1、北师大版九年级下册第一章 猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高? 看看谁的 本领大 在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和 一个锐角一个锐角,你能求出其他的边你能求出其他的边 和角吗和角吗? 有的放矢有的放矢 1 驶向胜利 的彼岸 想一想想一想,你能运用所学的你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的 高吗高吗? A B 1 2 本领大不大, 悟心来当家 办法不只一种 想一想想一想P1 2 小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得1 1的大小的大小, ,再再 往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得2 2的的 大小
2、大小, ,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度. .你你 知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？ 驶向胜利 的彼岸 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P2 3 梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常 见的物体见的物体 驶向胜利 的彼岸 你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？ 生活问题数学化 小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P2 4 梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？ 驶向胜利 的彼岸 5 m 2.5 m C B A 2 m E 5 m D F 有比较才有鉴别 小颖的问题小颖的问题
3、, ,如图如图: 想一想想一想P2 5 ? 驶向胜利 的彼岸 梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？ 1.5 m A 4 m C B 1.3 m E 3.5 m D F 永恒的真理 变 小亮的问题小亮的问题, ,如图如图: 做一做做一做P2 6 梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？ 驶向胜利 的彼岸 3m 2m 6m 4m A B C D E F 在实践中探索 小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P2 7 驶向胜利 的彼岸 梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 知道就做,别客气 做一做做一做P3 8 小
4、明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度; 驶向胜利 的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P3 9 (1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? 如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置 ( (如如B3C3 ) )呢呢? ? 由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ? 驶向胜利 的彼
5、岸 A B1 C2 C1 B2 ?).2( 2 22 1 11 有什么关系和 AC CB AC CB C3 B3 进步的标志 由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数- 正切函数 想一想想一想P4 10 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 驶向胜利 的彼岸 A B C A的对边 A的邻边 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= 在RtABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做A的正切,记作tanA,即 八仙过海,尽显才能 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗? 议一议议一议P4 11 与tanA有关:ta
6、nA的值越大, 梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子 AB1越陡. 驶向胜利 的彼岸 A B1 C2 C1 B2 行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 例题欣赏例题欣赏P4 12 解:甲梯中, 驶向胜利 的彼岸 6m 乙 8m 5m 甲 13m 乙梯中, . 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan tantan,乙梯更陡. 老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度. 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:
7、议一议议一议P5 13 老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切. 驶向胜利 的彼岸 . 5 3 100 60 tani 100m 60m i 八仙过海,尽显才能 1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习随堂练习P6 14 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m). 驶向胜利 的彼岸 1.5 A B C D A B C 八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家-是真是假： 随堂练习随
8、堂练习P6 15 老师期望:你能从 中悟出点东西. 驶向胜利 的彼岸 (1).如图 (1) ( ). AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). BC AC A tan (3).如图 (2) ( ). AB BC Atan (4).如图 (2) ( ). 7 10 tanB (5).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). 7 . 0tan7 . 0tan , 7 . 0tan AA A 或 A 7 . 0 tan 八仙过海,尽显才能 4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（
9、） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习随堂练习P6 16 5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. 驶向胜利 的彼岸 A B C 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等. 驶向胜利 的彼岸 回味无穷 回顾,反思,深化 小结 拓展 1.正切的定义: 驶向胜利 的彼岸 A B C A的对边 A的邻边 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切, 记作tanA,即 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性 : :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却但证明却 隐藏极深隐藏极深. . 高斯高斯 下课了!
