1、3. 立方根 第二章 实数 Contents 目 录 01 02 03 04 新知探究 巩固练习 课堂小结 例题讲解 回顾思考 05 情境引入 06 某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R？ 需要用到哪些数学知识？ （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方
2、和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 如：2是8的立方根，3是 的立方根 ，0是 的立方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 如：2是4的平方根，0的平方根是0 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根） -27 0 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ ；）（001. 0 3 ；）（ 64 27 3 . 0 3 ）（ 1 . 0 4 3 0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方
3、根？ （3）负数呢？ 做一做 议一议 平方根与立方根 2平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根 2立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0 1开平方的定义 求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开 方数如： . 24 42 2 ， 求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开 方数如： 1开立方的定义 . 28 82 3 3 ， 比一比 立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3 是绝对不可省的. 3 a 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: ；216.
4、0. 5；27 ； 125 8 3 3 :(1)327 273 273. ， 的立方根是， 即 解解 3 3 28 (2) 5125 82 1255 82 . 1255 ， 的立方根是 ， 即 ； 8 3 3 （1） （2） （3） （4） （5） 3 3 (4)0.60.216 0.216 0.6 0.2160.6. ， 的立方根是， 即 (5) -5的立方根是 .5 3 3 3 3273 (3)3 288 33 3 82 33 3 . 82 ， 的立方根是 ， 即 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: ；216. 0. 5；27 ； 125 8 ； 8 3 3 （1） （2）
5、（3） （4） （5） 例2 求下列各式的值: 3 333 3 8 18;20.064;3;49. 125 3 3 3 1822 ：；解解 3 33 822 3 12555 ； 3 3 3 20.0640.40.4； 3 3 499. 求下列各数的立方根: .165;54;643;642;125. 01 3 333333 3 a （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 33 ()a 33 a 3 a 3 a （1）0.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16. 333333 (),.a aaaaa 通过以上计算，你发现了什么规律？ 本节课你学到了哪些数学
6、知识 和解决问题的方法？ 想一想 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍 3 4 1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 应是原来储气罐半径的 倍（球 的体积计算公式是 ,R是球的 半径）； 2 3 3 4 Rv 1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一 个数的立方根，能用立方运算求一个数的立 方根 2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； 3 a （3）平方根
7、和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式： ； （5）立方与开立方也互为逆运算我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根 333 3 3 3 , aaaaa a, 作业 1.习题2.5 2.书面总结平方根与立方根的区别. 3 (2)10.343，x ，7 . 01x . 7 . 1 x 4 (3) 81116,x , 81 16 1 4 x , 81 16 1 4 x , 3 2 1 x . 3 1 3 5 xx或 5 (4) 321,x , 32 1 5 5 x . 2 1 x . 2 3 x xx xx 3 3 4 5 (1)8270； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210. 例 ：求下列各式中的 :x ， 8 27 3 3 x 解：（1） 278 3 x 探究与思考
