1、24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）. 2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的 实际问题（重点）. 学习目标 问题 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的 什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？ 导入新课导入新课 顶点 母线 底面半径 侧面 高高 讲授新课讲授新课 圆锥及相关概念 一 圆锥的形成 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，
2、它们都相等 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之 间的距离是圆锥的高 要点归纳 重要数量关系 h 由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： l r2+h2= 2 l O r 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_. 3 5 6 h l O r l o r 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的
3、侧面展开图 二 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形， 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一 条线段相等？ l o 侧面 展开图 要点归纳 概念对比 r l r 2Cr 180 n r l 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 1 2 SlR 侧 .2 2 1 lrS 侧 ( (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) ) cm2240 cm2384 练一练： 已知一个圆锥的底面半径为1
4、2cm，母线长为20cm，则 这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用 这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= . A C B R=10 O r 4 2 21 典例精析 例例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用 毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的 蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 解：如图是一个蒙古包示意图 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.51.5=2（m） 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为
5、35 m3.34m ， 22 3.3423.89 m . 23.3420.98 m， 2 1 3.8920.9840.81 m 2 ， 侧面积为23.341.531.46（平方米）， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 20（31.46+40.81）1446（平方米） 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 180o 10cm 当堂练习当堂练习 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面 积是 ，全面积是 15cm2 24cm2
6、4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇 形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这 个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？ 请说明理由 A B C O 解：（解：（1）连接BC，则BC=20， BAC=90，AB=AC， AB=AC= S扇形 扇形= （2）圆锥侧面展开图的弧长为： （3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF= 20-10 2 最大半径为 10-5 2. r 不能 A B C O r2+h2=l2 S圆锥侧rl. S 圆锥全 S圆锥侧+ S圆锥底 rl+r2 圆锥的高 母线 r l S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 课堂小结课堂小结
