1、人教版 数学 七年级（下）第第5 5章章 相交相交线与线与平行线平行线5.2.1 5.2.1 平行线平行线1 1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。2 2.学会用三角尺、量角器画平行线学会用三角尺、量角器画平行线。3.3.掌握掌握平行公理及其推论平行公理及其推论，培养空间想象能，培养空间想象能力。力。学习目标学习目标 如如图，分别将木条图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，并把它们想象钉在一起，并把它们想象成成在同一平面内两在同一平面内两端可以无限延伸的三条直端可以无限延伸的三条直线线.转转动动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧
2、与直线b相交逐步变为相交逐步变为在在c的右的右侧与侧与b相相交交.想想象一下，在象一下，在这个过程中，有没有直线这个过程中，有没有直线a与直线与直线b不相交的位置呢？不相交的位置呢？abcabcabc新新知一知一 平平行线的定义及表示行线的定义及表示合作探究合作探究 在木条转动过程中，存在一个直线在木条转动过程中，存在一个直线a与直线与直线b不相交不相交的位的位置，这时我们说直线置，这时我们说直线a与与b互相互相平行平行.平平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？在在木条转动过程中，存木条转动过程中，存在直在直线线a与直线与直线b不
3、相交的情形，这不相交的情形，这时我们说直线时我们说直线a与与b互相互相平行平行.记作记作“ab”.”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线.注意：注意：平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；是前提条件；（2）“不相交不相交”就是说两条直线没有交点；就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是）平行线指的是“两条直线两条直线”而不是两条射线或两条线段而不是两条射线或两条线段 平行线的概念平行线的概念abc我们通常用我们通常用“/”表示平行表示平行.C BAD a b AB CDab读作：读作：“
4、AB 平行于平行于 CD”读作：读作：“a平行于平行于b”平行线的表示法：平行线的表示法：同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系：平行平行相交相交垂直垂直相交但不垂直相交但不垂直ababa babba在在同一平面同一平面内，不重合的两直线的位置关内，不重合的两直线的位置关系只有系只有平行平行与与相交相交两种两种.例例 下下列说法正确的是列说法正确的是()A.两两条不相交的直线一定相互平行条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D
5、.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B典例精析典例精析 平平行线的识别行线的识别下列下列说法中，正确的个数有（说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B巩固新知巩固新知一、一、放放二、二、靠靠三、三、推推四、四、画画BA新新知二
6、知二 平平行线的画法行线的画法“推平行线法推平行线法”：合作探究合作探究（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？又ABCD，BCD325B同一平面内，两条平行线只有一个公共点人教版 数学 七年级（下）解：PE就是所要画的直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.同一平面内两直线的位置关系：7(12分)如图，两条直线l1与l2可以把
7、一个平面分成3部分(如图)，也可以把一个平面分成4部分(如图)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况)如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.ABDEBD(答案不唯一)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(2)与直线AB平行的直线有几条？典例精析 按要求作出平行线在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.8如图，BDEEBD，要使ABDE，应添加的一个条件是_(填一个即可)若1280，则3的度数为()在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行
8、.一一放放二二靠靠三三推推四四画画怎样画平行线？怎样画平行线？动手画一画吧！动手画一画吧！这种方法你这种方法你会了吗？会了吗？已知直线已知直线AB和直线外一点和直线外一点P，过点，过点P画一条直线和已知直线画一条直线和已知直线AB平行平行.PBAABP例例 如如图，图，在在 ABC中，中，P是是AC边上一点边上一点.过点过点P画画AB的平行线的平行线.CD解解：如图所示：如图所示：典例精典例精析析 按按要求作出平行线要求作出平行线PD就是就是所要画的直线所要画的直线.ABP 如如图图，在在ABC 中中，P是是AC边上一点边上一点.过点过点P画画BC的平的平行线行线.CE解解：PE就是所要画的直
9、线就是所要画的直线.巩固新知巩固新知AB (3)经过点经过点C能画出几条直线与直线能画出几条直线与直线AB平行？平行？(4)过点过点D画一条直线与直线画一条直线与直线AB平行，与平行，与(3)中所画的直线中所画的直线平行吗？平行吗？CD(1)经过点经过点C能画出几条直线？能画出几条直线？无数无数条条.1条条.ab (2)与直线与直线AB平行的直线有几条？平行的直线有几条？无数无数条条.平行平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？你能对这些情况进行归纳总结吗？新知三新知三 平平行公理及其推论行公理及其推论合作探究合作探究平行公理：平行公理：经过直线外一点，经过直线外一点，有且只有有且只有一条直线一条
