1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 2.2.解一元一次方程解一元一次方程 第第1 1课时课时 一元一次方程的解法一元一次方程的解法(1)(1) 什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ? 等式的两个性质等式的两个性质: : 1.等式的两边都加上或减去同一等式的两边都加上或减去同一个数个数 或式或式, 等式仍然成立等式仍然成立. 2.等式的两边都乘以或除以同一个的等式的两边都乘以或除以同一个的 数或式数或式(零不能作除数）零不能作除数）,等式仍然成立等式仍然成立. 尝试检验法尝试检验法 复习导入复习导入 x x x x x x x 50 x x x x 50 x x x x 4x=3x+50
2、4x-3x=3x+50-3x 天平两边承载物体的质量相等时天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡天平保持平衡. x 即即 4x-3x=50 方程方程 4x= 3x +50 两边都减去两边都减去3x得得 4x -3x =50 一般地一般地,把方程中的项把方程中的项改变符号改变符号后后,从方程从方程 的的一边一边移到移到另一边另一边,这种变形叫做这种变形叫做移项移项. 注意注意 .移项时移项时,通常把通常把含有未知数的项含有未知数的项移移到到 等号的等号的左边左边,把把常数项常数项移移到等号的到等号的右边右边. .移项时一定要改变移项时一定要改变项项的的符号符号 (1)6+(1)6+x=8=
3、8，移项得，移项得 x =8+6=8+6 (2)3(2)3x=8=8- -2 2x，移项得，移项得3 3x+2+2x= =8 8 (3)5(3)5x- -2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2 错错 x=8=8- -6 6 错错 3 3x+2+2x=8=8 错错 5 5x- -3 3x=7+2=7+2 1、下列方程变形是否正确？、下列方程变形是否正确？ 注意注意: :移项移项要变号要变号! ! 不移不变号不移不变号! ! 推进新课推进新课 将含将含未知数未知数的项放在方程的的项放在方程的左边左边， 常数项常数项放在方程的放在方程的右边右边，对方程进行移项变形。
4、，对方程进行移项变形。 做一做做一做 3 3x5=135=13 5 5x=3=3x 5=35=3x1 1 3 3y2=2=y1 1 3x =13+5 5x3x =0 3x =15 3yy =1+2 例例1 1、解下列方程：解下列方程： （1 1）5+2x=15+2x=1 （2 2）8 8- -x=3x+2x=3x+2 （1）解：移项，得）解：移项，得 2x=1-5, 即即 2x=-4. 两边同除以两边同除以2，得，得 x=-2 （2）解：移项，得）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并同类项合并同类项,得得-4x=-6 两边同除以两边同除以-4，得，得 x= 2 3 5 +2x=15 +2x=
5、1 2x=1 2x=1 - -5 5 8 8 - -x= 3x +2x= 3x +2 - -x x - -3x=2 3x=2 - -8 8 典例分析典例分析 例例2 解下列方程：解下列方程： （1 1）3 3- -（4x4x- -3)=73)=7， （2 2）x x- - 2 = 2(x+1)2 = 2(x+1) 方程中有括方程中有括 号，怎么办？号，怎么办？ 先去括先去括 号号 去括号法则：去括号法则： 括号前是”括号前是”+“号，把括号和它前面的”号，把括号和它前面的”+“号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是”括号前是”-”号，把括号和它前面的“号，把括号和它
6、前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。号去掉，括号里各项都改变符号。 你还记得去括号法则吗？你还记得去括号法则吗？ 3(43)7x（1） 3437x解（1）去括号，得 4733x 移项，得 41x 合并同类项，得 1 4 x 两边同除以-4，得 解（2）去括号，得 x-2=2x+2 移项，得 x2x=2+2 合并同类项得 x=4 即 x=-4 解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据：解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据： 1 1、去括号、去括号 2 2、移项、移项 3 3、合并同类项、合并同类项 4 4、两边同除以未知数项的系数、两边同除以未知数项的系数 分配律分配律 去括号法则去括
7、号法则 等式的基本性质等式的基本性质1 1 合并同类项法则合并同类项法则 等式性质等式性质2 2 1、解下列方程解下列方程，并口算检验：并口算检验： （1） （2） （3） （4） 2.422xx 312x 10373xx 852xx x=5 x=-1 x=2 x=1 随堂演练随堂演练 2、下列变形对吗下列变形对吗？若不对若不对，请说明理由请说明理由， 并改正：并改正： 解方程解方程 去括号去括号，得得 移项移项，得得 合并同类项合并同类项，得得 两边同除以两边同除以-0.2得得 1 3 2(0.21) 5 xx 3 0.420.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括号，得去
8、括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得合并同类项，得 -0.6x=-1 去括号变形错，有一项去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：没变号，改正如下： 两边同除以两边同除以-0.6得得x=5/3 3、解下列方程： （1） （2） （3） （4） 23(5)2xx 4(4)3(3)yy 2(21)1 (3)xx 2(1)(3)2(1.52.5)xxx x=0 x=3 17 5 x 25 7 x 比一比比一比 .解方程解方程: 2(51)10xx .根据下列条件列方程根据下列条件列方程,并求出方程的解并求出方程的解: 一个数的一个数的2
9、倍与倍与3的和等于这个数与的和等于这个数与7的差的差. .如果关于如果关于m的方程的方程2m+b=m-1的解是的解是-4, 则则b的值是的值是( ) A. 3 B. 5 C . -3 D. -5 A A 2 2、移项时要注意改变项符号。、移项时要注意改变项符号。 3 3、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤： （1 1）去括号；）去括号； （2 2）移项；）移项； （3 3）合并同类项；）合并同类项； （4 4）两边同除以未知数项的系数。）两边同除以未知数项的系数。 1 1、通过移项和合并同类项将简单、通过移项和合并同类项将简单 方程变形，从而得到方程的解。方程变形，从而得到方程的解。
10、 课后小结课后小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 2.2.解一元一次方程解一元一次方程 第第2 2课时课时 一元一次方程的解法一元一次方程的解法(2)(2) 例例1、解方程：、解方程： )20( 4 1 )14( 7 1 xx 28 28 ) 3 28 ( 28 3 28 3 3, 5 4 1 2 7 1 ,: x x x xx 即 得或同乘两边同除以 得合并同类移项 得去括号解法一 新课导入新课导入 .28, 3 .843, .1407564, ).20(7)14(4 ,: x x xx xx 得方程两边同除以
