1、1.3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 正方形的性质 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点） 学习目标 活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？ 四个角呢？ 导入新课导入新课 正方形的定义 一 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到 一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？ 正方形 讲授新课讲授新课 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形 框架的形状. 问题2：经过变
2、化后得到特殊四边形是什么四边形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形 正方形的性质探究和证明 二 A B C D 填一填： 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角. 四条边相等. 对角线相等且互相垂直平分. a a a a 轴对称图形（4条对称轴）. 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 定理 已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：四边形ABCD是正方形. A=90, AB=AC . （正方形的定义） 又正方形是平行四边形. 正方形是矩形,
3、（矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD. 定理证明 已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于 点O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD. A B C D O 请同学们动手完成以上证明？ 提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形 的定理来完成该题. 想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 矩形 菱形 正方形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有. 归纳 归纳结论 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角
4、对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形（4条对称轴） 例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延 长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 正方形性质定理的应用 三 典例精析 解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90. A B D C F E A B D F E BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE
5、交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF. C M 例2：如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相 交于点O , MNAB ,且分别于OA , OB相交于点M , N. 求证：（1）BM = CN;（2）BMCN. A B C D O M N 证明：（1）MNAB. 1 =2 =3 =4 = 45. OM = ON. OA= OB, OA- OM = OB - ON,AM=BN. 又2=NBC,AB=BC. ABM BCN(SAS) BM=CN. 1 2 3 4 A B C D O
6、 M N (2)延长CN交线段MB于点Q. ABMBCN. 6=8. OCB =ABO =45. 5=7. 又ONC=QNB. 180-5 -ONC = 180-7 -QNB, CON =NQB = 90. BMCN. Q 5 7 6 8 1在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= . 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则 EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45 90 22.5 第1题 第2题 45 当堂练习当堂练习 3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边 ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数. D A E B C 解：ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30. 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形 课堂小结课堂小结
