个三角形 全等. 有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
32、有两角和它们的夹 边对应相等的两个 三角形全等. 有两角和及其中 一个角所对的边对 应相等的两个三角 形全等. 四、教学过程设计四、教学过程设计 四、教学过程设计四、教学过程设计 为让学生更好地体会“学数学，用数学”的理念，为让学生更好地体会“学数学，用数学”的理念， 布置如下研究性作业来完成本节课的教学：布置如下研究性作业来完成本节课的教学： 研究性作业：研究性作业： 在实际生活中，你能找出利用三角形全等条件的在实际生活中，你能找出利用三角形全等条件的 事例吗？事例吗？ 四、教学过程设计四、教学过程设计 环节五：反思小结，体验收获环节五：反思小结，体验收获 人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度 上得益于深刻的反思活动，此环节采用师生互动、生生 互动，共同反思、总结、补充的方式进行。 小结内容如下： 1.1.知识方面：知识方面： 掌握三角形全等的判定方法。掌握三角形全等的判定方法。 2.2.技能方面：技能方面： 通过探索三角形全等条件的过程，提高了动手操作能力通过探索三角形全等条件的过程，提高了动手操作能力 和分析问题、解决问题的能力。和分析问题、解决问题的能力。 3.3.思想方法方面：思想方法方面： 分类讨论思想的恰当运用，使复杂问题简单化。分类讨论思想的恰当运用，使复杂问题简单化。