11、得移项合并同类项 得去括号 得去分母解法二 )20( 4 1 )14( 7 1 xx 例例2 2、 解下列方程解下列方程 317 36 yy 解解: :方程的两边都乘以方程的两边都乘以6, 6,得得 66 6 7 3 13 yy 即即 2(3y+1)=7+y2(3y+1)=7+y 去括号去括号, ,得得 6y+2=7+y6y+2=7+y 移项移项, ,得得 6y6yy=7y=72 2 合并同类项，得合并同类项，得 5y=55y=5 两边同除以两边同除以5 5，得，得 y=1y=1 分析：由于方 程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去掉方程的 分母，再进行去 括号、移项、合 并同
12、类项等变形 求解。 推进新课推进新课 例例3 3 解下列方程： 32 52 xx x 解：方程的两边同乘以10，得 25(32 )10xxx 去括号，得 215 1010xxx 移项，得 2101015xxx 合并同类项，得 215x 想一想: 去分母时,方程 的两边应同乘以 一个怎样的数? 两边同除以2，得 15 2 x 从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、 合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注 意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号 和合并同类项的依据是代数式的运算法则。 一般地，解一元一次方程的基本程序是：一般地，解一元一次方程的基本程序是： 合 并 同类项 两边
13、同除以未 知数的系数 去分母 去括号 移项 想一想：解一元一次方程有哪些步骤？想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是： (1)去分母。去分母。 (2)去括号。去括号。 (3)移项。移项。 (4)合并同类项合并同类项 (5)等式两边除以未知数前面的系数等式两边除以未知数前面的系数(未知未知 数的系数化为数的系数化为1)，化成，化成X=a的形式。的形式。 例例4 解方程 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它 们先化为整数，如们先化为整数，如 1.51.5 0.5 0.62 xx 1.51
14、0 1.5155 0.610 0.662 xxx x 解：将原方程化为 51.5 0.5 22 xx 去分母，得 5(1.5)1xx 去括号，得 51.51xx 移项，合并同类项，得 62.5x 5 12 x 合并 同类项 两边同除以未 知数的系数 去分母 去括号 移项 解方程 3141 1 36 xx 2(31) 1 41xx 解：去分母，得 去括号，得 61 1 41xx 移项，得 641 1 1xx 1 21, 2 xx即 去分母，得 2(3 1)6 (41)xx 去括号，得 62641xxx 移项，合并同类项，得 109x 2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 不对 9 10 x
15、 在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立： 1246=6421（46和64都是三位数）。 你可按以下步骤考虑： 1）设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示； 2）列出满足条件的关于x 的方程； 3）解这个方程，求出x的值； 4）对所求得的x值进行检验。 1)46x=460+x, x64=100x+64; 2)4(460+x)=7(100x+64); 3)x=2; 4)46212=5544 264 21=5544 46212=26421 课后小结课后小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下
16、册 2.2.解一元一次方程解一元一次方程 第第3 3课时课时 一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用 新课导入新课导入 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实 际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否 用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？ 用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用 题相比较它有什么优越性？题相比较它有什么优越性？ 新课导入新课导入 某数的某数的3倍减倍减2等于它与等于它与4的和，求某数的和，求某数. 解：解：
17、(4+2)(3-1)=3 答：答：某数为某数为3. 如果设某数为如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为，根据题意，其数学表达式为 3x-2=x+4 此式恰是关于此式恰是关于x的一元一次方程的一元一次方程. 解之得解之得x3. 上述两种解法，很明显算术方法不易思考， 而应用设未知数，列出方程并通过解一元 一次方程求得应用题的解有化难为易之感， 这就是我们学习运用一元一次方程解应用 题的目的之一. 我们知道方程是一个含有未知数的等式， 而等式表示了一个相等的关系.对于任何一 个应用题中所提供的条件应首先找出一个 相等的关系，然后再将这个相等的关系表 示成方程. 1.如图，天平的两个盘内分别盛有5
18、1g、45g 盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内， 才能使两者所盛盐的质量相等？ 推进新课推进新课 分析：分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表. 等量关系：盘等量关系：盘A中现有的盐盘中现有的盐盘B中现有的盐中现有的盐. 解：解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B 内，则根据题意，得 51-x=45+x 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内. 2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同 学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次， 总共搬了1800块.问有多少名男同学？ 分析：分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表） 解：解
19、：设男同学有x人，根据题意，得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程得 x=30 经检验的，符合题意. 答：答：这些团员中有30名男同学. 课后小结课后小结 用一元一次方程解答实际问题，关键在于 抓住问题中有关数量的相等关系，列出方 程.求得方程的解后，经过检验，就可得 到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括：其中分析和抽象的过程通常包括： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适 当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系； (3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表 达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和 解答时，应注意量的单位要统一. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 学习要有三心，学习要有三心， 一信心，二决心，三恒心。一信心，二决心，三恒心。 陈景润陈景润
