1、12.212.2 证明（证明（2 2） 七年级七年级( (下册下册) ) 初中数学初中数学 泰兴市济川中学初一数学组泰兴市济川中学初一数学组 回忆下列回忆下列2 2个命题的学习过程，你会说个命题的学习过程，你会说 明它们是正确的吗？明它们是正确的吗？ （1 1）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行. . （2 2）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行. . 12.212.2 证明（证明（2 2） 数学问题数学问题 正确性正确性. . 说理说理 通过实践，基本事实通过实践，基本事实. . 通过说理通过说理. . c 2 2 3 3 1 1 a b 【情景创设情景创设】 200
2、02000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在 数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一 些真命题作为些真命题作为公理公理，并以此作为出发点，用，并以此作为出发点，用推理推理的的 方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具 有里程碑意义的数学巨著有里程碑意义的数学巨著原本原本. . 一个数学结论的正确性是如何确认的？一个数学结论的正确性是如何确认的？ 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的根据已知的真命题，确定某个命题真实性的 过程叫做证明过程叫做证明. .经过证明
3、的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理. . 【新知探索新知探索】 12.212.2 证明（证明（2 2） (1)(1)同位角相等同位角相等, ,两直线平行；两直线平行； (2) (2) 两直线平行两直线平行, ,同位角相等；同位角相等； (3) (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； (4) (4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (5) (5) 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. . 基本事实基本事实 12.212.2 证明（证明（2 2） 【新知探索新知探索】
4、 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行”线的两条直线平行”. . a b c 2 2 1 1 已知：已知： 求证：求证： 如图，在直线如图，在直线a、b、c中中，ac，bc. . ab. . 证明：证明： ac 1 19090 bc ( (已知已知),), 2 29090（垂直的定义）（垂直的定义）. . 1 19090，2 29090（已证），（已证）， 1 12 2（等量代换）（等量代换）. . 1 12 2（已证）（已证）. . ab ( (已知已知),), （垂直的定义）（垂直的定义）. . （同位角相等，两直线
5、平行）（同位角相等，两直线平行）. . 12.212.2 证明（证明（2 2） a b c 2 2 1 1 求证：求证： ab. . 证明：证明： ac 1 19090 bc ( (已知已知),), 2 29090（垂直的定义）（垂直的定义）. . 1 19090，2 29090（已证），（已证）， 1 12 2（等量代换）（等量代换）. . 1 12 2（已证）（已证）. . ab ( (已知已知),), （垂直的定义）（垂直的定义）. . （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）. . 证明过程通常包含几个推理证明过程通常包含几个推理. . 因因 果果 由因到果由因到果 的依据
6、的依据 已知事项已知事项 推得的结论推得的结论 基本事实、定义、已学过的定理以基本事实、定义、已学过的定理以 及等式性质、不等式性质等及等式性质、不等式性质等 推理推理 12.212.2 证明（证明（2 2） 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1 1）根据题意，画出图形；）根据题意，画出图形； （2 2）根据命题的条件、结论，结合图形，）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证；写出已知、求证； （3 3）写出证明过程）写出证明过程. . 12.212.2 证明（证明（2 2） 例例1 1 已知：如图，直线已知：如图，直线AB、CD被直
7、线被直线EF所截，所截， ABCD，MG平分平分EMB，NH平分平分END. . 求证：求证：MGNH. A B C D E F M N G H 【例题学习例题学习】 12.212.2 证明（证明（2 2） 2. 2. 已知：已知：A、O、B在一直线上，在一直线上，OM平分平分 AOC，ON平分平分BOC. . 求证：求证：OMON. . A O B C M N 1.1.已知：如图，已知：如图，ADBC,B BADDCBDCB. . 求证：求证：1 13.3. 第第2题图题图 第第1题图题图 4 3 2 1 C A D B 【随堂练习随堂练习】 12.212.2 证明（证明（2 2） 通过本课的复习通过本课的复习, , 1.1.我对“证明”我对“证明” 有以下几方面的认识：有以下几方面的认识： 2.2.我还有一些疑惑：我还有一些疑惑： 【课堂小结课堂小结】 12.212.2 证明（证明（2 2） 【课后作业课后作业】 必做题：必做题： 课本习题课本习题12.2 12.2 P154154- -155155 第第4 4、5 5题；题； 选做题：选做题： 课本习题课本习题12.2 12.2 P156156第第7 7题题. . 12.212.2 证明（证明（2 2）
