1、5.4 5.4 分式方程分式方程 第五章 分式与分式方程 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 第第2 2课时课时 分式方程的解法分式方程的解法 同学们你认识下面的方程同学们你认识下面的方程 吗吗? 会对它们求解吗会对它们求解吗? xx11432 3x2y = 6 2x + y = 8 3 129 xx 复习导入复习导入 首页首页 xx 3 2 1 例例1 解方程解方程 解解: 方程两边都乘以方程两边都乘以 x( x2) , 得得: x = 3( x 2 ) 解这个方程解这个方程, 得得: x = 3 检验检验:将将 x = 3 代入原方程代入原方程,
2、得得: 左边左边 = 1 = 右边右边. 所以所以:x=3是原方程的根是原方程的根. 解分式的关键：把分式方程化为整式方程。解分式的关键：把分式方程化为整式方程。 合作探究合作探究 首页首页 解分式方程解分式方程 . 1 12 xx 解：方程两边乘以解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；，得； 解这个方程，得：解这个方程，得： x = -2 检验：检验： 将将 x = -2代入原方程，得：代入原方程，得： 左边左边 = -1 = 右边右边 所以，所以，x = - 2是原方程的根。是原方程的根。 2 ( x + 1 ) = x 把分式方程把分式方程 化成整式方程的关键：化成整式方程的关键
3、： 给给 两边都乘以最简公分母，约去分母。两边都乘以最简公分母，约去分母。 议一议：下面哪种解法正确？议一议：下面哪种解法正确？ 例例2： 解方程解方程 解法一：解法一： 将原方程变形为将原方程变形为 方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得：得： 解这个方程，得：解这个方程，得： 解法二：解法二： 将原方程变形为将原方程变形为 方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得：得： 解这个方程，得：解这个方程，得： 2 3 1 3 2 xx x 2 3 1 3 2 xx x 3x 212 x 5x 2 3 1 3 2 xx x 3x )3(212xx 3x ； 。 你认为你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流
4、。是原方程的根？与同伴交流。 注：给方程两边注：给方程两边 各项都乘以最简各项都乘以最简 公分母。公分母。 在这里，在这里，x = 3 不是原方程的根，因为它使不是原方程的根，因为它使 得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程 的的增根增根。产生增根的原因是，我们在方程两边。产生增根的原因是，我们在方程两边 同乘了一个可能使分母为零的整式。同乘了一个可能使分母为零的整式。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。分式方程必须检验。 验根的三种方法：验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检把
5、解直接代入原方程进行检 验；（验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值）把解代入每个分式的分母，看分母的值 是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3) 把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值 是否等于零，若等于零，即为增根。是否等于零，若等于零，即为增根。 你如何解方程你如何解方程 xx x 5 5 5 做一做做一做 。 解方程解方程 解：解： 方程两边都乘以方程两边都乘以 ,得：得： 解这个方程，得：解这个方程，得： xx x 5 5 5 5x 5x 检验：将检验：将 x = 5 代入原方程，方程代
6、入原方程，方程 的分母为零的分母为零. 所以，所以，x = 5 是方程的增根，原方是方程的增根，原方 程无实根程无实根 。 想一想：解分式方程需要哪几个步骤？想一想：解分式方程需要哪几个步骤？ (1 )(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程；化成整式方程； (2) (2) 解这个整式方程；解这个整式方程； (3) (3) 验根验根; ; (4) (4) 说明根的情况说明根的情况. . 1、解分式方程的基本思路是？、解分式方程的基本思路是？ 2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是方程的增根？、什么是方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？ 课堂小结课堂小结 首页首页 解方程：解方程： ( x = 4 ) xx 4 1 3 )1( 4 23 5 32 ) 3 ( xx x xx 3 2 1 3 2 )2( (x=3,增根增根) ( x = 1) 随堂训练随堂训练 首页首页
