1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转 旋转的概念：旋转的概念： 旋转的性质：旋转的性质： 1.1.旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状 2.2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等 3.3.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等
2、 4.4.旋转中心是唯一不动的点。旋转中心是唯一不动的点。 1.1.举出一些现实生活中旋转的实例举出一些现实生活中旋转的实例, ,并指出旋转并指出旋转 中心和旋转角中心和旋转角. . 2.2.时钟的时针在不停地旋转时钟的时针在不停地旋转, ,从上午从上午6 6时到上午时到上午9 9时时, , 时钟旋转的旋转角是多少度时钟旋转的旋转角是多少度? ?从上午从上午9 9时到上午时到上午 1010时呢时呢? ? 3.3.如图如图, ,杠杆绕支点转动撬起重物杠杆绕支点转动撬起重物, ,杠杆的旋转中杠杆的旋转中 心在哪里心在哪里? ?旋转角是哪个角旋转角是哪个角? ? A O 点的旋转作法 例将例将A A
3、点绕点绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. . 作法：作法： 1. 1. 以点以点O O为圆心，为圆心，OAOA长为半长为半 径画圆径画圆; ; 2. 2. 连接连接OA, OA, 用量角器或三用量角器或三 角板（限特殊角）作出角板（限特殊角）作出AOBAOB， 与圆周交于与圆周交于B B点；点； 3. B3. B点即为所求作点即为所求作. . B 例例 画出线段画出线段ABAB绕绕A A点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转6060后的线段后的线段. . 作法：作法： 1.1. 以以ABAB为一边按顺时针方向画为一边按顺时针方向画 BAXBAX，使，使BAx=60BAx=60
4、。 2. 2. 在射线在射线BXBX上取点上取点C C，使得，使得AC=AB.AC=AB. 线段线段ACAC就是线段就是线段ABAB绕点绕点A A按顺按顺 时针方向旋转时针方向旋转6060后的线段。后的线段。 B B A A A A B B C C X X 如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A得对应点为点得对应点为点D. D. 试确定顶点试确定顶点B B对应点的位置以及旋转后的三角形对应点的位置以及旋转后的三角形. . 作法：作法： 1.1.连接连接CD;CD; 2.2.以以CBCB为一边，作为一边，作BCH,BCH, 使得使得BCH=ACD BCH=ACD ；
5、 3.3.在射线在射线CHCH上截取上截取CE,CE,使得使得 CE=CB;CE=CB; 4.4.连接连接DEDE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作. . C A B D E H 做一做做一做 A O 线段的旋转作法 补例补例 将线段将线段ABAB绕绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. . 作法：作法： 1.1. 将点将点A A绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转 6060，得点，得点C;C; 2. 2. 将点将点B B绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转 60 60 ，得点，得点D D ； 3. 3. 连接连接CD, CD, 则线段则线段CDCD即为即为 所求作所求作.
6、. C B D 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？ 议一议议一议 你能对甲图案经过适当的运动变化，使它与乙图案你能对甲图案经过适当的运动变化，使它与乙图案 重合吗？写出你的操作过程。重合吗？写出你的操作过程。 做一做做一做 B B 甲甲 乙乙 1.1.将下图中大写字母将下图中大写字母N N绕它右下侧的顶点按顺时针绕它右下侧的顶点按顺时针 方向旋转方向旋转9090，作出旋转后的图案，作出旋转后的图案. . 1.1.先设计一个基本图形（或花纹），然后先设计一个基本图形（或花纹），然后 通过轴对称、旋转平移等变换，设计通过轴对称、旋转平移等变换，设计1
7、12 2 个图案。个图案。 2.2.请你为学校设计校徽、或者运动会的会请你为学校设计校徽、或者运动会的会 徽、或者黑板报的一组花边。徽、或者黑板报的一组花边。 1.1. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，下列各图形是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少 度？这些图形是轴对称图形吗？度？这些图形是轴对称图形吗？ 120 90 60 正三角形是旋转对正三角形是旋转对 称图形称图形, 它的旋转中它的旋转中 心是两条高线的交心是两条高线的交 点点, 旋转角度是旋转角度是120 它也是轴对称图形它也是轴对称图形. 正方形是旋转对
8、称正方形是旋转对称 图形图形, 它的旋转中心它的旋转中心 是两条对角线的交是两条对角线的交 点点, 旋转角度是旋转角度是90 它也是轴对称图形它也是轴对称图形. 正六边形是旋转对称正六边形是旋转对称 图形图形, 它的旋转中心它的旋转中心 是两条对角线的交是两条对角线的交 点点, 旋转角度是旋转角度是60 它也是轴对称图形它也是轴对称图形. 2.2.观察下图，判断它是不是旋转对称图形？观察下图，判断它是不是旋转对称图形？ 如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是 多少？另外该图形是轴对称图形吗？多少？另外该图形是轴对称图形吗？ 解解: :这个图形是旋转对称
9、图形这个图形是旋转对称图形, ,旋转中心是外框旋转中心是外框 正方形对角线的交点正方形对角线的交点( (如图中的点如图中的点O),O),旋转角度旋转角度 是是9090, ,但它不是轴对称图形但它不是轴对称图形. . 3.3.试确定图形的旋转中心，并指出这试确定图形的旋转中心，并指出这 一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋 转几次生成的？转几次生成的？ 解解: :旋转中心是十字形的交点旋转中心是十字形的交点O,O,基本图形基本图形 O O 如图所示，分别旋转了如图所示，分别旋转了9090、180180、270270 三次生成的。三次生成的。 绕着某一点转动一定
10、角度后，能与自身重绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为旋转对称图形合的图形称为旋转对称图形, , 其中这一点就其中这一点就 是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. . 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对 称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. . 正正n n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图边形既是旋转对称图形，又是轴对称图 形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并 且旋转角度就等于且旋转角度就等于360360除于除于n n所得的商所得的商. . 学习要有三心学习要有三心, ,一信心一信心, ,二决心二决心, ,三三 恒心。恒心。 陈景润陈景润
