1、第二章 二次函数 2.1 二次函数 函 数 函数知多少函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k0) .0k x k y 温故知新 喷泉喷泉(1) 源于生活的数学源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵
2、树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树, 这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： 600001005 )5600)(100( 2 xxy xxy （100+x） （600-5x） 在种树问题中在种树问题中, ,种多
3、少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可可 以以 使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？ x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x+100x+60000 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行 根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利
4、息税). y=100x+200x+100 情景1：y=-5x+100x+60000 情景2：y=100x+200x+100 y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？ 定义： 一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0) 的函数叫做x的二次函数. 二次函数 (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax +bx -(a0,b0,c=0 例1：下列是二次函数的是：_ 【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长 方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的
5、 _函数,其中二次项系数为：_一次项系 数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _ a 5 2 5av 二次 5 0 0 20 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元 售出时，每天可以售出300套据市场调查发现， 这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如 果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式：_, 化为一般式为：_, Y是x的_函数。 )5300)(4050(xxy 30002505 2 xxy 二次 应用练习 考查二次函数定义 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数 是二次函 数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn
6、 Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数 C B 1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义 3.3.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则 k k的值是的值是_ _ 变式训练如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ 3, 0 223 1 21 2 23 2 kk kk kxxy kk 解得： 是二次函数解： 0303 3, 0 223 1 21 2 23 2 kkk kk kk kxxy kk 解得： 是二次函数解： 0或3 0 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 1.考查二次函数
7、定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 2 )23(xS 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之 间的函数表达式为:_ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额 为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系 式为:_ 2 )1 (100xy 1.考查二次函 数定义。 2.利用等量关 系列函数式。 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两 边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏， 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示BC=_ AD=_ 3）求梯形的面积y与高x的表达式. x X
8、E X 解：过点A作ADBC,依题意得, xxy xxy xxx AEBCADy xxxAD BEBCECAD xAEBE 30 2 3 )360( 2 1 )30230( 2 1 )( 2 1 230)30( ,45BADB 2 又 利用等量关系列函数式 45 x30 x230 1.考查二次函数定义 能力提升 2.利用等量关系 列函数式 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边 的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的 一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作 MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s. A M N B C 2 2 2 2 2 2 4 1 100 25 1025 xS xS xS MN BC AMNS ABCS 解： x 10 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 2.利用等量关系列二次函数式。 注意：最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。
