1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 1.1.什么叫数轴什么叫数轴? ?数轴的三要素是什么数轴的三要素是什么? ? 2.2.画出数轴画出数轴, ,并在数轴上找到表示并在数轴上找到表示- -4,4,- -0.5,1,50.5,1,5 的点的点. . - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 61 0 1 2 3 4 5 6 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 3.3.方程方程 3 3x x5=45=4、
2、2 2x x1 = 31 = 3x x 的的 解分别是什么？解分别是什么？ x x=3=3 x x = = 1 1 实数和数轴上的点是一一对应的实数和数轴上的点是一一对应的. . 方程的解：就是使方程左右相等的未知数的值方程的解：就是使方程左右相等的未知数的值. . 0 0 1 1 - -1 1 2 2 3 3 4 4 - -2 2 - -3 3 3 3 - -1 1 0 0 燃放某种礼花弹时燃放某种礼花弹时, ,为了确保安全为了确保安全, ,燃燃 放者在点燃导火线后要在燃放前转移到放者在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m10m以外的安全区域以外的安全区域, ,已知导火线的燃烧速已知导火线的
3、燃烧速 度为度为0.02 m/s,0.02 m/s,燃放者离开的速度为燃放者离开的速度为4 m/s,4 m/s, 那么导火线的长度应满足什么条件那么导火线的长度应满足什么条件? ? 燃放某种礼花弹时燃放某种礼花弹时, ,为了确保安全为了确保安全, ,燃放者燃放者 在点燃导火线后要在燃放前转移到在点燃导火线后要在燃放前转移到10m10m以外的以外的 安全区域安全区域, ,已知导火线的燃烧速度为已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,0.02m/s, 燃放者离开的速度为燃放者离开的速度为4m/s,4m/s,那么导火线的长度那么导火线的长度 应满足什么条件应满足什么条件? ? 分析分析: : 人转移到
4、安全区域需要的时间最少为人转移到安全区域需要的时间最少为_ 导火线燃烧的时间为导火线燃烧的时间为_ 秒秒 4 10 秒秒 100020 . x 解解: :设导火线的长度应为设导火线的长度应为xcm,xcm,根据题意得根据题意得. . 4 10 100020 . x 根据不等式的基本性质，得根据不等式的基本性质，得 x5x5 人转移到安全区域需要的时间最少为人转移到安全区域需要的时间最少为_ 导火线燃烧的时间为导火线燃烧的时间为_ 秒秒 4 10 秒秒 100020 . x 所以，引火线的长度应大于所以，引火线的长度应大于5cm5cm。 (1) x=4(1) x=4，5, 6, 7.25, 6,
5、 7.2能使不等式能使不等式x5x5成立吗成立吗? ? (2) (2) 你还能找出一些使不等式你还能找出一些使不等式x5x5成立的成立的x x的值吗的值吗? ? x x 4 4 5 5 6 6 7.27.2 x5x5 请随机填空请随机填空 想一想想一想 能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值, ,叫做不等式的解叫做不等式的解. . 例如例如,6,6是不等式是不等式x5x5的一个解的一个解,7,8,9,7,8,9,也是不等也是不等 式式x5x5的解的解. . 一个含有未知数的不等式的所有解一个含有未知数的不等式的所有解, ,组成这组成这 个不等式的解集。个不等式的解集。 例如例如,
6、 ,不等式不等式x+1x+15 5的解集为的解集为x4;x4; 不等式不等式x x2 200的解集是所有非零实数的解集是所有非零实数. . 想一想想一想 求不等式解集的过程叫做解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式. . 不等式的解不等式的解 不等式的解集不等式的解集 区别区别 定义定义 特点特点 形式形式 联系联系 满足一个不等式的满足一个不等式的 未知数的某个值未知数的某个值 满足一个不等式的满足一个不等式的 未知数的所有值未知数的所有值 个体个体 全体全体 如如:x=3:x=3是是2x2x- -35的解集和的解集和 不等式不等式x x- -55- -1 1的解集的解集 分别表示在数轴上分
7、别表示在数轴上, ,并与同伴交流并与同伴交流. . 议一议议一议 不等式不等式x5x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5 5的点的的点的 右边部分来表示右边部分来表示( (如下图如下图),),在数轴上表示在数轴上表示5 5的点的点 的位置上画空心圆圈的位置上画空心圆圈, ,表示表示5 5不在这个解集内不在这个解集内 不等式不等式x x- -55- -1 1的解集的解集x 4x 4可以用数轴上表示可以用数轴上表示4 4 的点及其左边部分来表示的点及其左边部分来表示( (如下图如下图),),在数轴上表示在数轴上表示4 4 的点的位置上画实心点的点的位置上画实心点, ,表示表示4 4在这
8、个解集内在这个解集内 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 61 0 1 2 3 4 5 6 1.1.判断正误判断正误: : (1)(1)不等式不等式x x- -1010有无数个解有无数个解; ; （ ） 3 2 0322 xx的解集为的解集为不等式不等式 .,.,.中中在在1045 5 1 33402 _是方程是方程x+4=0x+4=0的解的解 _是不等式是不等式x+40x+40的解的解 _是不等式是不等式x+
9、44 (2) x(2) x- -1 1 (3) x(3) x- -2 2 (4) x6(4) x6 - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 61 0 1 2 3 4 5 6 - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 61 0 1 2 3 4 5 6 (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - -2 2 - -1 0 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 101 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a a a a . .将下列不等式的解集分别表示在数轴上将下列不等式的解集分别表示在数轴上 （）（） （）（） （）（） （）（） (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 不等式的解，不等式的解， 不等式的解集，不等式的解集， 解不等式解不等式 会用两种方法表示不等式的解集会用两种方法表示不等式的解集 代入、验证代入、验证 3.3.判断一个数是不是不等式的解方法判断一个数是不是不等式的解方法_ 4.4.在数轴上表示不等式的一个解在数轴上表示不等式的一个解- 画数轴、用数轴上的点标示该数。画数轴、用数轴上的点标示该数。 5.5.在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集 画数轴、在数轴上方用画数轴、在数轴上方用( (弯折的弯折的) )射线表示射线表示. . 当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”； 当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。 学习和研究好比爬梯子，要一步一学习和研究好比爬梯子，要一步一 步地往上爬，企图一脚跨上四五步，步地往上爬，企图一脚跨上四五步， 平地登天，那就必须会摔跤了。平地登天，那就必须会摔跤了。 华罗庚华罗庚
