1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 3 3 解一元一次不等式解一元一次不等式 第第1 1课时课时 一元一次不等式的解法（一元一次不等式的解法（1 1） 复习回顾复习回顾 1.1. 2.2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？ 3.3. 4.4. 新课导入新课导入 观察下列不等式：观察下列不等式： 它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方 只含有一个未知数，且含未知数的式只含有一个未知数，且含未知数的式 子是整式，未知数的次数是子是整式，未知数的次数是1.1.像这样的不像这样的不 等式叫做一元一次不等式等式叫做一元一次
2、不等式. . 定义： 例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x-14x13 解解:（1）2x-14x13 2x-4x131 -2x-7. （2）2（5x3）x-3（1-2x）. （2）2（5x3）x-3（1-2x 10x6x-36x 3x-9 x-3. 归纳 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤： 1.1.去括号；去括号； 2.2.利用不等式的性质移项；利用不等式的性质移项； 3.3.合并同类项；合并同类项； 4.4.系数化为系数化为1.1. 当堂训练当堂训练 1.1.若关于若关于x x的不等式（的不等式（m+1m+1）x
3、x1+m1+m的解集的解集 是是x x1 1，则满足的条件是什么？，则满足的条件是什么？ 解：（解：（m+1m+1）x x1+m1+m x x1 1， m+1m+10 0 m m- -1.1. 2.2.解下列不等式解下列不等式. . （1 1）3x+23x+22x2x- -5 5 解：移项得：解：移项得：3x3x- -2x2x- -5 5- -2 2 合并同类项得：合并同类项得：x x- -7 7 所以，不等式的解集为所以，不等式的解集为x x- -7.7. 解：去括号得：解：去括号得：3y+63y+6- -1818- -2y+22y+2 移项得：移项得：3y+2y8+2+13y+2y8+2+
4、1- -6 6 合并同类项得：合并同类项得：5y55y5 系数化为系数化为1 1得：得：y1y1 所以，不等式的解集为所以，不等式的解集为y1.y1. （2 2）3 3（y+2y+2）- -1818- -2 2（y y- -1 1 3.3.已知方程已知方程ax+12=0ax+12=0的解是的解是x=3x=3，求不等式，求不等式 （a+2a+2）x x- -6 6的解集的解集. . 解：由解：由ax+12=0ax+12=0的解是的解是x=3x=3， 得得a=a=- -4.4. 将将a=a=- -4 4代入不等式（代入不等式（a+2a+2）x x- -6 6 得（得（- -4+24+2）x x-
5、-6 6 所以所以x x3.3. 4.4.已知已知3x+46+23x+46+2（x x- -2 2），则），则|x+1|x+1| 解：解：3x+46+2x3x+46+2x- -4 4 3x3x- -2x62x6- -4 4- -4 4 解得解得xx- -2.2. 当当x=x=- -2 2时，时，|x+1|x+1|的最小值为的最小值为1.1. 通过这节课的学习，你有那些收获？ 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 3.3.解一元一次不等式解一元一次不等式 第第2 2课时课时 一元一次不等式的解法（一元一次不
6、等式的解法（2 2） 复习回顾复习回顾 1.1.解一元一次不等式的步骤？解一元一次不等式的步骤？ 2.2. - -4x4x- -1616 - -3x3x- -102x102x 3(x+2)3(x+2)4(x4(x- -1)+71)+7 3.3.如果在含有分母的一元一次方程中如何如果在含有分母的一元一次方程中如何 新课导入新课导入 例：解不等式：例：解不等式： 并把解并把解 集表示在数轴上集表示在数轴上. . 讨论：如何去不等式中的分母讨论：如何去不等式中的分母. . 解：去分母得：解：去分母得：2 2（2x2x- -1 1）- -（9x+29x+2）6 6， 去括号得：去括号得：4x4x- -
7、2 2- -9x9x- -2626 移项得：移项得：4x4x- -9x6+2+29x6+2+2 合并同类项得：合并同类项得：- -5x105x10 把把x x的系数化为的系数化为1 1得：得：xx- -2.2. 归纳 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤： 去分母；去分母； 去括号；去括号； 移项；移项； 合并同类项；合并同类项； 系数化系数化1.1. 当堂训练当堂训练 1.1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式，并把解集在数轴上表示出来. . 解：去分母，得解：去分母，得4(2x4(2x- -1)1)- -2(10x+1)15x2(10x+1)15x- -6060， 整理，
8、得整理，得- -27x27x- -5454 系数化为系数化为1 1，得，得x2.x2. 解集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为： 解：去分母，得解：去分母，得2 2（x+4x+4）- -3 3（3x3x- -1 1）6 6 去括号，得去括号，得 2x+82x+8- -9x+39x+36 6 整理得整理得 7x+117x+116 6 - -7x7x- -5 5 系数化为系数化为1 1 得得x x . . 7 5 3.3.分别解不等式分别解不等式2x2x- -35(x35(x- -3)3)和和 并比较并比较x x、y y的大小的大小. . 1 3 1 6 1 yy 解：解：2x2x- -3535（
