1、第三章 圆 3.7 切线长定理 一、创设情景，引入新课创设情景，引入新课 问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢? A B O P C D A B O P 二、 合作学习，探究新知 （一）、切线长定义 1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上， 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆 的切线长. 2、剖析定义： （1）找出中心词，把定义进行缩句。（线 段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点， 一个是圆外已知点。
2、 3、在图形中辨别： （1）已知：如图1，PC和O相切于点A ，点 P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表 示？ 图1 P A O （2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于 点A、B ，点P到O的切线长可以用哪一条线 段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用 三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这 样的线段最多可以有几条？为什么？ B O A P 图2 （4）既然点P到O的切线长可以用两条不同 的线段的长来表示，那么这两条线段之间一 定存在着某种关系，是什么关系呢？ B O A P 图2 （二）、切线长定理 1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切
3、线， 切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？ 探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线 长的性质？请说明理由。 2、由（6）得出定理： 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角. PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切 点，（PA、PB分别与O相切于点A、B） PA=PB，APO=BPO. 3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论；
4、（2）用符号语言表示定理： A B P O 图3 (3)切线和切线长区别。 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线， 而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切 线，该点到切点的距离。 4、拓展： （1）图3是轴对称图形吗？连结图3中的两个 切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把 它们分类。 图4 O P EDC B A 答：图3是轴对称图形， 连接AB，结论 （1） PAB 是一个等腰三角形，并且存在 等腰三角形的三线合一定理. （2）ABOP ，出现了圆的垂径定理. （2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两 点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的 直径吗？ 数学来源于生活，又应用
5、于生活， 请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中 各有什么应用？ O 图5 EB FA （3） 如图8中，作出三角形三条切线后 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，图8中存在切线长定理吗？. 图8 OO O 存在 （三）、圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知 圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发 现与结论并加以验证. 图9 O D C B A 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等 . 例题1：已知如图，RtABC的两条直角边 AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切 点分别为D,E,F，求O 的半径。 例题1图 A F B D E O C 变式1：如
6、图5，ABC的内切圆O与BC， CA,AB分别相切于点 D，E，F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。 第2题 O F E DCB A 变式2：如图，P是O外一点，PA与PB分别 O切于A、B两点，DE也是O的切线，切 点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。 O A B D C E P 三、应用新知，体验成功 1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、 B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ； PD= ； D 图10 O P B A 2、已知如图10，PA、PB分别与O相切于点A、 B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长. D 图10 O P B A 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学 采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面 上，用一个锐角为30的三角板和一个刻 度尺，按图中所示的方法得到相关数据， 进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm， 则锅盖的半径长是多少？ P A B O 四、梳理小结，盘点收获 1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？ 谢谢合作！
