1、必修不等关系与不等式(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品-杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).2v12vvv1vv(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0”
2、，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入问题1.设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则ABBBdod|AB|.问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?万本万本2.01.05.2x 万万元元x)2.01.05.2x8(2.01.05.28x(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?2.5(80.2)200
3、.1xx解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：万本万本2.01.05.2x 因此，销售总收入为：万万元元x)2.01.05.2x8(用不等式表示为：2.5(80.2)200.1xx问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500
4、mm 的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：0y0 xyx34000y600 x500考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yN课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的4倍写出L与W的关系a+b000，因此x2xx2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定
5、号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。n例例1-2：比较下面两式的大小：比较下面两式的大小：）与（与与与与6756)5(64)9)(7)(4(224)3(33)2(42232)1(42222222xxxyxyxxxxxxx小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解若ba,结论又会怎样呢?1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。n一、交：一、交：P75，B1，A4、5n二、不交：练习册二
6、、不交：练习册第二课时 3.1 不等关系与不等式问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差变形判断符号 探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a ab bb ba a（对称性对称性）思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab
7、 b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与
8、bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc(可乘性可乘性)a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd(正数同向不等式可相乘正数同向不等式可相乘)思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么与与 的大小关系如何？的大小关系如何？nanbna a ab b0 0 (nN(nN*)(开开方法则方法则)nb a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)(
9、乘方法则乘方法则)不等式性质的理解不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)性质性质4中当中当c0时，得同向不等式当时，得同向不等式当cb0，这，这个条件不能忽略，当个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，立，2练习：用“”,”，,填空(1),_(2)0,0_(3)_0,(4)_0,(5)0,
10、0_0(6),0,_(7),0,()_()ab cdacbdabcdacbdcabacbccabacbcababab cdacdbcab cc dac db 例1 已知ab0，c0，求证:.ccab题型一用不等式(组)表示不等关系 配制配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂A种药需甲料种药需甲料3克，乙料克，乙料5克；配一剂克；配一剂B种药需甲料种药需甲料5克，乙料克，乙料4克今有甲料克今有甲料20克，乙料克，乙料25克，若克，若A，B两种药至少各配一两种药至少各配一剂，设剂，设A，B两种药分别配两种药分别配x，y剂剂(x，yN)，请写出，请写出
11、x，y应应满足的不等关系式满足的不等关系式思路探索思路探索 根据甲、乙两种原料的限额列不等式根据甲、乙两种原料的限额列不等式【例1】已知已知xb，则，则acbc2，则，则ab；(3)若若ababb2；审题指导审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系要注意条件和结论之间的联系题型二不等式性质的应用【例3】规范解答规范解答(1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与与bc的的大小依据，故该命题为假命题大小依据，故该命题为假命题 (2分分)(2)由由ac2bc2知知c0，c20，ab，故该命
12、题为真命题，故该命题为真命题 (4分分)(5)由已知条件知由已知条件知abab0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题，故该命题为真命题 (12分分)【题后反思题后反思】利用不等式的性质进行不等式的证明时，利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用在解题时要灵活、准确地加以应用【变式变式3】判断下列各命题是否正确，并说明理由判断下列各命题是否正确，并说明理由 设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的取值范围的取值范围误区警示
13、运用不等式性质不当致错【示例】在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质相加的性质(这条性质是单向推出的这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而导致所给变量的范围改变，从而出现错误出现错误正解正解 法一法一(待定系数法待定系数法)设设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以所以f(2)3(ab)(ab)因为因为1ab2，所以，所以33(ab)6.又因为又因为2ab4，所以，所以53(ab)(ab)10.即即5f(2)10.所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而1sab2,2tab4，所以5 f(2)10.要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围单击此处进入 活页规范训练n一、交：一、交：书本：书本：P75，A 2、B2n二、不交：二、不交：练习册：练习册：P4546(除除A6，B4、5外全做外全做)