10、直线与这条与这条 直线平行直线平行.ABCD温馨提示温馨提示:(1)平行公理中强调平行公理中强调“直线外一点直线外一点”,若点在直线上若点在直线上,不可能有平行线不可能有平行线;(2)“有且只有有且只有”强调这样的直线是存强调这样的直线是存在的在的,也是唯一的也是唯一的.几何语几何语言：言：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也线也互互相平行相平行.a/c,c/b,a/b(如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两
11、条直线也互相平行）.例例 下下列说法中，正确的是列说法中，正确的是()（1）过过一点，有且只有一条直线与已知直线平行一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平平行于同一条直线的两条直线互相平行行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一一条直线的平行线有且只有一条直线的平行线有且只有一条条；（4）若若ab，bc，则，则ac.A.（1）（）（2）B.（2）（）（3）C.（1）（）（3）D.（2）（）（4）典例精典例精析析 平平行公理及其推论的应用行公理及其推论的应用D若若ABCD，ABEF，则，则_._.如如图图所示所示，MCAB，NCAB，则点则点M，C，N在同一条直线上，理由是在同一条直线
12、上，理由是_CDEF经过经过直线外一点，有且只有一直线外一点，有且只有一条直条直线与这条直线平行线与这条直线平行.巩固新知巩固新知1(4分分)下列说法正确的是下列说法正确的是()A同一平面内同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线没有公共点的两条线段是平行线B同一平面内同一平面内，两条平行线只有一个公共点两条平行线只有一个公共点C同一平面内同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线没有公共点的两条直线是平行线D两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线C课堂练习课堂练习2(5分分)同一平面内，直线同一平面内，直线AB与直线与直线CD满足下列条件，指出其对应的满足下列条件，指出其对应的位
13、置关系位置关系(1)若直线若直线AB与直线与直线CD没有公共点，则直线没有公共点，则直线AB与直线与直线CD的位置关系的位置关系为为_；(2)直线直线AB与直线与直线CD有且只有一个公共点，则直线有且只有一个公共点，则直线AB与直线与直线CD的位的位置关系为置关系为_平行平行相交相交3(5分分)在同一平面内，下列说法中，错误的是在同一平面内，下列说法中，错误的是()A.过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线B过一点有无数条直线与已知直线平行过一点有无数条直线与已知直线平行C过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行D过一点有且只有一条直线与已知直线垂
14、直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B4(5分分)如图，如图，PCAB，QCAB，则点，则点P，C，Q在一条直线上，理由是在一条直线上，理由是_经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5(8分分)如图，如图，P，Q分别是直线分别是直线EF外两点外两点(1)过点过点P画直线画直线ABEF，过点，过点Q画直线画直线CDEF；(2)AB与与CD有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？解：解：(1)如图如图(2)ABCD理由：因为理由：因为ABEF，CDEF，所以所以ABCD6(10分分)如图所示，取一张长方形的硬纸板如图所示，取一张长
15、方形的硬纸板ABCD，将硬纸板，将硬纸板ABCD对对折使折使CD与与AB重合，重合，EF为折痕把长方形为折痕把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？存在，你知道为什么吗？解：因为解：因为ABEF，CDEF，所以，所以CDAB(2)与直线AB平行的直线有几条？AEFEFD.10如图，AEBC，FGBC，12，D360，CBD70.直线平行.(2)与直线AB平行的直线有几条？同一平面内两直线的位置关系：a/c,c/b,3(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是()解：PE就是所要画的直线.A74 B
16、76 C84 D867(12分)如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图)，也可以把一个平面分成4部分(如图)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况)5(8分)如图，P，Q分别是直线EF外两点转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.新知三 平行公理及其推论CAMAN DAMAN两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；若1280，则3的度数为()解：(1)证明：AEBC，FGBC，AEGF.3以下两条直线互相垂直的是()新知一 平行线的定义及表示4(杭州中考)若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，（3）平
17、行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段【综合运用综合运用】7(12分分)如图，两条直线如图，两条直线l1与与l2可以把一个平面分成可以把一个平面分成3部分部分(如图如图)，也，也可以把一个平面分成可以把一个平面分成4部分部分(如图如图)，若平面内有三条直线，可以把平面，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况本题只考虑在同一平面内的情况)3以下两条直线互相垂直的是()AEFEFD.若1280，则3的度数为()C1和4是同位角 D2和4是内错角B同一平面内，两条平行线只有一个公共点4(杭州中考)若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和
