1、2.5 2.5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 第第1 1课时课时 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数的关系 1.解不等式解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来，并把他的解集在数轴上表示出来 2.一次函数的图象是一次函数的图象是_.它与它与x轴的交点坐标轴的交点坐标 是是 ，与，与y轴的交点轴的交点 坐标是坐标是 ；要作一；要作一 次函数的图象，只需次函数的图象，只需_点即可点即可 3. 一次函数一次函数 y = 2x 5它与
2、它与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ， 与与y轴的交点轴的交点 坐标是坐标是 。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函 数之间的关系数之间的关系 复习导入复习导入 首页首页 我们知道，我们知道，一次函数的图象是一一次函数的图象是一 条直线条直线。 作出一次函数作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，的图象如右， (2.5 , 0) 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 合作探究合作探究 首页首页 观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时取哪些值时, y=0 ? (2) x
3、取哪些值时取哪些值时, y0 ? x 2.5 时时 , y 0 ; x = 2.5 时时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时取哪些值时, y 4 时时 , y 3 ; 能否将上述能否将上述 “关于函数值的“关于函数值的 问题问题 ”, , 改为改为 “关于“关于x x 的不等式的问题”的不等式的问题” ？ 将“一次函数值的问题”改为“一次将“一次函数值的问题”改为“一次 不等式的问题”不等式的问题” 作出一次函数作出一次函数 y = 2x - 5 的图的图 象如右，象如右， (2.5 , 0) y 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 (1) x
4、 取哪些值时取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时取哪些值时, y 0 ? (3) x 取哪些值时取哪些值时, y 3 ? 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 所以，将所以，将(1)(4) 中的中的 y 换成换成 2x-5, 则则, 原题原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” 反过来反过来 想一想想一想 能否把能否把 “关于一次不等式的问题”“关于一次不等式的问题” 变换成变换成 “关于一次函数的值的问题”？“关于一次函数的值的问题”？ 由上述讨易知：由上述讨易知： 函数、函数、(方程方程) 不等式不等
5、式 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ； 反过来，反过来， “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” 可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。 因此，因此， 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。 不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着 的一个整体的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值
6、时 , y0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 法一法一: 将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. 即即 解不等式解不等式 -2x- 5 0 ; 法二法二: 图象法。图象法。 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知，由图易知， 当当 x 0 . 1、若、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当试确定当x取何值时取何值时 （1）y1y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？ 解不等式法：解不等式法： 即：即：-x+3
7、3x-4 即：即：-x+3=3x-4 即：即：-x+3 3x-4 -2 x y=3x+6 y 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式 的解集 (1)3x+60 (3) x+3 0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 0 x-2 (4) x+33 (即y0) (即y0) (即y0（或（或0（或（或y2 ? 你是怎样做的你是怎样做的 ? 与同伴交流与同伴交流. 答案答案: . 4 17 x 随堂训练随堂训练 首页首页 2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千
8、米，个体车千米，个体车 主收费主收费y1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象元，观察下列图象 可知，当可知，当x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算 3.当自变量当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？的值满足下列条件？ (1)y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 4、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距20km的的A、B两地相向而两地相向而 行，图中行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开A地的距地的距 离离s（km）与行驶时间）与行驶时间t（h）之间函数关系。）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？两地中点？ 解答：（1）从图象中可知 hthtkms5 . 0,6 . 0,20 乙甲 乙甲 乙甲 即vv hkmvhkmv ),/( 5 . 0 20 ),/( 3 100 6 . 0 20 故摩托车乙速度快。 （2）当s=10km时， )(3.0 3 100 10 ht 甲 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。
