1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 第第1 1课时课时 体积和面积问题体积和面积问题 新课导入新课导入 问题：问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个 长方形： (1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个 长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小.还能围出面积更大的长方形吗? 解：解： （1）设长方形的长为x厘米， 则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60 解这个方程, 得x18 所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米. （2）设长方形的长为x厘米， 则宽为
2、(x-4)厘米，根据题意，得 2(xx-4)60 解这个方程, 得x17 所以，S1317221(平方厘米). (3)在(1)的情况下S1218216(平方厘米)；在 (2)的情况下S1317221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米. 讨论：讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？ 如果直接设长方形的面积为x平方厘米， 则如何才能找出相等关系列出方程呢？ 如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方 形的长和宽形的长和宽
3、.如果我们知道长是多少，根据宽如果我们知道长是多少，根据宽 比长少比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积厘米求出宽，然后就能求出面积. 所以现在应该去求出长方形的长或者宽所以现在应该去求出长方形的长或者宽. 如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就 跟原来的第一小题一样跟原来的第一小题一样. 探索：探索：将题将题(2)中的宽比长少中的宽比长少4厘米改为厘米改为3厘米、厘米、2 厘米、厘米、1厘米、厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的厘米（即长宽相等），长方形的 面积有什么变化？面积有什么变化？ 【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面【归纳结论】在周长一
4、定的情况下，长方形的面 积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任 何图形，则圆的面积最大何图形，则圆的面积最大. 1.一个长方形的周长为26cm，这个长 方形的长减少1cm，宽增加2cm，就 可成为一个正方形，求长方形的长? 典例分析典例分析 解：解：设长方形的长为x cm，则长方形的 宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程 x-1=13-x+2 解得：x=8 答：答：长方形的长为8 cm. 2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米， 可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱 形机轴多少根? 解：解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的 圆柱形机轴x根
5、. 依据题意，得方程 30.22x=300.42 解得：x=40 答：答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米 的圆柱形机轴40根. 3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一 个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块， 求长方体铁块的高度? 解：解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程 1005x=202020 解得：x=16 答：答：长方体铁块的高度为16 cm. 4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛 水量筒中，已知量筒底面积为12cm2， 问量筒中水面升高了多少cm？ 解：解：设量筒中水面升高了x cm . 依据题意，得方程 12x=666 x=18 答：答：量筒中水面升高了1
6、8cm. 5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁 盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆 柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的 高？（精确到0.1毫米，3.14）. 解：解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （200/2）2x=30030080 x229.3 答：答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边 的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中 所标x的长度是多少？ 分析：分析：本题有这样一个相等关系： 长方形的面积梯形的面积. 我们只要用已知数或x的
7、代数式来表示相等关 系的左边和右边，就能列出方程. 解：解：由题意得(6-x)3=(2+6)3/2 解这个方程，得6-x4，x2. 答：答：x的长度为2cm. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 第第2 2课时课时 储蓄和利润问题储蓄和利润问题 新课导入新课导入 1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税 的情况吗？ 2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么 是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？ 什么叫利息率？ 3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期定期
8、储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价 值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？ 你能否列出较简单的方程？ 问题问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育 储蓄（年期的年利率为4.00）.3年后能 取5600元，他开始存入了多少元？ 分析：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？ 相等的关系是什么？ 等量关系：等量关系： 本息和=本金利息 =本金本金年利率期数 推进新课推进新课 解：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他开始存入5000元. 你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？ 【归纳结
9、论】利息的计算方法【归纳结论】利息的计算方法 利息本金利率期数 本息和本金利息 本金本金利率期数 本金（1利率期数） 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款， 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款 总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐 款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求 其他两个年级的捐款数. 分析：分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总 数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款 数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与 全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数， 那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就 可以列出方程. 解：解：设全校捐款总数为x，则七年 级的捐款数为2/5x,八年
10、级捐款数 为1/3x，根据题意，可列方程得 2/5x+1/3x+1964=x 解得 x=7365 所以，七年级捐款数为： 2/57365=2946（元） 八年级捐款数为： 1/37365=2455（元） 问题问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元， 为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一 个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具 每件的进价是多少元？ 分析：分析：基本关系式：进价=标价折数-利润 解：解：设该文具每件的进价是x元. 根据题意得: x=7/10(x+2)-0.2 解方程得： x=4 答：答：该文具每件的进价是4元. 【归纳结论】【归纳结论】 利润问题中的等量关系式： 商品
11、利润=商品售价 -商品进价 商品售价=商品标价折扣数 商品利润/商品进价100%=商品利润率 商品售价=商品进价（1+利润率） 1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍 可获利20元，已知这套运动服的成本价为 100元，问这套运动服的标价是多少元？ 巩固提升巩固提升 分析：分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的 等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元， 即标价的8折-成本价=20元. 解：解：设这套运动服的标价是x元. 根据题意得：0.8x-100=20， 解得：解得：x=150. 答：答：这套运动服的标价为150元. 2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办 优惠卡后购书可享受8.5
12、折优惠.小王办卡后 购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡 费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王 购买这些书的原价是多少？ 分析：分析：办卡费用加上打折后的书款应该等 于书的原价减去节省下来的10元，由此数 量关系可列方程进行解答 解：解：设书的原价为x元， 由题可得：20+0.85x=x-10， 解得：解得：x=200. 答：答：小王购买这些书的原价是200元. 3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6 元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每 个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里， 小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平 均每天卖出面包50个，该月小店
