1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 2 2 加减消元法加减消元法 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 写解写解 求解求解 代入代入 一元一元 消去一个消去一个元元 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方程组的解的解 变形变形 用含用含一个未知数一个未知数的代数式的代数式 表示表示另一个未知数另一个未知数 消元消元: 二元二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程组的步骤是什么？、用代入法解方程组的步骤是什么？ 一元一元 复习导入复习导入 练习练习2
2、：用代入消元法解方程组用代入消元法解方程组 x+y=7 2x-y=2 解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想 （ ） 消消 元元 大家想一想大家想一想:除了用代入法之外除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢还有没有其他的方法来消元呢? 练习练习1:已知已知x+y=7,用含用含x的代数式表示的代数式表示y,则则y=_ ; 用含用含y的代数式表示的代数式表示x,则则x=_ . 合并同类项合并同类项 (1) 3x+(-3x) =_ (2) 2y-2y=_ (3) 9x+_=0 (4) 7y-_=0 想一想：想一想：在一个方程组里，如果某个在一个方程组里，如果某个 未知数的系数是
3、未知数的系数是相同相同或或互为相反数互为相反数，我，我 们可不可以用们可不可以用加减法加减法消去这个未知数。消去这个未知数。 0 0 (-9x) 7y 做一做做一做: 进入新课进入新课 X + y = 7 2 x y = 2 解解: + 得得 3 x = 9 X = 3 把把X=3代入，得代入，得 3+y=7 y=4 x=3 y=4 解方程组解方程组 探究学习：探究学习： 观察：观察：未知数未知数y y 的系数有什么的系数有什么 关系？除了代关系？除了代 入法还有其它入法还有其它 方法吗？方法吗？ 注意到这个方程组中，注意到这个方程组中， 未知数未知数y的系数的系数互为相互为相 反数反数，.请
4、你把这两个请你把这两个 方程的左边与左边方程的左边与左边相相 加加，右边与右边，右边与右边相加相加， 看看，能得到什么结看看，能得到什么结 果？果？. 探探 索：索： 把两个方程的两边分把两个方程的两边分 别相加，就别相加，就消去了消去了y， 得到得到3x=9 x=3. 解解: - 得得 9y = -18 y = -2 把把y=-2代入，得代入，得 3x-10=5 x=5 x=5 y=-2 解方程组解方程组 探究学习：探究学习： 观察：观察：未知数未知数x 的系数有什么的系数有什么 关系？你有何关系？你有何 想法吗？想法吗？ 注意到这个方程组中，注意到这个方程组中， 未知数未知数x的的系数相同
5、系数相同， 都是都是3.请你把这两个方请你把这两个方 程的左边与左边程的左边与左边相减相减， 右边与右边右边与右边相减相减，看，看 看，能得到什么结果？看，能得到什么结果？ 探探 索：索： 把两个方程的两边分把两个方程的两边分 别相减，就消去了别相减，就消去了x， 得到得到9y-18. y=-2. .2343 , 553 yx yx 通过将两个方程相加（或相减）消去通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的次方程来解的.这种解法叫做这种解法叫做加减消元加减消元 法法,简称简称加减法加减法. 思思 考考: 从上面的解答过程中，
6、你发现了二元一从上面的解答过程中，你发现了二元一 次方程组的新解法吗？次方程组的新解法吗？ 利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时, ,在方程组的两个在方程组的两个 方程中方程中: : (1)(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 (2)(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加， 把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减, 结论：结论： 消去这个未知数消去这个未知数; ; 消去这个未知数消去这个未知数; ; 初步尝试：初步尝试： 解
7、下列方程组：解下列方程组： 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. . 13 , 75 yx yx .1464 , 534 yx yx .1976 , 576 yx yx . 35 2 1 , 135 . 0 yx yx 3x - 4y = 10 5x + 6y = 42 解方程组：解方程组： 分析：分析：利用等式的利用等式的 基本性质将某个未基本性质将某个未 知数的系数变为相知数的系数变为相 同或互为相反数，同或互为相反数， 即可用加减法消去即可用加减法消去 这个未知数。这个未知数。 解解: 3, 2 得得 19 x = 114 X = 6 把把X=6代入，得代入，得 30+6y=42 y=
8、2 X=6 y=2 6y=12 9x- 12y = 30 10x+12y=84 +,得得 例题讲解例题讲解 X的系数是的系数是3和和5既不相既不相 等，也不互为相反数，等，也不互为相反数， y的系数是的系数是-4和和6也是也是 既不相等，又不互为既不相等，又不互为 相反数相反数。你有办法把其你有办法把其 中一个未知数的系数中一个未知数的系数 变成变成相等相等或互为相反或互为相反 数数吗？吗？ 探探 索：索： 思思 考：考：能否先消去能否先消去x再求解？再求解？ 试一试：试一试： 在本节例2解方程组 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？ 试试看，并比较一下哪种方法更方便？ 01083 ,
9、 872 yx yx 加减法解二元一次方程组的一般步骤：加减法解二元一次方程组的一般步骤： 4 4. .写出方程组的解。写出方程组的解。 1 1. .把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一 个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等；对值相等； 2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的 两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值；求得一个未知数的值； 3. .把这个未知数的值代入原方程组的任何
10、一个把这个未知数的值代入原方程组的任何一个 方程，求得另一个未知数的值；方程，求得另一个未知数的值； (1) 不解方程组不解方程组 2x+ 7y = 3 3x 2y = 17 则则 x + y = _ (2)已知：已知：a-b=3,b-c=4,则则 6(a-c)+8=_ (3)关于关于x、y的方程组的方程组 3x + 2y = m x y = 4-m 的解满足的解满足2x+3y=3. 求求m的值。的值。 4 50 m7/2 随堂练习随堂练习 能力提高能力提高: 解方程组解方程组 2x+3y 4 + 2x-3y 3 = 7 2x+3y 3 + 2x-3y 2 = 8 你会用简便方法解这个方程组吗
11、？你会用简便方法解这个方程组吗？ 今天你收获了什么？今天你收获了什么？ 加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组 加减法解二元一次方程组的一般步骤：加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1 1、有一个未知数的、有一个未知数的系数系数相等相等或或互为相互为相 反反数数。 2 2、两个未知数的系数都不相等或都不、两个未知数的系数都不相等或都不 互为相反数。互为相反数。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 学习要注意到细处，不是粗枝大学习要注意到细处，不是粗枝大 叶的，这样可以逐步学习摸索，叶的，这样可以逐步学习摸索， 找到客观规律。找到客观规律。 徐特立徐特立
