1、10.5图形的全等 回忆：回忆： 1 1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？ 轴对称（翻折）、平移、旋转轴对称（翻折）、平移、旋转 2 2、以上三种基本变换有哪些、以上三种基本变换有哪些共同共同的特征：的特征： 图形的形状、大小不变，位置改变。图形的形状、大小不变，位置改变。 对应线段相等。对应线段相等。 对应角相等。对应角相等。 3 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过可以通过轴对称、平移和旋转轴对称、平移和旋转等变换，把两个图等变换，把两个图 形叠合在一起，观察它们是否完全重合。形叠
2、合在一起，观察它们是否完全重合。 13和和15是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形； 1和和9是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形； 7和和12是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形； 14和和16是由变换得到的全等图形。是由变换得到的全等图形。 请你说一说请你说一说 1.1.两个能够两个能够完全重合完全重合的图形称为的图形称为全等图形全等图形。 2.2.图形经过图形经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三种基本的变这三种基本的变 换，前后两个图形换，前后两个图形是全等图形是全等图形。 3.3.两个全等图形两个全等图形经过经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三这三 种
3、基本的变换后一定能够种基本的变换后一定能够完全重合完全重合。 结论：结论： （1）多边形经过）多边形经过 变换而重变换而重 合，称为合，称为全等多边形。全等多边形。 （2 2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做，相互重合的边叫做 ，相，相 互重合的角叫做互重合的角叫做 。 翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转 对应顶点对应顶点 对应边对应边 对应角对应角 A B C D B D A C A B E C D A E B D C D E F A B C 能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做 全等三角形全等三角形。 D E F
4、A B C 如上图：如上图：ABC 与与DEF全等全等 记作：记作：ABCABCDEFDEF 通常把对应的通常把对应的 顶点字母写在顶点字母写在 对应位置上对应位置上 “全等全等”符号：”符号： “” 读作：读作：ABC全等于全等于DEF 问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？ ABC ABC DEFDEF 注：注：记全等三角形时记全等三角形时, ,通常把表示对应通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上顶点的字母写在对应的位置上. . N M S O T D C O A B 仔细观察仔细观察, ,再用再用全等符号全等符号表示下列两组表示下列两组 全等三角
5、形全等三角形. . AOB DOC OAB ODC MON SOT A A B B C C 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ABCABCDEFDEF AB=DEAB=DE、BC=EFBC=EF、CA=FD CA=FD A=DA=D、 B=EB=E、 C=FC=F D D E E F F 全等三角形性质：全等三角形性质： 已知已知AMCAMCBMD,BMD,请找出所请找出所 有对应顶点、对应边和对应有对应顶点、对应边和对应 角。角。 说一说，你是怎样找这些对说一说，你是怎样找这些对 应元素的？应元素的？ 仅从仅从AMCAMCBMDBMD能正确找出能正确找
6、出所有所有的对应元素吗？的对应元素吗？ 在图上又是怎样找对应元素的呢？在图上又是怎样找对应元素的呢？ A B C D 有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. . 在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应边对应边 A B C D E F 一对最长的边是对应边，一对最短的边一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边是对应边. . C D A B E B D A C 有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. . 有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. . 最大角与最大角（最小角与最小角）最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。为对应角。 在图上
7、找全等三角形的在图上找全等三角形的对应角对应角 O O 寻找对应边、对应角的方法寻找对应边、对应角的方法 1.在表达式上找：在表达式上找：利用字母的对应位置来利用字母的对应位置来 确定对应边和对应角。确定对应边和对应角。 2.在图上找：在图上找：特殊的边和特殊的角。特殊的边和特殊的角。 3.对应边所对的角是对应角，对应角所对应边所对的角是对应角，对应角所 对的边是对应边。对的边是对应边。 1.请指出图中全等三角形的请指出图中全等三角形的 对应边和对应角对应边和对应角 如右图中如右图中 ABD ABD CDB,CDB, 则则AB=AB= ；AD=AD= ；BD=BD= ； ABD=_ABD=_
8、； ADB=_ADB=_ _ _ ； A=_A=_ ； 随堂练习随堂练习 CD CB BD CDB CBD C AB与与CD、AD与与CB、BD与与DB ABD与与CDB、 ADB与与CBD、A与与C 1 1、已知、已知ABCABCDEFDEF，ABCABC的周长是的周长是40cm40cm，AB=10cmAB=10cm， BC=16cmBC=16cm，求，求DFDF的长度。的长度。 解：解： ABCABCDEFDEF（已知）（已知） AC=DFAC=DF( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ABBCAC4040（cmcm）（已知）（已知） AC=40AC=40- -1010-
9、 -16=1416=14（cmcm），）， DF=14cmDF=14cm。 A B C D E F 2 2、如图如图，已知已知ABCABC沿沿BCBC翻折后翻折后，得到得到DBCDBC。 ABCABC和和DBCDBC有什么关系有什么关系？ 若若ACD=ACD=110110，A=A=100100，求求ABCABC的度数的度数？ 解：解： ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又又ACD=110 ACB=DCB = 55 在在ABC中中， A ACB ABC180 ， A=100， ACB= 55 ABC=25 3.3.如图如图: :ABCABCAEC, B=30AEC, B=30, ACB
10、=85, ACB=85, ,求出求出 AECAEC各内角的度数各内角的度数. . A A B B C C E E 解：解：AECAECABCABC E=B=30E=B=30 ACE=ACE=ACBACB=85=85 EAC=BAC=180EAC=BAC=180- - 3030- -8585=65=65 4.4.如图如图, ,ABCABCDEF,DEF,求证求证:AD=BE:AD=BE B B A A E E F F C C D D ABCABCDEFDEF AB=DEAB=DE ABAB- -BD=DEBD=DE- -BDBD 即即AD=BEAD=BE 证明：证明： 5.5.如图如图, ,AB
11、CABCEBD,EBD,问问1 1与与2 2相等吗相等吗? ?若相等请证明若相等请证明, , 若不相等说出为什么若不相等说出为什么? ? B B A A E E 2 2 1 1 F F C C D D O O 解： EBDABC A=E 在AOF与EOB中， AOF=EOB 根据三角形内角和为180 1=21=2 6、如图、如图ABD EBC， AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长 解：解： ABD EBC AB=EB、BD=BC DE=BD-EB =BC-AB =5-3 =2cm C D A B E 1 1、若、若MNPMNPNMQ,NMQ,且且MN=8,NP=7,PM=6,MN=8
12、,NP=7,PM=6, 则则MQMQ的长为的长为_._. 2 2、如下图、如下图, ,ADCADCAEB,AEB,则则EB=_, EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.AE=_,BD=_,CDA=_. 巩固练习巩固练习 7 7 CECE ADAD DCDC BEABEA 3 3、如上左图，已知、如上左图，已知ABDABDACEACE， 且且1=451=45,ADB=95,ADB=95, ,则则 AEC=AEC= C=C= . . 1 1 A A E E B B C C D D 4 4、如上右图，已知、如上右图，已知ABCABCDFEDFE， 且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BE=14CMBE=14CM， FC=4CMFC=4CM，则，则BC= .BC= . A A B B C C F F E E D D 5050 9595 9CM 9CM