13、老板获纯利600元， 如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包， 求这个数量是多少？ 分析：分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个； 等量关系为：等量关系为： （20进货量+1050）每个的利润-（进货 量-50）10+（进货量-80）20每个赔的钱 =600；据此列出方程解可得答案. 解：解：设这个数量是x个. 由题意得：（1-0.6）（2080+1050）- （0.6-0.2）20（x-80）+10（x-50）=600 解得：解得：x=90. 答：答：这个数量是90个. 4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如 果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元. 如果按标价的8折出售，将盈
14、利40元. 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 分析：分析：通过理解题意可知本题的等量关系： （1）无论亏本或盈利，其成本价相同； （2）服装利润=服装标价折扣-成本价. 解：（1）设每件服装标价为x元. 0.5x+20=0.8x-40， 0.3x=60， 解得：x=200. 故每件服装标价为200元； （2）设至少能打y折.由（1）可知成本为： 0.5200+20=120， 列方程得： 200y=120， 解得： y=6. 故至少能打6折. 5.为了准备小敏年后上大学的学费5000元， 她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种 储蓄方式： （1）直接存一个
15、年期； （2）先存一个年期的，年后将本息和自 动转存一个年期. 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析：分析：5000 =本金本金 年利率 期数 =本金 （1 年利率 期数） 解：解：（1）设开始存入x元. 那么列出方程： (14.75%6)x=5000 解得 x 3891 所以开始存入大约3891元，六年后本息和为 5000元. （2）(14.00%3)y(14.00%3)5000 解得： y3986 所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达 到5000元. 因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华
16、东师大华东师大七年级下册七年级下册 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 第第3 3课时课时 行程和工程问题行程和工程问题 新课导入新课导入 1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么 关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及 问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的 关系? 问题问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公 共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行 驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽 车将会在火车开车后半小时到达火车站.随 即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结 果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知 公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张 家到火车
17、站有多远？ 推进新课推进新课 吴小红同学给出了一种解法：吴小红同学给出了一种解法： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时 间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出 方程： 解这个方程： x/40-x/120-x/120=3/4 3x-x-x90 x90 经检验，它符合题意. 答：小张到火车站的路程是90千米. 张勇同学又提出另一种解法：张勇同学又提出另一种解法： 设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到 火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米. 注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的， 可列出方程： 2x/40-2x/803/4 解这个方程得： x30. 3x90. 所
18、得的答案与解法一相同. 【归纳结论】【归纳结论】 1.行程问题中基本数量关系是： 路程速度时间; 变形可得到： 速度路程时间，时间路程速度. 2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都 有以下的相等关系： 相遇：相遇时间速度和路程和; 追及：追及时间速度差被追及距离. 问题问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有 一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌， 请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟 单独完成需6天”，就停住了. 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得 到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报 酬，那么该如何分配？ 分析：分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根
19、据 “工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的 工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分 了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部 分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知 道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出 方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出 他们得到的报酬. 解：解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出 方程： 1/6+（1/6+1/4）x=1 解得：解得：x=2 经检验，它符合题意. 所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 1/63=1/2； 师傅工作时间为2天，完成工作总量的 1/42=1/2. 因为他们完成的工作量一样，所以报酬也
20、应该 一样多，都是270元. 【归纳结论】【归纳结论】 工程问题中的三个量， 根据工作量工作效率工作时间，已知其中两 个量，就可以表示第三个量. 两人合作的工作效率每个人的工作效率的和. 巩固提升巩固提升 1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、 第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥 需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁 桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长. 解：解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长 为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为 x/600分. 过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分. 依题意，可列出方程 x/600+5/60=(2x-5
21、0)/600 解方程 x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米. 2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时， 逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静 水中每小时走12千米，求水流速度. 分析：分析： 在水流问题中：在水流问题中： 船的顺水速度船的静水速度水流速度， 船的逆水速度船的静水速度-水流速度. 等量关系：等量关系： 船顺水航行的路程船逆水航行的路程. 解：解：设水流速度为x千米/时.根据题意， 得顺水航行的速度为(12+x)千米/时， 逆水航行的速度为(12-x)千米/时， 5(12+x)=(5+
22、50/60)(12-x) 60+5x=35/612-35/6x 65/6x=10 x=12/13. 答：答：水流速度为12/13千米/时. 3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑 步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米. (1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间， 两人首次相遇? (2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时 间，两人首次相遇? 分析：分析： (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲 和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等 关系：甲走的路程乙走的路程400米. (2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时， 甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于
23、追及问题，等 量关系：甲走的路程-乙走的路程400米. 解：解： (1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两 人首次相遇，根据题意，得6x4x400，解方 程，得x40. 答：答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两 人首次相遇. (2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两 人首次相遇，根据题意，得6x-4x400， 解方程，得x200. 答：答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后 两人首次相遇. 4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完 成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队 独挖几天可以完成？ 分析：分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先 求出乙的工作效率. 根据：根据：工作量工作效率工作时间，就能列 出求乙的工作时间的方程. 解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做 每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量 的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队 单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为： 1/5-1/8. 根据题意，得 (1/5-1/8)x=1 解这个方程，得 3/40x=1,x=40/3. 答：乙队独挖40/3天可以完成. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 只要还有什么东西不知道，只要还有什么东西不知道， 就永远应当学习。就永远应当学习。 小塞涅卡小塞涅卡
