1、对策与决策模型 对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又存在存在几种可行方案几种可行方案可供选择，要求可供选择，要求根据自己的行动目的根据自己的行动目的选定一种选定一种方案，方案，以期获得最佳的结果以期获得最佳的结果。有时，人们面临的问题具有竞争性质，如商业上的竞争有时，人们面临的问题具有竞争性质，如商业上的竞争、体育中的比赛和军事行动、政治派别的斗争等等。这时竞、体育中的比赛和军事行动、政治派别的斗争等等。这时竞争双方或各方都要发挥自己的
2、优势，使己方获得最好结果。争双方或各方都要发挥自己的优势，使己方获得最好结果。因而双方或各方都要根据不同情况、不同对手做出自己的决因而双方或各方都要根据不同情况、不同对手做出自己的决择，此时的决策称为对策。在有些情况下，如果我们把可能择，此时的决策称为对策。在有些情况下，如果我们把可能出现的若干种情况也看作是竞争对手可采取的几种策略，那出现的若干种情况也看作是竞争对手可采取的几种策略，那么也可以把决策问题当作对策问题来求解。么也可以把决策问题当作对策问题来求解。1 1 对策问题对策问题 对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于
3、其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。结果。先考察几个实际例子。先考察几个实际例子。例例1 （田忌赛马）（田忌赛马）田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比各一匹进行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出了一
4、个主意，让他用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王了一个主意，让他用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌二胜一败，反的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌二胜一败，反而赢了一千金。而赢了一千金。对策的基本要素对策的基本要素（1 1）局中人局中人。参加决策的各方被称为决策问题的局中人，。参加决策的各方被称为决策问题的局中人，一个决策总是可以包含两名局中人（如棋类比赛、人与大自一个决策总是可以包含两名局中人（如棋类比赛、人与大自然作斗争等），也可以包含多于两名局中人（如大多数商业然作斗争等），也可以包含多于两名局中人（如大多数商业中的竞争、政治派别间的斗争）。
5、中的竞争、政治派别间的斗争）。（2 2）策略集合策略集合。局中人能采取的可行方案称为策略，每一。局中人能采取的可行方案称为策略，每一局中人可采取的全部策略称为此局中人的策略集合。局中人可采取的全部策略称为此局中人的策略集合。应当注应当注意的是，所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方意的是，所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法，并非指竞争过程中某步所采取的具体局部办法。法，并非指竞争过程中某步所采取的具体局部办法。例如下例如下棋中的某步只能看和一个完整策略的组成部分，而不能看成棋中的某步只能看和一个完整策略的组成部分，而不能看成一个完整的策略。一个完整的策略。当对策问题各方都从各
6、自的策略集合中选定了一个策略后，各当对策问题各方都从各自的策略集合中选定了一个策略后，各方采取的策略全体可用一矢量方采取的策略全体可用一矢量S表示，称之为一个纯局势（简表示，称之为一个纯局势（简称局势）称局势）例如例如，若一对策中包含，若一对策中包含A、B两名局中人，其策略集合分别为两名局中人，其策略集合分别为SA=1,m，SB=1,n。若。若A选择策略选择策略 i而而B选策选策略略 j，则（，则（i,j）就构成此对策的一个纯局势。显然，）就构成此对策的一个纯局势。显然，SA与与SB一共可构成一共可构成mn个纯局势，它们构成下表。对策问题的全个纯局势，它们构成下表。对策问题的全体纯局势构成的集
7、合体纯局势构成的集合S称为此对策问题的局势集合。称为此对策问题的局势集合。(m,n)(m,j)(m,2)(m,1)m(i,n)(i,j)(i,2)(i,1)i(2,n)(2,j)(2,2)(2,1)2(1,n)(1,j)(1,2)(1,1)1A的的策策略略nJ21B的策略的策略（3 3）赢得函数（或称支付函数）。赢得函数（或称支付函数）。赢得函数赢得函数F F为定义在局势集合为定义在局势集合S S上的矢值函数，对于上的矢值函数，对于S S中的每一中的每一纯局势纯局势S S，F F（S S）指出了每一局中人在此对策结果下应赢得）指出了每一局中人在此对策结果下应赢得（或支付）的值。综上所述，一个对
