1、5 利用三角形全等测距离 1. 1. 会利用三角形全等测距离会利用三角形全等测距离. . 2. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. . 3. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解 决生活中的实际问题决生活中的实际问题. . 1 1. .全等三角形具有什么性质？全等三角形具有什么性质？ 对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等. . 2 2. .判定两个三角形全等的条件有哪些？判定两个三角形全等的条件有哪些？ （1 1）“SSSSSS”：三边对应相等的两个三角形全等
2、三边对应相等的两个三角形全等. . （2 2）“ASAASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等形全等. . （3 3）“AASAAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等. . （4 4）“SASSAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等全等. . 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵在一次战役中，我军阵 地与敌军碉堡隔河相望地与敌军碉堡隔河相望. .为为 了炸掉这个碉堡，需要知
3、道了炸掉这个碉堡，需要知道 碉堡与我军阵地的距离碉堡与我军阵地的距离. .在在 不能过河测量又没有任何测不能过河测量又没有任何测 量工具的情况下，如何估测量工具的情况下，如何估测 这个距离呢？这个距离呢？ 一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部. .然然 后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上己所在岸的某一点上. .接着，他用步测的办法量出自己与那个接着，
4、他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. . 1 2 A B D C 战士的身高战士的身高ADAD不变不变, ,战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的( (ADBC)ADBC)，视角，视角 1=2,1=2,战士要测的是敌军碉堡战士要测的是敌军碉堡( (B)B)与我军阵地与我军阵地( (D)D)的距的距 离，离，DBDB与与DCDC之间有什么关系？理由是什么？之间有什么关系？理由是什么？ 1 1 2 2 A A B B D D C C 【解析解析】在在ADBADB与与ADCADC中，有中，有 1=21=2， AD=AD,AD=AD
5、, ADB=ADC=90ADB=ADC=90. . 所以所以ADBADBADC (ASA) .ADC (ASA) . 所以所以DB=DC (DB=DC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).). 【例例】A A，B B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量子测量A A，B B间的距离，但绳子不够长间的距离，但绳子不够长. . A A B B 【例题例题】 一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个 可以直接到达可以直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC并延长到
6、并延长到D D，使，使CD=CD= CA;CA;连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB,CE=CB,连接连接DEDE并测量出它的长并测量出它的长 度，度，DEDE的长度就是的长度就是A A，B B间的距离间的距离. . A B C D E AB=DEAB=DE，你能说出理由来吗？你能说出理由来吗？ 在在CEDCED与与CBACBA中，有中，有 CE=CB,CE=CB, ECD=BCA,ECD=BCA, CD=CA.CD=CA. 所以所以CEDCEDCBA (SAS) .CBA (SAS) . 所以所以DE=ABDE=AB ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).
7、). A A B B C C D D E E 方法一方法一: : 【解析解析】 A A B B C C D D E E B=EDC=EDC BC=DCBC=DC ACB=ECDACB=ECD 所以所以 ABCABCEDC(ASA)EDC(ASA)，所以，所以AB=EDAB=ED 在在ABCABC与与EDCEDC 中，有中，有 ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 方法二：方法二： 1.1.如图，太阳光线如图，太阳光线ACAC与与ACAC是平行的，同一时刻两根高度相是平行的，同一时刻两根高度相 同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？同的木杆在太阳光照射下的影子一
8、样长吗？说说你的理由？ 【解析解析】一样长，理由如下一样长，理由如下: :因为因为ACAACA C C , , 所以所以ACB=A C BACB=A C B ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).). 所以所以BC =B C (BC =B C (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).). 所以所以ABCABCA B CA B C（AASAAS）. . ABC=A B C=90ABC=A B C=90, , ACB=A C B,ACB=A C B, AB=A B .AB=A B . 在在ABCABC和和A B C A B C 中，有中，有 2.2.如图所示，小明设计了一
9、种测工件内径如图所示，小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳的卡钳( (只要只要 测出测出CDCD，就知道，就知道AB)AB)，问：在卡钳的设计中，问：在卡钳的设计中，AOAO，BOBO， COCO，DO DO 应满足下列的哪个条件（应满足下列的哪个条件（ ） A.AO=CO A.AO=CO B.BO=DOB.BO=DO C.AC=BD C.AC=BD D.AO=COD.AO=CO且且BO=DOBO=DO D D O O D D C C B B A A 3.3.（威海（威海中考）在中考）在ABCABC中，中，ABABACAC， 点点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，点的中
10、点，点F F在在 BCBC边上，连接边上，连接DEDE，DFDF，EFEF，则添加下，则添加下 列哪一个条件后，仍无法判定列哪一个条件后，仍无法判定BFDBFD 与与EDFEDF全等全等( )( ) A.EFABA.EFAB B.BF=CFB.BF=CF C.C.A=DFEA=DFE D.D.B=DEFB=DEF 【解析解析】选选C.C.因为当因为当EFABEFAB时，四边形时，四边形BDEFBDEF是平行四边形，是平行四边形， BFDBFDEDFEDF；当；当BF=CFBF=CF时，点时，点F F为为BCBC的中点，四边形的中点，四边形BDEFBDEF 是平行四边形，是平行四边形，BFDBFDEDFEDF；当；当B=DEFB=DEF时，因为时，因为 DEBCDEBC，DEF=EFC,DEF=EFC,所以所以B=EFCB=EFC，EFAB, EFAB, 四边形四边形 BDEFBDEF是平行四边形，是平行四边形，BFDBFDEDF.EDF. （2 2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由. . （1 1）应用三角形全等测量距离）应用三角形全等测量距离( (构造全等三角形构造全等三角形) ). . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
