1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 第第7 7章章 一次方程组一次方程组 7.1 7.1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 你一定会解答这个问题！你一定会解答这个问题！ 请将你的解法与大家交流，比较一下，谁请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？的方法好？ 小组小组 讨论讨论 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了“我们的小世界杯”组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛足球邀请赛. .勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9 9场，场， 得得1717分分. . 比赛规定胜一场得比赛规定胜一
2、场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，分， 负一场得负一场得0 0分分. .勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2 2场，那场，那 么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 新课导入新课导入 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 解决这个问题，解决这个问题， 用算术方法解的有多少人？用算术方法解的有多少人？ 用一元一次方程解的有多少人？用一元一次方程解的有多少人？ 用其它方法解的有多少人？用其它方法解的有多少人？ 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了“我们的小世界杯”组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛足球邀请赛.
3、.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9 9场，场， 得得1717分分. . 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，分， 负一场得负一场得0 0分分. .勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2 2场，那场，那 么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 解法解法 交流交流 用算术方法解：用算术方法解： 场 场 5229 21317293 答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了“我们的小世界杯”组织了
4、“我们的小世界杯” 足球邀请赛足球邀请赛. .勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9 9场，场， 得得1717分分. . 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，分， 负一场得负一场得0 0分分. .勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2 2场，那场，那 么这个队胜了几场？又平了几场呢？么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 解法解法 交流交流 用一元一次方程解：用一元一次方程解： 答：胜了答：胜了5场，平了场，平了2场。场。 设勇士队胜了设勇士队胜了x场，则平了场，则
5、平了(7x)场，场， 根据题意，得根据题意，得 3x+(7-x)=17 解这个方程，得解这个方程，得x=5, 7-x=2 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了“我们的小世界杯”组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得场，得 17分分. 比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负 一场得一场得0分分.勇士队在这一轮中只负了勇士队在这一轮中只负了2场，那么场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？这个队胜了几场？又平了几场呢？ 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 来 自 足 球 场 的 数 学 问 题 暑
6、假里，暑假里，新晚报新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀组织了“我们的小世界杯”足球邀 请赛请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得场，得17分分. 比赛规定比赛规定 胜一场得胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队在这一勇士队在这一 轮中只负了轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 思考思考 这个问题中有几个未知数？这个问题中有几个未知数？ 如果设勇士队胜如果设勇士队胜x场，平场，平y场，请你填写场，请你填写 下表下表 ： 2个个 胜胜 平平 合计合计 场数场数 得分得分 x y 7 3
7、x y 17 请根据题意，列出方程：请根据题意，列出方程： 你能列出你能列出 几个方程？几个方程？ x+y=7- 3x+y=17- x+y=7- 3x+y=17- 这两个方程与一元一次方程有何这两个方程与一元一次方程有何 联系与区别？它们叫什么方程？联系与区别？它们叫什么方程？ 这两个方程具有特点：这两个方程具有特点： 每个方程都有两个未知数，每个方程都有两个未知数， 未知项的次数都是未知项的次数都是1. 像这样的像这样的整式方程整式方程，我们把它叫做，我们把它叫做二元一次二元一次 方程方程（linear equation with two unknowns）. 什什 么么 叫叫 做做 二二
8、元元 一一 次次 方方 程程 知识点知识点1 1 进入新课进入新课 判断下列方程是否为二元一次方程判断下列方程是否为二元一次方程: 2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 什什 么么 叫叫 做做 二二 元元 一一 次次 方方 程程 3 1 2 y x 32 xxy 知识点知识点1 1 x+y=7- 3x+y=17- 把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组. . 什什 么么 叫叫 做做 二二 元元 一一 次次 方方 程程 组组 知识点知识点2 2 下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y