8、策模型由局中人、策略（或支付）的值。综上所述，一个对策模型由局中人、策略集合和赢得函数三部分组成。记局中人集合为集合和赢得函数三部分组成。记局中人集合为I I=1,=1,k k，对每一对每一i iI I，有一策略集合，有一策略集合S Si i，当，当I I中每一局中人中每一局中人i i选定策略选定策略后得一个局势后得一个局势s s；将；将s s代入赢得函数代入赢得函数F F，即得一矢量，即得一矢量F F(s s)=)=(F F1 1(s s),),F Fk k(s s)，其中，其中F Fi i(s s)为在局势为在局势s s下局中人下局中人i i的赢得的赢得（或支付）。（或支付）。本节讨论只有
9、两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可本节讨论只有两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问题，其局势集合和赢得函数均可用表格表示。题，其局势集合和赢得函数均可用表格表示。例例2 （石头（石头剪子剪子布）布）这是一个大多数人小时候都玩过的游戏。游戏双方只能选石这是一个大多数人小时候都玩过的游戏。游戏双方只能选石头、剪子、布中的一种，石头赢剪子，剪子赢布，而布又赢头、剪子、布中的一种，石头赢剪子，剪子赢布，而布又赢石头，赢者得一分，输者失一分，双方相同时不得分，见下石头，赢者得一分，输
10、者失一分，双方相同时不得分，见下表。表。表表1 1石头石头剪子剪子布布石头石头（0，0）（1，-1）（-1，1）剪子剪子（-1，1）（0，0）（1，1）布布（1，-1）（-1，1）（0，0）例例3 （囚犯的困惑）（囚犯的困惑）警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以使用和持有大量伪币罪被各判刑认，将被以使用和持有大量
11、伪币罪被各判刑1818个月；如果双个月；如果双方都供认伪造了钱币，将各被判刑方都供认伪造了钱币，将各被判刑3 3年；如果一方供认另一方年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判刑刑7 7年。将嫌疑犯年。将嫌疑犯A A、B B被判刑的几种可能情况列表如下被判刑的几种可能情况列表如下：表表2 2嫌疑犯嫌疑犯B供认供认不供认不供认嫌疑犯嫌疑犯A供认供认不供认不供认（3，3）（7，0）（0，7）（1.5，1.5）表中每对数字表示嫌疑犯表中每对数字表示嫌疑犯A A、B B被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方被判刑的年数。
12、如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。二、零和对策二、零和对策存在一类特殊的对策问题。在这类对策中，当纯局势确定后，存在一类特殊的对策问题。在这类对策中，当纯局势确定后，A A之所得恰为之所得恰为B B之所失，或者之所失，或者A A之所失恰为之所失恰为B B之所得，即双方所得之所得，即双方所得之和总为零。在零和对策中，因之和总为零。在零和对策中，因F F1 1(s s)=)=F F2 2(s s)，只需指出其，只需指出其中一人的赢得值即可，故赢得函数可用赢得矩阵表示。例如若中一人的赢得值即可
13、，故赢得函数可用赢得矩阵表示。例如若A A有有m m种策略，种策略，B B有有n n种策略，赢得矩阵种策略，赢得矩阵 111212122212nnm nmmmnaaaaaaRaaa表示若表示若A A选取策略选取策略i i而而B B选取策略选取策略j j，则，则A A之所得为之所得为a aijij（当（当a aijij00，（ii）（i,j=1,2,n），），则称之为正互反矩阵（易见则称之为正互反矩阵（易见aii=1,i=1,n）。）。1jiijaa关于如何确定关于如何确定aij的值，的值，Saaty等建议引用数字等建议引用数字19及其倒数作为标度。他们及其倒数作为标度。他们认为，人们在成对比较
14、差别时，用认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较种判断级较为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别程度，强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取相应地取1,3,5,7和和9。在成对。在成对事物的差别介于两者之间难以定夺时，事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值可分别取值2、4、6、8。步步3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中客观地反映出一对因子影
