1、圆中计算1、如图，点 O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点 C，OB 到点 D，使 OC=OD以 点 O 为圆心，分别以 OA，OC 为半径在 CD 上方作两个半圆点 P 为小半圆上任一点（不与点 A， B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点 E，连接 AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C 三者间的数量关系，并说明理由 （2）若 OC=2OA=2，当C 最大时，直接指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形 EOD（答 案保留）2、如图，已知AB=AC=BE=CD，AD=AE，点F为ADE的外心，若DAE=40，则BFC=_.3如图，为的直径，C为半圆的中点
2、，D为上的一点，且两点分别在的异侧，则的度数为（）ABCD4“已知点和直线，求点到直线的距离可用公式计算”根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（）ABCD5如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（）A8B4CD6如图，在平面直角坐标系中，O的半径为4，弦的长为3，过作于点，则的长度是_；O内一点的坐标为，当弦绕点顺时针旋转时，点到的距离的最小值是_，最大值是_7.如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋
3、转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧CD 与点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP （1）求证：AP=BQ； （2）当 BQ= 4 3 时，求弧QD 的长（结果保留）； （3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围8如图1和图2，点在数轴上对应的数为16，过原点在数轴的上方作射线，且.点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动.以点为圆心，为半径的半圆与数轴正半轴交于点，与射线交于点，连接，设运动时间为秒，点在数轴上对应的数为（1）用含的式子表示的长为_
4、，当点与点重合时，_；（2）若与半圆相切，求；（3）如图2，当时，半圆与的另一个交点为，求的度数及的长；（4）若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围9如图，半圆的直径，以长为的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在（弧）上且不与点重合，但点可与点重合发现的长与的长之和为定值，求；思考点与的最大距离为_，此时点，间的距离为_；点与的最小距离为_，此时半圆的弧与所围成的封闭图形面积为_探究当半圆与相切时，求的长（注：结果保留，）10如图，在中，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作的切线，切点为P，连接将绕点O按逆时针方向旋转到时，连接设旋转角为（1）当时，求证：是的切线；（2）当与相切时，求旋
5、转角和点H运动路径的长；（3）当面积最大时，请直接写出此时点H到的距离11如图1，扇形AOB的半径为6，弧长为2（1）求圆心角AOB的度数；（2）如图2，将扇形AOB绕点O逆时针旋转60，连接AB，BC判断四边形OABC的形状并证明：如图3，若POQ60，将POQ绕点O旋转，与AB，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），判断MBNB的值是否为定值如果是定值请求出；如果不是，请说明理由12.已知，在半圆0中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，（点C，D可以与A，B两点重合），弦CD=3.（1） 如图1，当DAB=CBA时，求证：CABDBA；（2） 如图2，若DAB=15
6、，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围城的图形）的面积；（3） 如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中，点M到AB的距离的最小值是_;直接写出点M的运动路径长_.13.如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角C处，此时BC为1米，当A点下滑至A处并且AC=1米时，ABC的外心运动的路径长为（ ）A. B. C. D.14.如图，O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，CAO=30，OC=32，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（ ）A. COD是120B. 线段AD的长为6+6C. 弧CD的长是5nD. 阴影部分的面积是7.5
7、15.如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.（1）2秒时，MCN的面积是_;（2） 求经过几秒，MCN的面积是3cm2；（3） 试说明MCN外接圆的半径能否是3cm.16.如图，在ABC中，BAC=90，B=60，AB=2. ADBC于D.E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AEEF于E，EAF=B，AF相交于点F.（1） 填空：AC=_；F=_.（2） 当BD=DE时，证明：ABCEAF.（3） EAF面积的最
8、小值是_.（4） 当EAF的内心在ABC的外部时，直接写出AE的范围_.1（2021湖北荆州中考真题）如图，在菱形中，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）ABCD2（2021湖北荆州中考真题）如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上若，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（）ABCD3.（2021湖北荆州中考真题）如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于若，则_4（2021河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长
9、为_三、解答题5（2022湖北荆州中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)当点E落在BD上时，求x的值；(3)当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；(4)直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围6（2022河南中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环
10、和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内当推杆AB与铁环O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果(1)求证：BOCBAD90(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得已知铁环O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长8（2021河南中考真题）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨
11、盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，当与相切时，点恰好落在上，如图2请仅就图2的情形解答下列问题（1）求证：；（2）若的半径为，求的长9（2021天津）已知内接于，点D是上一点（）如图，若为的直径，连接，求和的大小；（）如图，若/，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小10（2020河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同
12、的值”，下列判断正确的是（）A淇淇说的对，且的另一个值是115B淇淇说的不对，就得65C嘉嘉求的结果不对，应得50D两人都不对，应有3个不同值11（2021河北中考真题）如图，等腰中，顶角，用尺规按到的步骤操作：以为圆心，为半径画圆；在上任取一点（不与点，重合），连接；作的垂直平分线与交于，；作的垂直平分线与交于，结论：顺次连接，四点必能得到矩形；结论：上只有唯一的点，使得对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对B和都不对C不对对D对不对12（2019河北中考真题）如图1和2，中，AB=3，BC=15，点为延长线上一点，过点作切于点，设（1）如图1，为何值时，圆心落在上？若此时交于点，直接指出
13、PE与BC的位置关系；（2）当时，如图2，与交于点，求的度数，并通过计算比较弦与劣弧长度的大小；（3）当与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围13.（2021河北中考真题）如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为112的整数），过点作的切线交延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值14.（2022河北中考真题）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m(1)求C的大小及AB的长
14、；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：取4，取4.1）试卷第15页，共7页15、 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA-AD上一点.（1） 点C到直线EQ距离的最大值是_.（2） 如图，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆O.当半圆O经过点D时，求半圆O被边BC所在直线截得的弧长；（注：tan39=45，sin53=45）当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求tanOAM的值；（3）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B，若点B恰好落在矩形的边AD上，直接写出AE的长.16、17如图所示，已知OAB=45，OA=10，BA=10，AOCD于O，以CD为直径作半圆O，且CD=10，将线段BA绕点A顺时针旋转得到线段AB(1)若点M是半圆O上一点，则BM的最大值为；(2)当经过点C时，设与半圆O的另一个交点为E，求AE的长；(3)当与半圆O相切时，设切点为N，求长17
