1、7 整式的除法 1.1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的 整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除 以单项式，并且结果都是整式）以单项式，并且结果都是整式）. . 2.2.理解整式除法运算的方法，发展有条理的思考及表理解整式除法运算的方法，发展有条理的思考及表 达能力达能力. . mn (a ) (2)(2) = ; ; （a 0,m,na 0,m,n为正整数为正整数,mn,mn） 1.1.用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质： n n m m a a n (ab) (5)(5
2、) = ; ; 0 a (4)(4) = ; ; mn aa (3)(3) = ； . . -p a(6)(6) = _ _ . . . . mn aa (1)(1) = ; ; nn a b nm a 1 1 p a 1 （p p为正整数）为正整数） m n a 2.2.计算：计算： (1) a(1) a20 20 a a10 10 (2)a(2)a2n 2n a an n (3) (3) ( c)c)4 4 ( ( c)c)2 2 (5) (5) (a(a2 2) )3 3 ( (- -a a3 3 ) ) (a(a3 3) )5 5 = = a a10 10 = = a an n = =
3、 c c2 2 = = a a9 9 a a15 15 = = a a 6 6 6 1 - a= = =x x24 24 x x12 12 x x8 8 = =x x24 24 - -1212+ +8 8 = =x x2020 (4)(4)(x(x4 4) )6 6 (x(x6 6) )2 2( (- -x x4 4 ) )2 2 计算下列各题计算下列各题, , 并说说你的理由并说说你的理由: : (1) x(1) x5 5y y x x2 2 ; ; (2) 8m(2) 8m2 2n n2 22m2m2 2n;n; (3) a(3) a4 4b b2 2c c3a3a2 2b.b. 【解析解
4、析】(1) (1) x x5 5y y x x2 2 把除法式子写成分数形式把除法式子写成分数形式, , 把幂写成乘积形式把幂写成乘积形式, ,约分约分. . = = 2 5 x yx = = xx yxxxxx = = xxxy x x x x = = x3y . 可以用类似于可以用类似于 分数约分的方法分数约分的方法 来计算来计算. 省略分数及其运算：省略分数及其运算： x5yx2 = =(x5x2 )y = =x 5 2 y = =x 3 y. 【做一做做一做】 独立完成（独立完成（2 2）（）（3 3）小题，并说说你的理由）小题，并说说你的理由: : 【解析解析】(2) 8m(2) 8
5、m2 2n n2 2 2m2m2 2n n = =(8(82 2 ) )m m2 2 2 2n n2 2 1 1 =(8=(82 2 ) )(m(m2 2m m2 2 ) )(n (n2 2n n ) ) = =4 4n.n. (3) a(3) a4 4b b2 2c c3a3a2 2b b =(1=(13)(a3)(a4 4a a2 2)(b)(b2 2b)cb)c =(1=(13)a3)a4 4 2 2b b2 2 1 1c c = a= a2 2bc.bc. 1 3 被除式的指数被除式的指数 除式的指数除式的指数 被除式的系数被除式的系数 除式的系数除式的系数 商式的系数商式的系数 单项
6、式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果( (商式商式) )仍是仍是 ( (同底数幂同底数幂) ) 商的指数商的指数 一个单项式一个单项式; ; 指数不变写在商里面作指数不变写在商里面作 被除式里单独有的幂，被除式里单独有的幂， 因式因式. . x x5 5y y x x2 2 = = x x5 5 2 2 y y 8m8m2 2n n2 2 2m2m2 2n n = = (8(82 2 ) )m m2 2 2 2nn2 2 1 1 ; ; a a4 4b b2 2c c 3a3a2 2b b = = (1(13 3 ) )a a4 4 2 2b b2 2 1 1c . c . 商式商式
7、被除式被除式 除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算? ? 理解理解 商式系数商式系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂 除式的系数除式的系数 被除式的系数被除式的系数 底数不变，底数不变， 指数相减指数相减. . 保留在商里保留在商里 作为因式作为因式. . 单项式相除单项式相除, , 把系数、同底数幂分别相除后，作为商把系数、同底数幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商