15、响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵矩阵A的元素还应当满足：的元素还应当满足：i、j、k=1,2,n,ijikika aa满足以上关系式的正互反矩阵称为满足以上关系式的正互反矩阵称为一致矩阵一致矩阵。但要求所有比较结果严格满足一致性，在但要求所有比较结果严格满足一致性，在n较大时几乎可以说是无较大时几乎可以说是无法办到的，其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用法办到的，其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用了了19标度，已经接受了一定程度的误差，就不
16、应再要求最终判断标度，已经接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。矩阵的严格一致性。如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以是否严重地非一致，以便确定是否接受便确定是否接受A，并用它作为进一步分析研究的工具？，并用它作为进一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解决这一困难的办法，给出了确定矩阵决这一困难的办法，给出了确定矩阵A中的非一致性是否可以允忍中的非一致性是否可以允忍的检验方法。的检验方法。现在来考察一致矩阵现在来考察一致
17、矩阵A的性质，回复到将单位重量的大石块剖分成重量为的性质，回复到将单位重量的大石块剖分成重量为 1,n的的n块小石块的例子，如果判断者的判断结果完全一致，则构块小石块的例子，如果判断者的判断结果完全一致，则构造出来的一致矩阵为造出来的一致矩阵为111122221212nnnnnnA容易看出，一致矩阵容易看出，一致矩阵A具有以下性质：具有以下性质：为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下办法：等人采用了如下办法：（1）求出）求出 ，称，称CI为为A的一致性指标的一致性指标。max1nCIn当当CI略大于零时（对应地，略大于零时（对应地，
18、max稍大于稍大于n），），A具有较为满意的一致性；具有较为满意的一致性；否则，否则，A的一致性就较差。的一致性就较差。（2）Saaty等人又研究了他们认为最不一致的矩阵等人又研究了他们认为最不一致的矩阵用从用从19及其倒数及其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根中随机抽取的数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根的平均值的平均值 ，并定义并定义maxmax1nRIn称称RI为为平均随机一致性指标平均随机一致性指标。对对n=1,11,，Saaty给出了给出了RI的值，如表的值，如表10所示。所示。表表10N1234567891011RI000.580
19、.901.121.241.321.411.451.491.51（3）将）将CI与与RI作比较，定义作比较，定义CICRRI称称CR随机一致性比率。经大量实例比较，随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty认为，在认为，在CR0.10时可以时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。直至具有满意的一致性为止。合理利用企业利润合理利用企业利润调动职工积调动职工积极性极性C1提高企业技提高企业技术水平术水平C2改善职工工改善职工工作生活条件作生活条件C3发奖金发奖金P1扩建福利扩建福利事业
20、事业P2引进新设备引进新设备P3目标层目标层O准则层准则层C措施层措施层P为求出为求出C1、C2、C3在目标层在目标层A中所占的权值，构造中所占的权值，构造OC层的成对比较矩阵层的成对比较矩阵A=111535131313于是经计算，于是经计算，A的最大特征根的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查表得，查表得RI=0.58，故，故CR=0.033。因。因CR0.1，接受矩阵，接受矩阵A，求出，求出A对应于对应于max的标准的标准化特征向量化特征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以，以W的的分量作为分量作为C1、C2、C3在目标在目标O中所占的权重。中所占的权重。类似
21、求措施层中的类似求措施层中的P1、P2在在C1中的权值，中的权值，P2、P3在在 C2中的权值中的权值及及P1、P2在在C1中的权值：中的权值：1P231P1P2P1C113max=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T15P31P2P3P2C215max=2，CI=CR=0W=(0.167,0.833)T1P221P1P2P1C312max=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T其中 为 的第i个分量。max=2，CI=CR=0有30%可能减少误工期2天，支付应急费用和延期损失费共18000元；因而当A的非一致性不太严重时，方根法求得的Wi（i=1,n）可近似用于层次单排序