9、x x- -3 3 去括号，得去括号，得 2x2x- -35x35x- -1515， 移项，得移项，得 3x123x12，即，即x4x4 去分母得去分母得 y y- -1 1- -2y2y- -2 26 6 解得解得y y- -9 9 所以所以x xy.y. 1 3 1 6 1 yy 4.4.已知方程组已知方程组 的解的解x x、y y满足满足 x+yx+y1 1，则，则m m 2x+y=m2x+y=m 4x+5y=24x+5y=2 5.5.如果关于如果关于x x的一元一次方程的一元一次方程 的解大于的解大于2 2，则，则k k 51 2 kx 解：解关于解：解关于x x的一元一次方程的一元一
10、次方程 得，得，x=8+kx=8+k， 关于关于x x的一元一次方程的一元一次方程 的解大于的解大于2 2， 8+k8+k2 2，解得，解得k k- -6.6. 51 2 kx 51 2 kx 6.6.若关于若关于x x的不等式的不等式(2a(2a- -b)x+ab)x+a- -5b5b0 0的解集的解集 是是x x ，那么关于，那么关于x x的不等式的不等式(a(a- -b)xb)x 的解的解 10 7 b 3 1 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 3.3.解一元一
11、次不等式解一元一次不等式 第第3 3课时课时 列一元一次不等式解决实际问题列一元一次不等式解决实际问题 情景导入情景导入 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有2020 道题，对于每一道题，答对得道题，对于每一道题，答对得1010分，答错或不答扣分，答错或不答扣 5 5分，总得分不少于分，总得分不少于8080分者通过预选赛分者通过预选赛. .育才中学有育才中学有 2525名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道 题？有哪些可能的情形题？有哪些可能的情形. . 推进新课推进新课 讨论：讨论： （1 1）试解决这个问
12、题（不限定方法）试解决这个问题（不限定方法）. .你是用你是用 什么方法解决的？什么方法解决的？ （2 2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，）如果利用不等式的知识解决这个问题的， 在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的 分析：如果用不等式，必须找出不等关系分析：如果用不等式，必须找出不等关系. . 根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分 大于或等于大于或等于8080分分. .所以这个问题的关键是表示出所以这个问题的关键是表示出 答对的题数和答错或不答的题数答对的题数和答错或不答的题数. . 解：设通过者
13、答对了解：设通过者答对了x x道题，答错或不答的道题，答错或不答的 题有（题有（2020- -x x 10x10x- -5 5（2020- -x x）8080 解得：解得：x 12x 12 所以，通过者至少要答对所以，通过者至少要答对1212道题道题. . 归纳 用一元一次不等式解决实际问题的步骤：用一元一次不等式解决实际问题的步骤： (1)(1)审题，找出不等关系；审题，找出不等关系； (2)(2)设未知数；设未知数； (3)(3)列出不等式；列出不等式； (4)(4)求出不等式的解集；求出不等式的解集； (5)(5)找出符合题意的值；找出符合题意的值； (6)(6)作答作答. . 当堂训练
14、当堂训练 1.1.毛笔每枝毛笔每枝2 2元，钢笔每支元，钢笔每支5 5元，现有的购买费用元，现有的购买费用 不足不足2020元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是( ) ( ) A.5A.5枝毛笔，枝毛笔，2 2 B.4B.4枝毛笔，枝毛笔，3 3枝钢笔枝钢笔 C.0C.0枝毛笔，枝毛笔，5 5 D.7D.7枝毛笔，枝毛笔，1 1 D D 2.2.某种商品的进价为某种商品的进价为800800元，出售时标价为元，出售时标价为12001200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于进价要保持利润率不低于
15、进价5 5( ) ( ) A.6A.6折折 B.7B.7 C.8C.8折折 D.9D.9 B B 3.3.某市的一种出租车起步价为某市的一种出租车起步价为7 7元，起步路程为元，起步路程为 3 km(3 km(即开始行驶路程在即开始行驶路程在3km3km以内都需付以内都需付7 7元元) )，超过，超过 3km3km，每增加，每增加1km1km加价加价2.42.4元元( (不足不足1km1km以以1km1km计价计价) )，现，现 在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.214.2元，元， 问从甲地到乙地的路程最多是多少问从甲地到乙地的路程最多是多少? ?
16、解：设从甲到乙地的路程为解：设从甲到乙地的路程为xkmxkm， 则由题意，可得则由题意，可得 7 72.42.4（x x- -3) 14.2,3) 14.2, 解得解得 x6. x6. 所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多 是是6km6km. . 4.4.某工人计划在某工人计划在1515天内加工天内加工408408个零件，最初个零件，最初 三天中每天加工三天中每天加工2424个个. .问以后每天至少加工多少个问以后每天至少加工多少个 分析：所谓分析：所谓“超额完成任务超额完成任务”，就是前后，就是前后 两个阶段完成的工作总量应大于两个阶段完成的工作总量应大于408408个个. .因为是因为是 超额完成超额完成. . 不等关系：前三天的工作量不等关系：前三天的工作量+ +后后1212天的工作天的工作 量量408408个个. . 解：设后面每天加工解：设后面每天加工x x 24243+(153+(15- -3)x3)x408408 12x12x336336， x x2828 那么每天加工的个数应大于那么每天加工的个数应大于2828个，才能超额个，才能超额 完成任务完成任务. . 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。孔子孔子
