1、 第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识 3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 第第1 1课时课时 画树状图法和列表法画树状图法和列表法 小明和小凡一起做游戏。在一个装有小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 2个红球和个红球和3 3个白个白 球球( (每个球除颜色外都相同每个球除颜色外都相同) )的袋中任意摸出一个球，摸到的袋中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1 1）这个游戏对双方公平吗？）这个游戏对双方公平吗？ （2 2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负
2、？ 小明、小凡和小颖都想去看周末小明、小凡和小颖都想去看周末 电影，但只有一张电影票。三人决定电影，但只有一张电影票。三人决定 一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果连续抛掷两枚均匀的硬币，如果 两枚正面朝上，则小明获胜；如果两两枚正面朝上，则小明获胜；如果两 枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚 正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 如果不公如果不公 平，猜猜谁平，猜猜谁 获胜的可能获胜的可能 性更大？
3、性更大？ （1 1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币2020次，并记录每次试验的次，并记录每次试验的 结果，根据记录填写下面的表格：结果，根据记录填写下面的表格： （2 2）5 5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据， 相应得到试验相应得到试验100100次、次、200200次、次、300300次、次、400400次、次、500500 次次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成 相应的折现统计图。相应的折现统计图。 学.科.网 （3 3）由上面的数据，请你分别）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反
4、估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。反面朝上”这三个事件的概率。 由此，你认为这个游戏公平吗？由此，你认为这个游戏公平吗？ 想想，我们想想，我们 刚才都经历了哪刚才都经历了哪 些过程？你有什些过程？你有什 么体会？么体会？ 活动体会：活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较从上面的试验中我们发现，试验次数较 大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一 枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两 个事件发生的概率。
5、所以，这个游戏不公平，它对小个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小 凡比较有利。凡比较有利。 思考：思考：在上面抛掷硬币试验中，在上面抛掷硬币试验中， （1 1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可 能性是否一样？能性是否一样？ （2 2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可 能性是否一样？能性是否一样？ （3 3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能 出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬出现哪些结果？它们发生可
6、能性是否一样？如果第一枚硬 币反面朝上呢？币反面朝上呢？ 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正 面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一 枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正 面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以， 抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反） （反，正）（反，反）四种情况是等可能的。（反，正）（反，反）四种情况是等可能
7、的。 因此，我们可以用树状图或表格因此，我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果。表示所有可能出现的结果。 利用树状图或表格，我们可以不重复，不利用树状图或表格，我们可以不重复，不 遗留地列出所有可能的结果，从而比较方遗留地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率。便地求出某些事件发生的概率。 1 .1 .随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,至少有一次正面朝上至少有一次正面朝上 的概率是多少的概率是多少? ? 总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而至少有而至少有 一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结
8、果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),), 因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是3/4.3/4. 开始开始 正正 反反 正正 反反 正正 反反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 请你再用请你再用 列表的方列表的方 法解答本法解答本 题题. 学.科.网 1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析）（也可借用树状图
9、分析） 用列表法求概率时应注意各种情况发生用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同的可能性务必相同 （探究）一个袋中有（探究）一个袋中有2 2个红球，个红球，2 2个黄球，每个个黄球，每个 球除颜色外都相同，从中一次摸出球除颜色外都相同，从中一次摸出2 2个球，个球，2 2个个 球都是红球的可能性是（球都是红球的可能性是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、 3 1 2 1 6 1 4 1 C 在一个不透明的袋中装有在一个不透明的袋中装有2个黄球和个黄球和2个红球个红球,它们除颜色它们除颜色 外没有其他区别外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀然后放回搅匀,再再 从袋中任意摸一个球从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是那么两次都摸到黄球的概率是 1 4 谢谢！