22、的权值。于是经计算，A的最大特征根max=3.这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。例：毕业分配的去向:收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置由于不能估计各状态出现的概率，决策者认为它们相差不会过大。现在来考察一致矩阵A的性质，回复到将单位重量的大石块剖分成重量为随机型决策又称为风险型决策，主要应用于产品开发、技术改造、风险投资等决策问题。（2）在第一级决策点C、D处进行比较，在C点处划去正常速度分枝，在D处划去应急分枝。则取W=为A的对应于max的特征向量的近似，（2）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。如按正常
23、速度施工，则15天后还需根据天气状况再作一次决策，以决定是否采取应急措施，故本例为多阶段（两阶段）决策问题。于是经计算，A的最大特征根max=3.如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：问：决策者应如何作出决策？求 ，得随机型决策又称为风险型决策，主要应用于产品开发、技术改造、风险投资等决策问题。经层次单排序，得到图经层次单排序，得到图7.8。合理利用企业利润合理利用企业利润调动职工积调动职工积极性极性C1提高企业技提高企业技术水平术水平C2改善职工工改善职工工作生活条件作生活条件C3发奖金发奖金P1扩建福利扩建福利事业事业P2引进新设备引进新设备P3目标层目标层O准则层准则层
24、C措施层措施层P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332设上一层次（设上一层次（A层）包含层）包含A1,Am共共m个因素，它们的层次总排序权值分个因素，它们的层次总排序权值分别为别为a1,am。又设其后的下一层次（。又设其后的下一层次（B层）包含层）包含n个因素个因素B1,Bn，它们，它们关于关于Aj的层次单排序权值分别为的层次单排序权值分别为b1j,bnj（当（当Bi与与Aj无关联系时，无关联系时，bij=0）。现求）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排层各因素的层次总排序权值序权值b1,
25、bn，计算按表，计算按表11所示方式进行所示方式进行,即即 ，i=1,n。1miijjjbb a表表11bn mbn2bn1BnB2 mb22b21B2B1mb12b11B1B层总排序权值层总排序权值AmA m A2a 2A1a1层层A层层Bmjjjab11mjjjab12mjjnjab1步步4 层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验最后，在步骤（最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层
26、次单排例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如表所示。序权值的计算如表所示。层层C层层PC1C2C3层层P的总排序权的总排序权值值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察
27、验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。的非一致性。B层总排序随机一致性比率为层总排序随机一致性比率为CR=11()()mjjmjjCI j aRI j a当当CR0，k=0。（步（步2）迭代计算）迭代计算 ，k=0,1,。(1)()kkWAW若若 ，i=1,n，则取则取W=为为A的对应于的对应于max的特征向量的近似，的特征向量的近似，否则转步否则转步2。(1)()kkiiWW(1)kW（步（步3）将将 标准化，即求标准化，即求 其中其中 为
28、为 的第的第i个分量。个分量。(1)(1)(1)1/nkkkiiWWW(1)kiW(1)kW(1)kW（步（步4）求）求max的近似值的近似值max1()1niiiAWnW对前面例子中的对前面例子中的OC判断矩阵，判断矩阵，若取若取 ，=0.001，利用幂法求近似特征向量如下：，利用幂法求近似特征向量如下：(0)1 1 1,3 3 3TW（第一次迭代）（第一次迭代）(0)=(0.511,3,1.444)T，=4.955，求得，求得W(1)=(0.103,0.605,2.91)TW3(1)1iiW（第二次迭代）（第二次迭代）(2)=(0.321,1.993,0.802)T，=3.116，求得，求
