1、6.4 6.4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 第六章 平行四边形 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次 连接组成封闭图形叫做三角形。连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成的封闭图形叫做四边形。接组成的封闭图形叫做四边形。 在平面内，由在平面内，由5条条不在同一直线上的线段首尾顺次连不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成的封闭图形叫做接组成的封闭图形叫做五边形
2、五边形。 多多 边边 形形 在平面内，由在平面内，由若干若干不在同一直线上的线段首尾顺次连不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成的封闭图形叫做接组成的封闭图形叫做多边形多边形。 复习导入复习导入 首页首页 顶顶 点点 内角内角 边边 外角外角 对角线对角线 对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。 外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。 四边形 五边形 六边形 n 边形 图 形 边数 过 一 个 顶
3、 点 的 对 角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和 n n-3 n-2 31800 4180 0 (n-2)1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 21800 3600 3600 3600 360 0 合作探究合作探究 首页首页 答：答：15边形的内角和是边形的内角和是23400 例例 解解: 求求15边形内角和的度数。边形内角和的度数。 多边形的内角和多边形的内角和 n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2）1800 （n-2）1800 =（15-2)1800 = 23400 例：例：已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边，求这个多边 形的边数
4、。形的边数。 解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。 （n-2）180 =1440 n-2=1440180 n-2=8 n=10 答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。 多边形的外角和多边形的外角和 n边形的外角和为边形的外角和为3600 例：例： 一个多边形的内角和等一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？ 思考：思考： 1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的、一个多边形的每个外角等于与它相邻的 内角，这个多边形是几边形？内角，这个多边形是几边形？ 2、是否存在一个多边形，它的每个外角、是否存在一个多边形，它的每个外角 等于
5、与它相邻的内角的等于与它相邻的内角的 。 5 1 3、是否存在一个多边形，它的每个内角、是否存在一个多边形，它的每个内角 等于与它相邻的外角的等于与它相邻的外角的 。 5 1 4、若两个多边形的边数相差、若两个多边形的边数相差1，则它们的内，则它们的内 角和、外角和分别有什么异同？角和、外角和分别有什么异同？ 一个多边形除了一个内角所一个多边形除了一个内角所 有的内角和为有的内角和为1240 求这个多求这个多 边形的边数及缺少的内角的度数？边形的边数及缺少的内角的度数？ 在四边形的内角中，最多能有几个在四边形的内角中，最多能有几个 钝角？最多能有几个锐角？钝角？最多能有几个锐角？ 想一想：想一
6、想： 特点：它们的边（特点：它们的边（ ） 它们的角（它们的角（ ） 都相等都相等 都相等都相等 定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都 相等的多边形叫相等的多边形叫正多边形正多边形 议一议： 1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？ 2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？ 1.1.多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角及外角和的定义； 2.2.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360； 3.3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，在探求过程中我们使用了
7、观察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。并且运用了类比、转化等数学思想。 课堂小结课堂小结 首页首页 1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ） 900 2、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ） 1440 3、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ） 2700 4、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ） 3240 5、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ） 1080 随堂训练随堂训练 首页首页 6、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是 （ ）边形。）边形。 7、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是 （ ）边形。）边形。 8、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是 （ ）边形。）边形。 九九 八八 十二十二
