1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 1 1 为什么要证明为什么要证明 八年级上册八年级上册 配北师大版配北师大版 课前预习课前预习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论正确 与否 B. 推理是数学家的事，与我们学生无关 C. 对于任意自然数n,n2+n+3一定是质数 D. 有10个人定了9个房间，则至少有一个房间的人数 不小于2 D 2. 下列结论能肯定的是 ( ) A. 今天下雨，明天必定还下雨 B. 三个连续整数的积一定能被6整除 C. 小明在数学竞赛中一定能中奖 D. 两张相片看起来很像，则相片里肯定是同一个人 3. 仅通过观察你能肯定的是
2、( ) A.图形中线段是否相等 B.图形中线段是否平行 C.图形中线段是否相交 D.图形中线段是否垂直 B C 名师导学名师导学 新知新知 数学结论必须经过严格的论证数学结论必须经过严格的论证 通过实验、观察、归纳，我们可以得到很多结论， 但由此得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判 断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳 是不够的，必须进行有根有据的证明. 【例题精讲例题精讲】 【例例】在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的 值都是负数. 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n 的值都是负数. 小明的猜想正确吗？请简要说明你的理 由. 解析解析 通过猜想得
3、到的结论可能正确，也可能不正 确，需要经过严格的论证来证明其正确性. 解解 小明的猜想不正确.理由如下： 举反例，如当n=7时，n2-6n=70. 由n2-6n=n(n-6)，当n6时，n2-6n0. 【举一反三举一反三】 在学习中，小明发现：32-12=9-1=8=18；52- 12=25-1=24=38；112-12=121-1=120=158； 172-12=289-1=288=368于是小明猜想：当n为任 意正奇数时，n2-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜 想正确吗？请简要说明你的理由. 解：小明的猜想正确解：小明的猜想正确.理由如下：理由如下： 因为因为n为奇数，所以可设为奇数，所以可设n=2k+1(k为自然数为自然数)， 所以所以n2-1=(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1). 因为因为k为自然数，所以为自然数，所以k，k+1是相邻的自然数是相邻的自然数. 所以所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k(k+1)必定是必定是2的倍数的倍数. 所以所以4k(k+1)必定是必定是8的倍数的倍数. 故当故当n为任意正奇数时，为任意正奇数时，n2-1 的值一定是的值一定是8的倍数的倍数.