29、得W(2)=(0.103,0.639,0.257)TW3(2)1iiW（第三次迭代）（第三次迭代）(3)=(0.316,1.925,0.779)T，=3.02，求得，求得W(3)=(0.105,0.637,0.258)TW3(3)1iiW（第四次迭代）（第四次迭代）(4)=(0.318,1.936,0.785)T，=3.04，求得，求得W(4)=(0.105,0.637,0.258)TW3(4)1iiW因因 ，取，取W=W(4)。进而，可求得。进而，可求得 。(4)(3)0.001iiWWmax3.0373、和积法、和积法（步（步1）将判断矩阵）将判断矩阵A的每一列标准化，即令的每一列标准化，
30、即令1/nijijkjkaaa ,i,j=1,n令令 。()ijAa（步（步2）将）将 中元素按行相加得到向量中元素按行相加得到向量 ，其分量，其分量 ，i=1,n。AW1niijjWa（步（步3）将）将 标准化，得到标准化，得到W，即，即 W1/niijjWWW，i=1,nW即为即为A的（对应于的（对应于max的）近似特征向量。的）近似特征向量。（步（步4）求最大特征根近似值）求最大特征根近似值 。max1()1niiiAWnWmax=2，CI=CR=0对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。采用乐观法时，决策者意在追求最大
31、可能收益。在这类对策中，当纯局势确定后，A之所得恰为B之所失，或者A之所失恰为B之所得，即双方所得之和总为零。1（50000）=14900其中最好的可能为max 22,2,10=2。但是，在决策购买何种股票时，因为关系重大，也许他为了保险又会采取悲观法。如果双方都供认伪造了钱币，将各被判刑3年；例14 招聘工作人员则取W=为A的对应于max的特征向量的近似，同一层次中的各因素间相互影响很小基本上可略去不计，上层因素对下层的某些因素存在着逐层传递的支配关系，但不考虑相反的逆关系。状态是客观存在的，是不可控因素。容易看出，一致矩阵A具有以下性质：min 14,2,18,10=2（4）层次总排序及一
32、致性检验。对前面例子中的OC判断阵，有电影或文学作品评奖时，根据有关部门规定，评判标准有教育性、艺术性和娱乐性，设其间建立的成对比较矩阵为若A选择策略 i而B选策略 j，则（i,j）就构成此对策的一个纯局势。（1）建立层次结构模型；例如，在决定购买几元钱一张的对奖券时，决策者也许会采用乐观法。仍以前面例子中的仍以前面例子中的OC判断矩阵为例：判断矩阵为例：111535131313按列标准化按列标准化 0.1110.1300.0770.5560.6520.9620.3330.2170.2310.3171.9000.781W标准化标准化0.1060.6340.261W，max3.036以上近似方法
33、计算都很简单，计算结果与实际值相差很小，且以上近似方法计算都很简单，计算结果与实际值相差很小，且A的非一的非一致性越弱相差越小，而当致性越弱相差越小，而当A为一致矩阵时两者完全相同。为一致矩阵时两者完全相同。按行相加按行相加三、层次分析法应用举例三、层次分析法应用举例在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理
34、，提出了一套系统分层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（分析法也有其局限性，主要表现在：（1）它在很大程度上依赖于人们）它在很大程度上依赖于人们的经验，的经验，主观因素的影响很大主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（2）比较、判断过程较为粗糙比较、判断
35、过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探讨研究。讨研究。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。例例14 招聘工作人员招聘工作
36、人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图7.9所示。所示。招聘人员综合情况招聘人员综合情况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高体体形形C层层B层层A层层B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C8C9该单位领导认为，作为外销工作人员，知识面与外观形象同样重要，而该单位领导认为，作为外销工
37、作人员，知识面与外观形象同样重要，而在能力方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立在能力方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立AB层成对层成对比较判断矩阵比较判断矩阵0.250.50.25W 求得求得max=3，CR=0。1211121B1B2B3B3B2B1A1212类似建立类似建立BC层之间的三个成对比较矩阵层之间的三个成对比较矩阵:注：权系数是根据后面的计算添加上去的注：权系数是根据后面的计算添加上去的 1513181C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21517121C921C8751C7C9C8C7B3W=(0.186,0.73
