1、6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线 第六章 平行四边形 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 性质性质 判定判定 边边 角角 对角线对角线 推论推论 平行四边形平行四边形的的两两 组对边分别平行组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 平行四边形平行四边形的的对对 角相等角相等邻角互补邻角互补 平行四边形平行四边形的的对角对角 线互相平分线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形两组对
2、边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形 回顾与思考回顾与思考 复习导入复习导入 首页首页 你能将任意一个三角形分成四个全等的你能将任意一个三角形分成四个全等的 三角形吗三角形吗? 连接每两边的中点连接每两边的中点,看看得到看看得到 了什么样的图形了什么样的图形? 四个全等的三角形四个全等的三角形. 请你设法验证上面的结论请你设法验证上面的结论,你你 敢应战吗敢应战吗? 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. 猜一猜猜一猜,
3、三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质? B C A D E F 合作探究合作探究 首页首页 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等且等 于第三边的一半于第三边的一半. 已知已知:如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线. 分析分析:要证明线段的倍分关系到要证明线段的倍分关系到,可将可将DE 加倍加倍后证明与后证明与BC相等相等.从而转化为证明平从而转化为证明平 行四边形的对边的关系行四边形的对边的关系,于是可作辅助线于是可作辅助线, 利用全等三角形来证明相应的边相等利用全等三角形来证明相应的边相等. D E B C A
4、 . 2 1 BCDE 求证求证:DEBC, 证明证明:如图如图,延长延长DE至至F,使使EF=DE,连接连接CF. AE=CE,AED=CEF, ABCCDA(SAS). AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. D E B C A F 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. DFBC,DF=BC. . 2 1 2 1 BCDFDE DEBC, (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) 三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用 利用利用定理定理“三角形的中位线平行于第三边“三角形的中位线平行于第三边,且等于且等于 第
5、三边的一半”第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三请你证明下面分割出的四个小三 角形全等角形全等. 已知已知:如图如图,D,E,F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点. 求证求证: ADEDBFEFCFED. B C A D E F 证明证明: D,E,F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一且等于第三边的一 半半). ADEDBFEFCFED(SSS). 分析分析:利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质,可可 转化用转化用(SSS)来证明三角形全等来证明三角形全等. .FCBFDE.DBADEF .EACE
6、FD 已知已知:如图如图,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在在 没有任何测量工具的情况下没有任何测量工具的情况下,有通有通 过学习方法估测出了过学习方法估测出了A,B两地之间两地之间 的距离的距离:先在先在AB外选一点外选一点C,然后步然后步 测出测出AC,BC的中点的中点M,N,并测出并测出 MN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,B间的间的 距离距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? C M B A N 测量两点之间不能到达的距离的方法测量两点之间不能到达的距离的方法-中位线法中位线法 其中的道理是其中的道理是: 连结连结A、B,MN是是ABC的的中位线的的中位线 ,A
7、B=2MN. 运用中位线的运用中位线的 “模型”“模型” 如图如图,四边形四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,四四 边形边形EFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结论对所有的四边你的结论对所有的四边 形形ABCD都成立吗都成立吗? 猜想猜想:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.这这 个结论对所有的四边形个结论对所有的四边形ABCD都成立都成立. 求证求证:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. A B C H D E F G 已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. 分析分析:将四边形将四边
8、形ABCD分割为三角形分割为三角形,利用三角形利用三角形 的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平 行且相等来证明行且相等来证明. 证明证明:连接连接AC. E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点, EFHG, EF=HG. . 2 1 ACEF EFAC, HGAC, . 2 1 ACHG 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. A B C H D E F G 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半且等于第三边的一半. 这个这个定理定理提供了证明线段
9、平行提供了证明线段平行,和和 线段成倍分关系的根据线段成倍分关系的根据. DE是是ABC的中位的中位, D E B C A . 2 1 BCDE DE BC, 课堂小结课堂小结 首页首页 应用模型应用模型:连接任意四边形各边中点所成连接任意四边形各边中点所成 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. 要重视这个要重视这个模型模型的证明过的证明过 程反映出来的规律程反映出来的规律:对角对角 线的关系是关键线的关系是关键.改变四改变四 边形的形状后边形的形状后,对角线具对角线具 有的关系有的关系(对角线相等对角线相等,对对 角线垂直角线垂直,对角线相等且对角线相等且 垂直垂直)决定了各中点所成决定了各中点所成 四边形的形状四边形的形状. A B C H D E F G