18、中线，11如图，已知：点A，B，C在一条直线上(1)请从三个论断：ADBE；2(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系解：PE就是所要画的直线.(2)与直线AB平行的直线有几条？两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？同一平面内两直线的位置关系：转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.新知一 平行线的定义及表示学会用三角尺、量角器画平行线。平行公理的推论（平行线的传递性）：如图所示，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_（2）“不相交”就是说两条直线没有交点
19、；D两条不相交的直线叫做平行线两条直线相交，对顶角互补解：可以把平面分成解：可以把平面分成4部分或部分或7部分或部分或6部分，如图部分，如图解：(1)证明：AEBC，FGBC，AEGF.新知二 平行线的画法新知二 平行线的画法转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.5(8分)如图，P，Q分别是直线EF外两点例 下列说法正确的是()ABDEBD(答案不唯一)(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：因为ABEF，CDEF，所以CDAB证明：ADBE，AEBC，（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.（1）过一
20、点，有且只有一条直线与已知直线平行；(2)与直线AB平行的直线有几条？C D转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.又ABCD，BCD325若1280，则3的度数为()若1280，则3的度数为()若1280，则3的度数为()转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.1.在在同一平面内，不相交的两条直线叫做同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线.3.如果两条直线如果两条直线都与第三条直线平行都与第三条直线平行，那么这两条直，那么这两条直 线线互相平行互相平行.2.经过直线外一
21、点，经过直线外一点，有且只有有且只有一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行.平行公理的推论平行公理的推论平行公理平行公理定义定义归纳新知归纳新知1如图，直线如图，直线AC和直线和直线BD相交于点相交于点O，OE平分平分BOC.若若1280，则，则3的度数为的度数为()A40 B50 C60 D70D课后练习课后练习2如图所示，下列结论中不正确的是如图所示，下列结论中不正确的是()A1和和2是同位角是同位角 B2和和3是同旁内角是同旁内角C1和和4是同位角是同位角 D2和和4是内错角是内错角A3以下两条直线互相垂直的是以下两条直线互相垂直的是()两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条
22、直两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的所有邻补角都相等；两条直线相交线相交所成的所有邻补角都相等；两条直线相交，有一组有一组邻补角相等；两条直线相交邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补对顶角互补A BC DD4(杭州中考杭州中考)若线段若线段AM，AN分别是分别是ABC的的BC边上的高线和中线边上的高线和中线，则则()AAMAN BAMANCAMAN DAMAND5如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，OP是是BOC的平分线，的平分线，OEAB，OFCD.(1)若若AOD50，请求出，请求出DOP的度数；的度数；(2)OP平分平分EOF吗？为什么？吗？为什么
23、？6(遵义中考遵义中考)如图，如图，12180，3104，则，则4的度数是的度数是()A74 B76 C84 D86B7(聊城中考聊城中考)如图，直线如图，直线ABEF，C是直线是直线AB上一点，上一点，D是直线是直线AB外一外一点，若点，若BCD95，CDE25，则，则DEF的度数是的度数是()A110 B115 C120 D125C8如图，如图，BDEEBD，要使，要使ABDE，应添加的一个条应添加的一个条件是件是_(填一个即可填一个即可)ABDEBD(答案不唯一答案不唯一)9如图，如图，AEFCFE180，12，EG与与HF平行吗？为什么？平行吗？为什么？解：平行解：平行理由：理由：AE
24、FCFE180，ABCD.AEFEFD.12，AEF1EFD2，即，即GEFHFE.EGHF10如图，如图，AEBC，FGBC，12，D360，CBD70.(1)求证：求证：ABCD；(2)求求BCD的度数的度数解：解：(1)证明：证明：AEBC，FGBC，AEGF.2EAB.12，1EAB.ABCD(2)ABCD，DCBD3180.D360，CBD70，325.又又ABCD，BCD32511如图，已知：点如图，已知：点A，B，C在一条直线上在一条直线上(1)请从三个论断：请从三个论断：ADBE；12；AE中，选两个作为条件，另中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：一个作为结论构成一个真命题：条件：条件：_结论：结论：_；ADBE；12AE(2)证明你所构建的是真命题证明你所构建的是真命题证明：证明：ADBE，AEBC，12，DEBC，EEBC，AE
