1、义务教育课程标准苏科版实验教科书义务教育课程标准苏科版实验教科书 七年级七年级 下下 册册 泰兴市济川中学泰兴市济川中学 内角三兄弟内角三兄弟 之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三 个内角个内角,平时平时,它们三兄弟非常团它们三兄弟非常团 结结,可是有一天可是有一天,老二突然不高兴，老二突然不高兴， 发起脾气来发起脾气来,它指着老大说它指着老大说:“你凭你凭 什么度数最大什么度数最大,我也要和你一样我也要和你一样 大大!”“不行啊不行啊!”老大说：“这是不老大说：“这是不 可能的，否则，我们这个家就再可能的，否则，我们这个家就再 也围不起来了也围不起来了”“为什么？”为什
2、么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 命题命题:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 量一量量一量 拼一拼拼一拼 你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？ A B C A B C E D D E A B C D 证明证明: 画画BC的延长线的延长线CD,过点过点C画画CEAB 已知已知:ABC 求证求证:A+B+C=A+B+C=1800 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗? 则则1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 1+2+ACBACB=1800 (平角的定义平角的定义)
3、 A+B+ACBACB=1800 (等量代换等量代换) 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 A B C E D 1 2 A B C 已知已知ABC,则则A+B+C=1800 (1)A=1800-B- C B=1800-A- C C=1800-A- B (2) A+B=1800- C A+C=1800- B B+C=1800- A 前提前提:在三角形中在三角形中,若无三角形若无三角形,则先构造三角形则先构造三角形. 定理定理:三角形三个内角的和等三角形三个内角的和等180 作用作用 A B C D 1.1.如图，若如图，若A=70A=700 0， B=40B=400 0，
4、则则ACD=ACD= 2.2.如图，若如图，若ACD=115ACD=1150 0， A=65A=650 0 则则B= 1100 500 如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角，则的一个外角，则ACDACD 与与A A、B B之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？ 三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它三角形的外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和的两个内角的和 A B C D ACD=A+B 剖析剖析 作用作用 已知已知:如图如图,AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证: A +B =C+D C O D A B 证明证明: A+B+AOB=1
5、800 (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800) A+B=1800-AOB 同理同理C+D=1800-COD AOB =COD(对顶角相等对顶角相等) A+B=C+D 探索探索:如图如图, A+ B+ C+ D+ E的度数的度数 为为 。 180 探索探索:如图如图, A+ B+ C+ D+ E+ F的的 度数为度数为 。 360 已知已知:如图如图,AD是是ABC的角平分线的角平分线,E是是BC延延 长线上一点长线上一点, EAC=B. 求证求证: ADE=DAE C D E B A 我是最棒的我是最棒的! 1 2 顺推（由条件探索）顺推（由条件探索） 逆探（由结论探索）逆探
6、（由结论探索） 综合法（两方面逼近）综合法（两方面逼近） 知识树 三 角 形 的 内 角 和 定 理 三 角 形 的 内 角 和 定 理 推论推论 转化角的转化角的 方法方法 转化思想转化思想 不同的证不同的证 明方法明方法 辅助线的作辅助线的作 法、作用法、作用 应用应用 相信你能行相信你能行! 一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定A应该应该 等于等于90，B、D应分别是应分别是20和和30， 李叔叔量得李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件，就断定这个零件 不合格，你能说出其中的理由吗？不合格，你能说出其中的理由吗？ 学学 以以 致致 用用 20 30 D D C
7、 B A A 142 20 30 D D C B A A 142 一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定A应该应该 等于等于90，B、D应分别是应分别是20和和30， 李叔叔量得李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件，就断定这个零件 不合格，你能说出其中的理由吗？不合格，你能说出其中的理由吗？ 学学 以以 致致 用用 20 30 D D C B A A 142 一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定A应该应该 等于等于90，B、D应分别是应分别是20和和30， 李叔叔量得李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件，就断定这个零件 不合格，你能说出其中的理由吗？不合格，你能说出其中的理由吗？ 学学 以以 致致 用用 E 1.已知已知:如图在如图在ABC中中,DEBC,A=600, C=700. 求证求证:ADE=500 D C B A E 随随 堂堂 练练 习习 我是最棒的我是最棒的! A B C E D 1 2
