1、第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 1 1. .经历探索同底数幂乘法运算性质的过程经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体进一步体 会幂的意义会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力发展推理能力和有条理的表达能力. . 2 2. .了解同底数幂乘法的运算性质了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际并能解决一些实际 问题问题. . a n 指数指数 幂幂 = a a a n个个a 底数底数 问题：问题：光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3 310108 8 m/s m/s，太阳系以外，太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约距离地球最近的恒星是比邻星
2、，它发出的光到达地球大约 需要需要4 4. .2222年年. . 一年以一年以3 310107 7 s s计算，计算，比邻星与地球的距离约为多少？比邻星与地球的距离约为多少？ 3 310108 8 3 310107 7 4.224.22 = 37= 37. .9898 （10108 810107 7）. . 10108 810107 7等于多少呢？等于多少呢？ 10 10 8 7 =（1010 10）（1010 10） 8个个10 7个个10 =1010 10 15个个10 =10 15 幂的意义幂的意义 （根据（根据 ） （根据（根据 ） 乘法结合律乘法结合律 1.1.计算下列各式：计算下列
3、各式： （1 1）10102 210103 3 . . （2 2）10105 510108 8 . . （3 3）1010m m1010n n（m m，n n都是正整数）都是正整数）. . 你发现了什么？你发现了什么？ 2.22.2m m2 2n n等于什么？（等于什么？（ ）m m（ ）n n 呢？ 呢？ （m m，n n 都是正整数）都是正整数） 1 7 1 7 【做一做做一做】 = =（10101010）（101010101010） =10=101010101010101010 =10=105 5 10102 2 10103 3 解：解：1.1.（1 1） （根据（根据 ） （根据（根据
4、 ） （根据根据 ） 乘法结合律乘法结合律 幂的意义幂的意义 幂的意义幂的意义 = =10102+3 2+3. . = =（101010101010）（101010101010） 5个10 8个10 =10=1010101010 1313个个1010 =10=10 13 幂的意义幂的意义 乘法结合律乘法结合律 (根据根据 ） （根据根据 ） （根据根据 ） 幂的意义幂的意义 10 10 1010 5 5 8 8 （2 2） =10=105+8 5+8 . . =（1010 10）（1010 10） m个10 n个10 =1010 10 (m+n)个个10 =10 m+n 幂的意义幂的意义 乘法
5、结合律乘法结合律 (根据根据 ） （根据根据 ） （根据根据 ）. 幂的意义幂的意义 10 10 m n （3） =（22 2） （22 2） =2m+n m个个2 n个个2 2 2m m2 2n n 2.2. mn 11 mn 77 + 11 ()() 77 111111 =(.) (.) 777777 1 =. 7 个个 m n （ ） am an等于什么（等于什么（m,n都是正整数都是正整数)?为什么？为什么？ am an = (aa a) (aa a) m个个a n个个a = a a a (m+n)个个a =am+n 即即 a am m a an n =a =am+n m+n(m,n
6、(m,n都是正整数）都是正整数）. . 同底数幂相乘，同底数幂相乘， 底数底数 ， 指数指数 . 不变不变 相加相加 【议一议议一议】 【例例1 1】计算：计算： (1)(1) ( (- -3)3)7 7( (- -3)3)6 6 . . (2)(2) . . (3) (3) - -x x3 3xx5 5. (4) b. (4) b2m 2mb b2m+1 2m+1. . 【解析解析】(1) (1) (- -3)3)7 7( (- -3)3)6 6=(=(- -3)3)7+6 7+6=( =(- -3)3)13 13. . (3)(3)- -x x3 3 x x5 5 = = - -x x3+
7、5 3+5 = = - -x x8 8. . (4)b(4)b2m 2m b b2m+1 2m+1 = b = b2m+2m+1 2m+2m+1= b = b4m+1 4m+1. . 33 14 1111 ()()()() . 111111111111 (2)(2) 3 11 ()() 111111 【例题例题】 a am m a an n a ap p 等于什么？等于什么？ 解：方法一解：方法一 a am maan naap p =(a=(am maan n)a)ap p =a=am+n m+na ap p =a=am+n+p m+n+p a am maan naap p =a=am m (
8、a (an naap p ) ) =a=am maan+p n+p =a=am+n+p m+n+p 即即a am m a an n a ap p = a = am+n+p m+n+p. . 方法二方法二 即即a am m a an n a ap p = a = am+n+p m+n+p. . 【想一想想一想】 方法三方法三 a am ma an na ap p =(a a a) (a a a) (a a a) n个个a m个个a p个个a =a=am+n+p m+n+p 即即a am m a an n a ap p = a = am+n+p m+n+p. . = a a a (m+n+p)(m
9、+n+p)个个a a 【例例2 2】光在真空中的速度约为光在真空中的速度约为3 310108 8 m/s m/s，太阳光照射到，太阳光照射到 地球上大约需要地球上大约需要5 510102 2 s. s.地球距离太阳大约有多远？地球距离太阳大约有多远？ 【解析解析】3 310108 85 510102 2 =15=15101010 10 =1=1. .5 5101011 11(m) (m) 答：地球距离太阳大约有答：地球距离太阳大约有1 1. .5 5101011 11 m. m. 【例题例题】 2732 233m 1.: (1)55 (2)777 . (3)xx (4)( c)( c) . 计
10、算 . . 96 5m3 (1)5(2)7 (3)x(4)( c) 答案：答案： 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.判断（正确的打“判断（正确的打“”，”， 错误的打“错误的打“”） (1)(1) x x3 3x x5 5=x=x15 15 ( ) (2) x ( ) (2) xx x3 3=x=x3 3 ( ) ( ) (3) x(3) x3 3+x+x5 5=x=x8 8 ( ) (4)x ( ) (4)x2 2x x2 2=2x=2x4 4 ( ) ( ) (5)(5)(- -x)x)2 2 ( (- -x)x)3 3 = ( = (- -x)x)5 5= = - -x x5 5 ( ) (
11、 ) (6)a(6)a3 3a a2 2 - - a a2 2 a a3 3 = 0 ( ) = 0 ( ) (7)a(7)a3 3b b5 5=(ab)=(ab)8 8 ( ) (8) y ( ) (8) y7 7+y+y7 7=y=y14 14 ( ) ( ) 1.1.（湖州（湖州中考）计算中考）计算 ，正确的结果是，正确的结果是( )( ) A.A. B.B. C.C. D.D. 【解析解析】选选D.D.本题考查同底数幂的运算，注意结果应是指本题考查同底数幂的运算，注意结果应是指 数相加，即数相加，即a a2 2a a3 3=a=a2+3 2+3=a =a5 5. . 23 aa 6 2
12、a 6 a 5 a 5 2a 2 2同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数_，指数，指数_ 3 3计算：计算：- -2 22 2( (- -2)2)2 2=_=_ 4 4计算：计算：( (- -x)(x)(- -x x2 2)()(- -x x3 3)()(- -x x4 4)=_)=_ 5 53 3n n- -4 4(- -3)3)3 3335 5- -n n=_=_ 6 6若若8 82a+3 2a+38 8b b- -2 2=8=810 10，则 ，则2a+b2a+b的值是的值是_ 不变不变 相加相加 - -1616 x x10 10 - -8181 9 9 a am m a an n =a =am+n m+n(m,n (m,n都是正整数）都是正整数） 2.2.同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 . . 不变不变 相加相加 1.1.幂的意义幂的意义: : a an n= a= aa a a a n n个个a a 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