9、= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 小组交流：小组交流：通过上面问题，你认为二元一次方程通过上面问题，你认为二元一次方程 组有哪些特征？组有哪些特征？ y 1 (是是) (是是) (不是不是) (不是不是) (是是) (不是不是) x+y=7- 3x+y=17- 把这两个二元一次方程合在一起，把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组. 什什 么么 叫叫 做做 二二 元元 一一 次次 方方 程程 组组 请你说说二
10、元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？ 方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程； 方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数； 一般用大括号把一般用大括号把2个方程连起来。个方程连起来。 知识点知识点2 2 x+y=7- 3x+y=17- 什什 么么 叫叫 做做 二二 元元 一一 次次 方方 程程 组组 的的 解解 前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求 得勇士队胜了得勇士队胜了5场，平了场，平了2场，即场，即x=5,y=2. 这里的这里的x=5与与y=2既满足方程，即既满足方程，即 527； 又满足了方程，即又满足
11、了方程，即 35217. 我们就说我们就说x5与与y2是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，并记作的解，并记作 一般地，一般地，使二元一次方程组的使二元一次方程组的两个两个方程左右方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解次方程组的解. 173 7 yx yx . 2 5 y x 知识点知识点3 3 x=-1 y=-2 x=1 y=2 2.下列四组数值中下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组）是二元一次方程组 的解的解. 2x+3y=4 3x-y=-5 x=1 y=-2 x=-1 y=2 A D C B C 1、下面、下面4
12、组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10 的解？的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 随堂练习随堂练习 问题：问题： 某校现有校舍某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍计划拆除部分旧校舍，改改 建新校舍建新校舍，使校舍总面积增加使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的若建造新校舍的 面积为被拆除的旧校舍面积的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍倍，那么应该拆除多那么应该拆除多 少旧校舍少旧校舍，建造多少新校舍建造多少新校舍？（单位为单位为m2） 做做 一一 做做
13、如图若设应拆除旧校舍如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍，建造新校舍ym2，请你，请你 根据题意列一个方程组根据题意列一个方程组. 现有校舍现有校舍 20000m2 拆拆 除除 部部 分分 新新 建建 部部 分分 新新 建建 部部 分分 新新 建建 部部 分分 新新 建建 部部 分分 xy xy 4 %302000 这里需要找几个这里需要找几个 等量关系？等量关系？ 若若2x2x3m+1 3m+1+3y +3y2n 2n- -1 1=0 =0是二元一次方程是二元一次方程, ,则则 m=m= ,n=,n= . . 若若(k(k- -1)x1)xlkl lkl+2y=0 +2y=0是二元一次方程
14、是二元一次方程, ,则则 k=k= . . 二元一次方程二元一次方程 3x+2y=123x+2y=12的解有的解有 个个, , 正整数解有正整数解有 个个, ,分别是分别是 . . 0 0 1 1 - -1 1 无数无数 1 1 x x=2=2 y=3y=3 方程方程2x+3y=8的解的解 （ ） A、只有一个、只有一个 B、只有两个、只有两个 C、只有三个、只有三个 D、有无数个、有无数个 下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是 （ ） 0 1 53 yx yx 0 1 53 yx yx C、 x+y=5 x2+y2=1 1 2 2 1 xy xy A B D A D 设甲数为
15、设甲数为x,x,乙数为乙数为y,y,根据下列语句根据下列语句, ,列列 二元一次方程二元一次方程. . (1)(1)甲数的甲数的3 3倍比乙数大倍比乙数大5;5; (2)(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2 2倍少倍少2;2; (3)(3)甲数的甲数的2 2倍与乙数的倍与乙数的3 3倍的和是倍的和是20;20; (4)(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.2. 3x-y=5 x=2y-2 2x+3y=20 x-y=2 (1)(1)甲数的甲数的3 3倍比乙数大倍比乙数大5;5; (2)(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2 2倍少倍少2;2; (3)(3)甲数的甲数的2 2倍与乙数的倍与乙数的3 3倍的和
16、是倍的和是20;20; (4)(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.2. x x- -y=2y=2 2x+3y=202x+3y=20 x=2yx=2y- -2 2 3x3x- -y=5y=5 x=2yx=2y- -2 2 3x3x- -y=5y=5 2x+3y=202x+3y=20 3x3x- -y=5y=5 x x- -y=2y=2 3x3x- -y=5y=5 我我 有有 收收 获获 与与 质质 疑疑 通过这节课的学习，我们进一步体会通过这节课的学习，我们进一步体会 到了方程是刻画现实世界的有效的数到了方程是刻画现实世界的有效的数 学模型。学模型。 在此基础上，我们了解了二元一次方在此基础上
17、，我们了解了二元一次方 程、二元一次方程组及其解的概念，程、二元一次方程组及其解的概念， 并学会了判断一组数是不是某个方程并学会了判断一组数是不是某个方程 组的解的方法。组的解的方法。 我的质疑我的质疑 1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取， 2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. . 课后作业课后作业 要成为德智体兼优的劳动者，锻炼身体要成为德智体兼优的劳动者，锻炼身体 极为重要。身体健康是求学和将来工作极为重要。身体健康是求学和将来工作 之本。运动能治百病，能使人身体健康，之本。运动能治百病，能使人身体健康， 头脑敏捷，对学习有促进作用。头脑敏捷，对学习有促进作用。 吴耕民吴耕民
