1、24.4 解直角三角形解直角三角形 学习永远是件快乐而有趣学习永远是件快乐而有趣 的事！的事！ 多彩的数学世界及其解决多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！入一个奇妙的境界！ 三边之间关系三边之间关系 锐角之间关系锐角之间关系 边角之间关系边角之间关系 (以锐角以锐角A为例为例) a2+b2=c2（勾股定理勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜边 的对边 sin AB ACA A 斜边 的邻边 cos AC BC A A A 的邻边 的对边 tan BC AC A A A 的对边 的邻边 cot 仰角和俯角 在进行测量时在进行测量时，
2、从下向上看从下向上看，视视 线与水平线的夹线与水平线的夹 角叫做角叫做仰角仰角； 水平线水平线 视线视线 视线视线 铅铅 垂垂 线线 仰角仰角 俯角俯角 从上往下看从上往下看，视视 线与水平线的夹线与水平线的夹 角叫做角叫做俯角俯角. A B E D 解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.17 ABBEAE AECD 9.171.20 10.4（米）（米） 答答:旗杆的高度约为旗杆的高度约为10.4米米 C 做一做做一做 ? ? 22.7 22 E A D 、如图，为了测量旗杆的高度、如图，为了测量旗杆的高度ABAB，在离旗杆，在离旗杆22
3、.722.7米的米的C C处，用处，用 高高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得旗杆顶端测得旗杆顶端A A的仰角的仰角 2222，求旗杆，求旗杆ABAB 的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米） A 水平线水平线 地面地面 D C B A C B 、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 200，求飞，求飞 机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米） A B 解解 在在RtABC中中, AC=1200, 200 由由
4、 所以所以 所以所以飞机飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约3509米米. AB AC sin 3509 20sin 1200 sin AC AB 、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 （如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m， 问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m) 46 29 m m? ? 46 A B CC 29 D A 32m32m 3232 m m 46 A B C C 29 D A AC=32m
5、解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 AC DC CAD tan BD=BC+CD=33.1+17.751 答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m. AC=32m AC BC CAB tan 7.17 29tan ACDC 1 .33 46tan ACBC 一位同学测河宽一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的一小观测河对岸边的一小 树树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45 ,沿河岸边向前走 沿河岸边向前走200米米 到达到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得
6、测得BC与河岸边的夹角与河岸边的夹角 为为30 ,问这位同学能否计算出河宽 问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明理由请说明理由;若若 能能,请你计算出河宽请你计算出河宽. 30 45 AB C 200DB 30 D C 45 AD C 播放 停止 B 30 D C 45 AD C 解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽. 在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 则则BD=200+X,由由CBD=300, 则则tan300= 即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BD CD 2003 3 x x .)10
7、03100(米米 1003100 x B 30 D C 45 AD C 动动 手手 做做 一一 做做 1、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米, 则飞机的高度变化情况是则飞机的高度变化情况是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 3200 2、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，在处有一铁塔，在 塔顶塔顶B处测得处测得 地面上一点地面上一点A的俯的俯 角角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角 =45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米， 则山高则山高 CD=_米米. A B C D C 本节课你有什么收获?
8、 (1) 求 直 角 三 角 形 中 未 求 直 角 三 角 形 中 未 知 角 、 边 时 ， 先 知 角 、 边 时 ， 先 画 出 画 出 示 意 图 示 意 图 ， 尽 可 能 直 接 ， 尽 可 能 直 接 找 出 与 已 知 角 、 边 的 找 出 与 已 知 角 、 边 的 关 系 来 求 解 关 系 来 求 解 . （ 2 ） 解 决 实 际 问 题 时 ， ） 解 决 实 际 问 题 时 ， 先 将 实 物 模 型 先 将 实 物 模 型 转 化 转 化 为 几 为 几 何 图 形 ， 如 果 示 意 图 不 何 图 形 ， 如 果 示 意 图 不 是 直 角 三 角 形 时
9、 ， 添 加 是 直 角 三 角 形 时 ， 添 加 适 当 的 辅 助 线 ， 画 出 直 适 当 的 辅 助 线 ， 画 出 直 角 三 角 形 来 求 解 角 三 角 形 来 求 解 . 谢谢大家 （ 2 ） 解 决 实 际 问 题 时 ， ） 解 决 实 际 问 题 时 ， 先 将 实 物 模 型 先 将 实 物 模 型 转 化 转 化 为 几 为 几 何 图 形 ， 如 果 示 意 图 不 何 图 形 ， 如 果 示 意 图 不 是 直 角 三 角 形 时 ， 添 加 是 直 角 三 角 形 时 ， 添 加 适 当 的 辅 助 线 ， 画 出 直 适 当 的 辅 助 线 ， 画 出
10、直 角 三 角 形 来 求 解 角 三 角 形 来 求 解 . (1) 求 直 角 三 角 形 中 未 求 直 角 三 角 形 中 未 知 角 、 边 时 ， 先 知 角 、 边 时 ， 先 画 出 画 出 示 意 图 示 意 图 ， 尽 可 能 直 接 ， 尽 可 能 直 接 找 出 与 已 知 角 、 边 的 找 出 与 已 知 角 、 边 的 关 系 来 求 解 关 系 来 求 解 . 谢谢大家 已知斜边求直边，已知斜边求直边， 已知直边求直边，已知直边求直边， 已知两边求一边，已知两边求一边， 已知两边求一角，已知两边求一角， 已知锐角求锐角，已知锐角求锐角， 已知直边求斜边，已知直边求斜边， 计算方法要选择，计算方法要选择， 正弦余弦很方便正弦余弦很方便； 正切余切理当然正切余切理当然； 函数关系要选好；函数关系要选好； 勾股定理最方便；勾股定理最方便； 互余关系要记好；互余关系要记好； 用除还需正余弦用除还需正余弦； 能用乘法不用除能用乘法不用除. . 优 选 关 系 式 优 选 关 系 式 就到这里吧，就到这里吧， 就到这里了！就到这里了！