38、7,0.077)Tmax =3.047,=3.047,CRCR=0.08=0.08W=(,)T131313W=(0.738,0.168,0.094)T =3.017,=3.017,CRCR=0.08=0.08max招聘人员综合情况招聘人员综合情况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高体体形形C层层B层层A层层0.250.50.25B1B2B30.1860.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9经层次总排序，可求得经层次总
39、排序，可求得C层中各因子层中各因子Ci在总目标中的权重分别为：在总目标中的权重分别为：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024 招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔试与面试情况，对他们的招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔试与面试情况，对他们的九项指标作九项指标作19级评分。设其得分为级评分。设其得分为X=(x1,x9)T，用公式，用公式y=0.047x1+0.184x2+0.019x3+0.167(x4+x5+x6)+0.184x7+0.042x8+0.024x9 例例15 （挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表
40、示愿意录用某毕（挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图8.10所示所示。工作满意程度工作满意程度研究研究课题课题发展发展前途前途待待遇遇同事同事情况情况地理地理位置位置单位单位名气名气工作工作1工作工作2工作工作3目标层目标层A准则层准则层B方案层方案层CB1B2B3B4B5B6C1C2C3该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：0.160.190.190.050.120.30W133222B611311B51
41、B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A12121213131214141513由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。（方案层）（方案层）0.140.620.24W0.100.330.57W0.320.220.46W12C3314C21C1C3C2C1B1141312125C314C21C1C3C2C1B214151211C311C231C1C3C2C1B31313(层次总排序层次总排序)如表如表13所示。所示。表表13准则研究课题发展前途待遇同事情况地理位置单位名气总排序权值准则层权值0.160.
42、190.190.050.120.30方案层工作10.140.100.320.280.470.770.40单排序工作20.620.330.220.650.470.170.34权值工作30.240.570.460.070.070.060.26根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。（由于篇幅限。（由于篇幅限止，本例省略了一致性检验）止，本例省略了一致性检验）例例16 作品评比。作品评比。电影或文学作品评奖时，根据有关部门规定，评判标准有教育性、艺术电影或文学作品评奖时，根据有关部门规定，评判标准有教育性、艺术性和娱乐性，设其间建立的成对比较矩阵为性和
43、娱乐性，设其间建立的成对比较矩阵为11151113531A由此可求得由此可求得W=(0.158,0.187,0.656)T，CR=0.048(0.1)max3.028本例的层次结构模型如图本例的层次结构模型如图7.11所示所示 电影或文学作品评比教育性艺术性娱乐性作品1作品n0.1580.1870.656在具体评比时，可请专家对作品的教育性、艺术性和娱乐性分别打分。在具体评比时，可请专家对作品的教育性、艺术性和娱乐性分别打分。根据作品的得分数根据作品的得分数X=(x1,x2,x3)T，利用公式，利用公式y=0.158x1+0.187x2+0.656x3 计算出作品的总得分，据此排出的获奖顺序。