8、的一个因式一起作为商的一个因式. . 【议一议议一议】 答答: : 【例例】月球距离地球大约月球距离地球大约3.843.8410105 5 km, km, 一架飞机的速度约为一架飞机的速度约为 8 810102 2 km/h. km/h.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, , 大约需要多大约需要多 少时间少时间? ? 3.843.8410105 5 ( 8( 810102 2 ) ) = = 0.480.4810103 3 = =480480 (h)(h) = =20(20(天天) ) . . 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, , 大约
9、需要大约需要2020天天. . 【解析解析】 【例题例题】 1.1.计算填空计算填空: : 60x60x3 3y y5 5 ( ( 1212xyxy3 3) =) = ; ; (2)8x(2)8x6 6y y4 4z z ( ( ) =) = 4x4x2 2y y2 2 ; ; 23 3 x y z 4 (3) (3) 2 2x x3 3y y3 3 = = ; ; (4) (4) 若若 axax3m 3my y1212 3x3x3 3y y2n 2n=4x =4x6 6y y8 8 , , 则 则 a =a = , m =, m = ,n =,n = . . 2.2. xy2x-y 3 =a
10、, 3 =b,3.若求的值 5x5x2 2y y2 2 2x2x4 4y y2 2z z 56 3 x y z 2 1212 3 3 2 2 2 a b 【跟踪训练跟踪训练】 你能计算下列各题吗？说说你的理由你能计算下列各题吗？说说你的理由. . （1 1）(ad+bd)(ad+bd)d=_.d=_. （2 2）(a(a2 2b+3ab)b+3ab)a=_.a=_. （3 3）(xy(xy3 3- -2xy)2xy) xy =_.xy =_. 【做一做做一做】 (1)(adbd)d 1 (adbd) d 11 adbd dd adbd dd ab. 2 2 2 2 (2)(a b3ab)a 1
11、 (a b3ab) a 11 a b3ab aa a b3ab aa ab3b. 3 3 3 2 (3)(xy2xy)xy 1 (xy2xy) xy 11 xy2xy xyxy y2. 方法一：多项式除以单项式，可以看成多项式乘以这个方法一：多项式除以单项式，可以看成多项式乘以这个 单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所 得结果相加得结果相加. . 【解析解析】 （1 1）中中（ad+bdad+bd）d d是多少是多少？试着想一下：试着想一下： ( )d=ad+bd( )d=ad+bd，反用乘法分配律可得出，反用乘法分配律可得出 （a+
12、ba+b）d=ad+bdd=ad+bd， 所以（所以（ad+bdad+bd）d=a+b. d=a+b. 23 32 3y2) xyxy2xy, (xy2xy)xyy2. （ ）因（所以 方法二：利用乘法和除法互为逆运算方法二：利用乘法和除法互为逆运算 同理同理 （2 2）因（）因（ab+3bab+3b）a=a=a a2 2b+3abb+3ab，所以（，所以（a a2 2b+3ab)b+3ab)a=ab+3b.a=ab+3b. 22 332 1 (adbd)daddbddab. 2 (a b3ab)aa ba3abaab3b. (3)(xy2xy)xyxyxy2xyxyy2. 共同分析得出： （
13、） （ ） 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加别除以单项式，再把所得的商相加. 【归纳升华归纳升华】 1.1.（聊城（聊城中考）下列计算不正确的是（中考）下列计算不正确的是（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 555 2aaa 236 ( 2)2aa 21 22aaa 322 (2)21aaaa 2 36 ( 2)8. aa 【解析解析】选选B.B. ( )( ) 18 1 9 1 2 3 n xxy 2.2.填空填空 （1 1） 一共有一共有_项项. . 多项式多项式 mnnn a
14、aa 22212 它除以它除以 ，其商式应是，其商式应是_项式，项式， n a 商式为商式为 . . m m mnnn aaa 21 m m (2)(2) =1.=1. 65 10yx (3)(3) n 122 11 36 xyxy 3 2224 223xyxxx yy 2 2 2n 11 918 3xyx. （1 1） yyxy3 （2 2） mmcmbma （3 3） dcdcdc 2332 26 （4 4） 3.3.计算计算 3x+13x+1 a+b+ca+b+c 2 1 3cd 2 yx 7 3 7 4 xyxyyx734 22 输入输入m m 平方平方 +m+m - -1 1 输出输出 4.4.任意给一个非零数，按下任意给一个非零数，按下 列程序计算下去，写出输出列程序计算下去，写出输出 结果结果. . 2 1mmmm = m= m m m 1.1.系数相除；系数相除； 2.2.同底数幂相除；同底数幂相除； 3.3.被除式里单独有的幂不变被除式里单独有的幂不变. . 先把这个多项式的每一项分别除以单项先把这个多项式的每一项分别除以单项 式式，再把所得的商相加再把所得的商相加. . 一、单项式相除一、单项式相除 二、多项式除以单项式二、多项式除以单项式 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
