1、第二章第二章 二次函数二次函数 2.3 2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 （第（第1 1课时）课时） 1.1.二次函数表达式的一般形式是什么二次函数表达式的一般形式是什么? ? 2.2.二次函数表达式的顶点式是什么二次函数表达式的顶点式是什么? ? y=axy=ax +bx+c+bx+c ( (a,b,ca,b,c为常数为常数, ,a a 0)0) y=a(xy=a(x- -h)h)2 2+k +k ( (a a 0)0) 复习引入复习引入 1 3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为 常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的 条件.确定反比例函数 （k0)关
2、系式时，通 常需要 个条件. k y x 2 2 1 1 复习引入复习引入 1 如果确定二次函数如果确定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c( (a,b,ca,b,c为常数，为常数， a a00）的关系式时，通常又需要几个条件？）的关系式时，通常又需要几个条件？ 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水 平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 3)4( 2 xay 又图象过点（10，0） 03)410( 2 a 解得 12 1 a 图象的表达式为 3)4( 12 1 2 xy 初步探究初步探究
3、 2 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小 组交流。 确定二次函数的关系式确定二次函数的关系式y=axy=ax +bx+c+bx+c ( (a,b,ca,b,c为常为常 数数, ,a a 0)0)，通常需要，通常需要3 3个条件个条件; ; 当知道顶点坐当知道顶点坐 标（标（h,kh,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，）和图象上的另一点坐标两个条件时， 用顶点式用顶点式 y=a(xy=a(x- -h)h)2 2+k+k 可以确定二次函数可以确定二次函数 的关系式的关系式. . 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和 （1，3），求出这个二次函数的表达式. 初步探究初
4、步探究 2 解：将点（解：将点（2 2，3 3）和（）和（1 1，3 3）分别代入二次）分别代入二次 函数函数y=axy=ax2 2+c+c中，得中，得 3=43=4a a+ +c c, , 3=3=a a+ +c c, , 解这个方程组，得解这个方程组，得 a a=2,=2, c c= =5.5. 所求二次函数表达式为：所求二次函数表达式为：y=y=2 2x x2 25.5. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经 过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表 达式. 分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=ax+bx+cy=ax+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次
5、函数需 要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图 象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以，所以c c=1=1，因此可设，因此可设 y=y=ax+bxax+bx+1+1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,ba,b的值即可。的值即可。 解：因为抛物线与 y 轴交点纵坐标为 1，所以设抛物 线关系式为 , 经过点(2,5)和(-2,13), 解得：a=2,b=-2. 这个二次函数关系式为 . 1 2 bxaxy ,13124 , 5124 ba ba 122 2 xxy 深入探究深入探究 3
6、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经 过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表 达式。 分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=ax+bx+cy=ax+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需 要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图 象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以过点（，所以过点（0 0，1 1），因此可把），因此可把 三点坐标代入关系式三点坐标代入关系式, ,求出求出a,ba,b，c c的值即可。的值即可。 解：设抛物线关系式为 ,由题意可 知，图象经过点（0，1
7、） ，(2,5)和(-2,13) 解方程组得：a=2,b=-2，c=1 这个二次函数关系式为 cbxaxy 2 1324 524 1 cba cba c 122 2 xxy 深入探究深入探究 3 解法解法2 2 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就 可以确定它的表达式？ 小结：小结：1.1.用顶点式用顶点式y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k时，知道顶点（时，知道顶点（h,kh,k）和图）和图 象上的另一点坐标象上的另一点坐标, ,就可以确定这个二次函数的表达式。就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 2. 用一般式用一般式y=axy=ax +bx+c+bx+c确定二次函数时，如果
8、系数确定二次函数时，如果系数 a,b,ca,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以 确定这个二次函数的关系式确定这个二次函数的关系式. . 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点 （1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1） 与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1， 且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. , 1) 1(. 1 2 xy , 1. 2 2 xxy. 1 2 1 2 1 1)-x2x 2 1 .
9、 3 2 xx y）（ 答 案 答 案 反馈练习反馈练习 4 1.1.通过上述问题的解决通过上述问题的解决, ,您能体会到求二次您能体会到求二次 函数表达式采用的一般方法是什么函数表达式采用的一般方法是什么? ? （待定系数法）（待定系数法） 你能否总结出上述解题的一般步骤你能否总结出上述解题的一般步骤? ? (1)(1)设二次函数的表达式；设二次函数的表达式； (2)(2)根据图象或已知条件列方程根据图象或已知条件列方程( (或方程组或方程组) )； (3)(3)解方程（或方程组）解方程（或方程组）, ,求出待定系数；求出待定系数； (4)(4)答：写出二次函数的表达式答：写出二次函数的表达式. . 总结提升总结提升 5 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用 的思想方法. 总结提升总结提升 5 2.2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点 就可以确定它的表达式？就可以确定它的表达式？ 课本 习题2.6 第1，2，3题; 布置作业布置作业 6
