1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 两种观点两种观点超距作用超距作用作用作用作用作用电场电场电荷电荷1 1电荷电荷2 2电场电场1 1电场电场2 2电荷电荷1 1电荷电荷2 2产生产生作用作用作用作用产生产生静电场：静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。电场。电场力：电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。场力。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下
2、页下页 返回返回 退出退出 试验电荷试验电荷q0 0 点电荷点电荷(尺寸小尺寸小)q0 0足够小，对待测电场影响极小足够小，对待测电场影响极小定义电场强度定义电场强度q0 0BFB 电场中某点的电场强电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该度等于单位正电荷在该点所受的电场力。点所受的电场力。0qFEAAFq0 0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电场强度的单位：电场强度的单位：N/C或或V/m有电场强度计算电场力有电场强度计算电场力：qEFE电场对正负电荷电场对正负电荷作用力的方向：作用力的方向：+qEFqEF上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上
3、页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题7-37-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作，试求电偶极子在均匀外电场中所受的作，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。pqE1F2FqM解：解：如图所示，在均匀外电场如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为电场力的大小为qEFFF21由于由于 和和1F1F大小相等、方向相反，合力为零；大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大小为产生的合力矩大小为电偶极子定义电偶极子定义:一对相距为一对相距为l 带电量相同带电量相同,电性相反的电性相反的 点电荷系。点电荷系。电
4、偶极子的电偶极矩：电偶极子的电偶极矩：,l qp为由负电荷指向正电荷为由负电荷指向正电荷l上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出EpMsinsinsinpEqElFlM矢量式为矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。与外电场方向一致。在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：大，促使偶极子向场强较
5、强方向移动，如图所示：1F2Fqq1F2Fqq2Fqq1F上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出场点场点源点源点1.1.点电荷的电场点电荷的电场q02014rq qFerE0qF2014rqerFE+ErErr0q上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 2.2.电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 12nFFFFqqi对对的作用的作用iF0qFE00201qFqFqFn12niEEEEEniiF1电场强度叠加原理电场强度叠加原理+-3E1E21EEE2Ep1r2r3r3q2q1q上页上页 下
6、页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出点电荷系的电场点电荷系的电场nEEEE21niriiierqE12041 q2qnq1 qiPrnr2r1ri 可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。强的矢量和。1qnq2qiqpnr2r1rirriiiierqE2041上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出yxA(x,0)EEE+qq2/l2/l例题例题7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任求电
7、偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。一点的电场。解：解：电偶极子轴线的延长线上任一点电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场的电场+qq2/l2/lilxqE2024ilxqE2024 A点总场强为点总场强为+qq2/l2/l上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出EEEA22011422qillxxixlxlxqxl220212142ixqlEA30241ixp30241因为因为xl上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出r)4/(22lrq电偶极子中垂线上任一点的电场电偶极子中垂线上任一点的电场 EE04
8、1EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrlP+qq2/l2/lEEE上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出用矢量形式表示为用矢量形式表示为若若 rl223/2014(/4)pErl3041rpE223/2014(/4)qlrl结论：结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下
9、页 返回返回 退出退出电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布电荷线分布电荷线分布dSdVdqld3.连续带电体的电场连续带电体的电场lqdd电荷元：电荷元：qdSqddVqddrP.Ed电荷元场强电荷元场强201dd4rqEer上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对于电荷连续分布的带电体，在空间一点对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：的场强为：rerqE20d41rersE20d41rerVE20d41电荷体分布：电荷体分布：电荷面分布：电荷面分布：电荷线分布：电荷线分布：201dd4rqEEer上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上
10、页 下页下页 返回返回 退出退出求解连续分布电荷的电场的一般步骤求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元依几何体形状和带电特征任取电荷元d dq；写出电荷元写出电荷元d dq的电场表达式的电场表达式dE；写出写出d dE E在具体坐标系中的分量式，并对这些分量在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；式作积分；将分量结果合成，得到所求点的电场强度。将分量结果合成，得到所求点的电场强度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元dx 带电带电xqdd20d41drxEcosd41d
11、20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120将将投影到坐标轴投影到坐标轴上上EdyaPx 1 1 2 2EddExdEyd dxr例题例题7-5 7-5 求距离均匀带电细棒为求距离均匀带电细棒为a 的的 P点处电场强度。点处电场强度。设棒长为设棒长为L,带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为 =q/L。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 积分变量代换积分变量代换dcscd2ax 代入积分表达式代入积分表达式dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a同理同理可算出
12、可算出)cos(cos4210aEysin/ar,cotax,yaPx 1 1 2 2EddExdEyd dxr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEaaEy00224aEEy02L012上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出PxRrxzyEd解：解：例题例题7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。处的电场。qdiEEdd
13、/kEjEEzydddlRqlqd2dd20dd4qEr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。dEqdRzxydE0zyEE上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出204cosrq204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20304rqx2/3220)(4xRqxxxPRrzyqdEd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下
14、页下页 返回返回 退出退出即在圆环的中心，即在圆环的中心，E=02/3220)(4xRqxE由由当当0 x当当x时时 即即P点远离圆环时，点远离圆环时，204xqE与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。发的电场相同。32322xxR讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出Rrdr例题例题7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例题由例题7-67-6均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220
15、)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrx2/1220)(12xRxxPEd3 20220dd2Rxr rEErx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出无限大均匀带电平面的场强为无限大均匀带电平面的场强为匀强电场匀强电场2/1220)(12xRxE02E2)(211xR204xq可视为可视为点电荷的电场点电荷的电场2/122)1(xR2.当当Rx讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出为形象描述电场分布情况为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的曲线的曲线电场线代表场强度的大小
16、和方向。电场线代表场强度的大小和方向。规定规定:电场线：电场线：BA曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。场强的大小。dS上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。限远处），无电荷处不中断。由上面几种电荷的电场线分布可以看出：由上面
17、几种电荷的电场线分布可以看出：2.电场线不能形成闭合曲线。电场线不能形成闭合曲线。3.任何两条电场线不会相交。任何两条电场线不会相交。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出S1.1.电场强度通量定义电场强度通量定义电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的通过该曲面（平面）的电场强度通量电场强度通量。2.2.电场强度通量电场强度通量单位：单位：Nm2/C3.3.均匀电场中垂直通过平面均匀电场中垂直通过平面S的电场强度通量的电场强度通量ESE上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返
18、回返回 退出退出S4.4.均匀电场中斜通过平面均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量的电场强度通量:5.5.非均匀电场通过曲面非均匀电场通过曲面S 的电场强度通量的电场强度通量:SSSEEcosSEneSESESSEddcosneSdE上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出6.6.面元法向规定面元法向规定:非封闭曲面面法向正向可任意取非封闭曲面面法向正向可任意取封闭曲面指外法向。封闭曲面指外法向。电通量是标量，但有正负。电通量是标量，但有正负。当电场线从曲面内向外穿出是正值。当电场线从曲面内向外穿出是正值。当当电场线从曲面外向内穿入电场线从曲面外向内穿入是负
19、值。是负值。注意：注意：12nene上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出7.7.非均匀电场通过封闭曲面非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量的电场强度通量:注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。曲面的电场线总条数。SESESSEddcosSESEEddcosd12nene上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节7-0 教学基本要求教学基本要求7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律7-2 静电场静电场 电场强度电场强度7-3 静电场的高斯定律静电场的高斯定律7-4 静电场的环路定律静电场的环路定律 电势电势7-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系7-6 静电场中的导体静电场中的导体7-7 电容器的电容电容器的电容7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质7-9 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律 电位移电位移7-10 静电场的能量静电场的能量