44、计算出作品的总得分，据此排出的获奖顺序。读者不难看出，读者不难看出，A矩阵的建立对评比结果的影响极大。事实上，整个矩阵的建立对评比结果的影响极大。事实上，整个评比过程是在组织者事先划定的框架下进行的，评比结果是按组织者评比过程是在组织者事先划定的框架下进行的，评比结果是按组织者的满意程度来排序的。这也说明，为了使评比结果较为理想，的满意程度来排序的。这也说明，为了使评比结果较为理想，A矩阵矩阵的建立应尽可能合理。的建立应尽可能合理。例例17 教师工作情况考评。教师工作情况考评。某高校为了做好教师工作的综合评估，使晋级、奖励等尽可能科学合理，某高校为了做好教师工作的综合评估，使晋级、奖励等尽可能
45、科学合理，构造了图构造了图7.12所示的层次结构模型。所示的层次结构模型。教育工作评估教育工作评估教学工作量教学工作量指导研究生数指导研究生数教学内容教学内容教学效果教学效果主要刊物发表论文数主要刊物发表论文数一般论文数一般论文数国家级获奖项目国家级获奖项目省部级获奖项目省部级获奖项目出版著作字数出版著作字数翻译著作字数翻译著作字数数量数量质量质量论文论文项目项目著作著作教学教学科研科研OA1A2B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10图7.12在在C层中共列出了十项指标，有些可用数量表示，有些只能定性表示（如层中共列出了十项指标，有些可用数量表示，有些只能定性表示（如教
46、学效果只能分为若干等级）。即使对于可以定量表示的指标，由于各指教学效果只能分为若干等级）。即使对于可以定量表示的指标，由于各指标具有不同的量纲，例如一篇论文并不等同于一个获奖项目，互相之间不标具有不同的量纲，例如一篇论文并不等同于一个获奖项目，互相之间不能直接进行比较。为此，在层次单排序与总排序时应先统一化成无量纲量。能直接进行比较。为此，在层次单排序与总排序时应先统一化成无量纲量。如可将每一指标分为若干等级并对每一等级规定一个合适的得分数。然后如可将每一指标分为若干等级并对每一等级规定一个合适的得分数。然后再根据各因子的重要程度利用成对比较及层次排序来确定各因子的权。再根据各因子的重要程度利
47、用成对比较及层次排序来确定各因子的权。在评估某教师时，只要根据该教师的各项指标，利用由层次分析得到的在评估某教师时，只要根据该教师的各项指标，利用由层次分析得到的评估公式计算其最终得分即可。评估公式计算其最终得分即可。上述诸例有一个共同的特征，模型涉及的因素间存在着较为明确的因果上述诸例有一个共同的特征，模型涉及的因素间存在着较为明确的因果关系，这些因果关系又可以分成若干个层次。同一层次中的各因素间相关系，这些因果关系又可以分成若干个层次。同一层次中的各因素间相互影响很小基本上可略去不计，上层因素对下层的某些因素存在着逐层互影响很小基本上可略去不计，上层因素对下层的某些因素存在着逐层传递的支配
48、关系，但不考虑相反的逆关系。传递的支配关系，但不考虑相反的逆关系。更复杂的层次结构可以考虑同一层次内各因素间的相互影响，也可以考更复杂的层次结构可以考虑同一层次内各因素间的相互影响，也可以考虑下层因素对上层因素的反馈作用，因研究这类层次结构需要用到更多虑下层因素对上层因素的反馈作用，因研究这类层次结构需要用到更多的数学知识，本处不准备再作进一步的介绍，有兴趣的读者可以查阅有的数学知识，本处不准备再作进一步的介绍，有兴趣的读者可以查阅有关的书籍和文献。关的书籍和文献。根据作品的得分数X=(x1,x2,x3)T，利用公式应当注意的是，所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法，并非指竞争过程中
49、某步所采取的具体局部办法。如出现大风暴，也按正常速度施工，整个方案总损失的期望值为14900元。,i,j=1,n现在来考察一致矩阵A的性质，回复到将单位重量的大石块剖分成重量为这时竞争双方或各方都要发挥自己的优势，使己方获得最好结果。如出现小风暴，则采取应急措施；在有些两人对策的赢得表中，A之所得并非明显为B之所失，但双方赢得数之和为一常数。游戏双方只能选石头、剪子、布中的一种，石头赢剪子，剪子赢布，而布又赢石头，赢者得一分，输者失一分，双方相同时不得分，见下表。故烧鸡的最佳制作量为28只。更何况比较时采用了19标度，已经接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。2（1200
50、0）=19800L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hiearchy Process，简称AHP）。在C层中共列出了十项指标，有些可用数量表示，有些只能定性表示（如教学效果只能分为若干等级）。求 ，得（4）等可能法（Laplace 准则）这时竞争双方或各方都要发挥自己的优势，使己方获得最好结果。(0)=(0.12所示的层次结构模型。如遇到阴雨天气，则维持正常速度，不必支付额外费用。多目标决策多目标决策 一、特点一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性例：毕业分配的
