1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 1.1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？在这之前我们学过的图形变换有哪些？ 平移平移 对称对称 旋转旋转 2.2.你能针对每一种举例说明吗？你能针对每一种举例说明吗？ 平移变换平移变换 A B C A/ C/ B/ 轴对称变换轴对称变换 问：问： “你能由其中“你能由其中 一个花瓣通过平一个花瓣通过平 移或轴对称变换移或轴对称变换 得到整个美丽的得到整个美丽的 紫荆花吗？”紫荆花吗？” 观察：观察： 这种转动的过程这种转动的过程 中有什么共同的特征？中有什么共同的
2、特征？ （）上面情景中的转动现象，（）上面情景中的转动现象， 有什么共同的特征？有什么共同的特征？ （）钟表的指针、秋千在转动（）钟表的指针、秋千在转动 过程中，其形状、大小、位置是过程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？否发生变化呢？ 这种转动现象，有什这种转动现象，有什 么共同的特征？么共同的特征？ 形状和大小改变吗？形状和大小改变吗？ 旋转不改变图形的大小和形状。旋转不改变图形的大小和形状。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角
3、称为旋转角。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 这个定点这个定点O O称为旋转中心。称为旋转中心。 旋转角旋转角 旋转中心旋转中心 A A o o B B 转动的角转动的角AOBAOB 称为旋转角称为旋转角 图形旋转的两个要素图形旋转的两个要素 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 A A B B C C AA BB CC 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定 的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。 旋转的定义旋转的定义 如图
4、，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕 着着O O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF. DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： 旋转中心是什么旋转中心是什么? ? 经过旋转，点经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ 旋转角是什么？旋转角是什么？ AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？ AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？ 可以发现，旋转具有下述性质：可以发现，旋转具有下述性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形一个图形和它经过旋转所得到
5、的图形 中，对应点到旋转中心的距离相等，任意中，对应点到旋转中心的距离相等，任意 一组对应点与旋转中心的连线所成的角都一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 等于旋转角；等于旋转角； 对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。 1.1.旋转的概念旋转的概念: : 在平面内，将一个图形绕着另一个图形在平面内，将一个图形绕着另一个图形 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做 图形的旋转，简称旋转。图形的旋转，简称旋转。 2.2.旋转的要素旋转的要素: :旋转中心和旋转角。旋转中心和旋转角。 旋转不改变图形大小和形状旋转不改变图形大小和形状, ,只改
6、变只改变 图形的位置。图形的位置。 3.3.旋转的特征旋转的特征: : 1.1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在 哪里？旋转角是哪个角？哪里？旋转角是哪个角？ 答答: :杠杆旋转的中心是杠杆旋转的中心是 支点支点O,O, 旋转角是旋转角是 AOA AOA 和和BOB.BOB. 2.2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案 由由5 5个相同的花瓣组成，它可以由其个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过中一瓣经过 次旋转次旋转 4 而得到而得到, , 每次旋转的每次旋转的 角度分别是角度分别是 72 , 144 216
7、 , 288 3.3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一 个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。 O O 6060 请你在图中用字母请你在图中用字母O O 标注出这一点；标注出这一点； 每次旋转了每次旋转了_度；度； 一共旋转了一共旋转了_次次 5 5 从一个菱形开始从一个菱形开始, , 且可且可 以组合以组合, , 则至少旋转则至少旋转_次次 3 3 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? (2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 4.4.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABC
8、D中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一 点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: : A A B B F F C C E E G G D D H H (3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ? (4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别转到分别转到 什么位置什么位置? ? (5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转后经过旋转后, ,点点G G转转 到了什么位置到了什么位置? ?请在图形上作出请在图形上作出. . (6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状. . (7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. . 点点A A 90900 0 90900 0 点点D D、点、点F F 等腰直角三角形等腰直角三角形 相等相等 观察可能导致发现观察可能导致发现, ,观察将揭示某观察将揭示某 种规则、模式或定律。种规则、模式或定律。 波利亚波利亚
