1、高二数学卷 第 页 共 4 页 1 2022-2023 学年上学期东北育才学校高中部开学摸底暨作业检查测试卷学年上学期东北育才学校高中部开学摸底暨作业检查测试卷 高二数学高二数学 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题：高二数学组 一、单选题（一、单选题（58=40 分）分）1.复数=z()+3sin3cos243iii，则z=()A.5 B.5 C.25 D.25 2.函数+=2sinsin2xxy的最小正周期为（）A.4 B.2 C.D.2 3.如图，已知点 E、F 是ABC 中线 AD 的三等分点，且27=ACAB，7=ECEB，则=FCFB()A.5 B.5 C.6 D.6 4
2、.方程()Rttxx=+012的两个虚根记为21,xx，如果221=xx，那么t的值为（）A.3 B.3 C.2 D.2 5.在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面ABC 中CAB=90，AB=3，AC=1，A1AB=A1AC=60，AA1=2，则异面直线 A1C 与 BC1所成的角为（）A.6 B.4 C.3 D.2 6.在平行四边形 ABCD 中，0=BDAB，沿 BD 折成直二 面角 A-BD-C，且12422=+BDAB，则三棱锥 A-BCD 的 外接球的表面积为（）A.2 B.4 C.48 D.242 7.如图，在三棱锥 S-ABC 中，SA平面 ABC 且 SA=4，底面ABC
3、中，cosACB=31，若三棱锥 S-ABC 的外接球半径为13，则此三棱锥体积 的最大值为（）高二数学卷 第 页 共 4 页 2 A.3232 B.3332 C.2225 D.2325 8.正三棱锥 P-ABC 的底面边长为 1cm，高为hcm，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为，则在h从小到大的变化过程中，的变化情况是（）A.一直不变 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 二、多选题（漏选得二、多选题（漏选得 2 分，错选不得分，分，错选不得分，54=20 分）分）9.已知定点 A 到平面的距离为3，B、C 是平面内的两点，满足 AB=2，AC=32，
4、且点 D为 A 在平面内的正投影，且 A,B,C,D 四点不共面，则下列判断中正确的有（）A.BC 长度的取值范围是（2，4）；B.若 P，且满足 ABAPAC，则线段 AP 扫过的区域体积为338；C.对任意的点 C 都存在唯一一点 B 使得平面 ABC 垂直于平面 ABD;D.三棱锥 A-BCD 外接球的体积有最小值，无最大值.10.已知点 O 是ABC 内一点，满足0432=+OCOBOA，则下列选项正确的有（）A.3:4:=AOCAOBSS；B.BABCBO9294+=；C.若 O 为ABC 的内心，则 AB：BC=2：1；D.直线 AO 可经过边 BC 的中点.1111.如图，三棱台
5、 ABC-A1B1C1中，侧面 ABB1A1底面 ABC，三条侧棱长均为 2，AB=2A1B1=4，且该三棱台的所有顶点都在球 O 的表面上，则下列说法正确的有（）A.侧棱 CC1与底面 ABC 所成的角为定值；B.1AA与CC1所成的角的取值范围是3,0;C.记 AB 中点为 M，CC1中点为 N，则 MN=3；D.此三棱台的体积有最大值，无最小值.12.关于函数()1cossincossin+=xxxxxf的命题正确的有（）A.函数()xf的值域为+223,0；B.函数()xf是周期函数，且它的最小正周期为；C.函数()xf的图像是轴对称图形，且它有无数条对称轴；D.函数()xf在区间4,
6、2上单调递增.高二数学卷 第 页 共 4 页 3 三、填空题（54=20 分）13.在ABC 中，cba,是三个内角 A、B、C 的对边，满足22222222abbcaacb=+，则ABC 的形状是 .14.在ABC 中，()04=ACABBC,则Acos的最小值为 .15.函数()()01cos3sin+=xxxf在区间(),0上有且只有 3 个零点，则实数的取值范围是 .16.如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC底面 ABC，底面 ABC 是边长为 1 的正三角形，侧面PAC 中，PA=PC，且APC=90，M 为棱 BC 中点，则异面直线 AB 和 PM 间的距离为 .四、解
7、答题（10+125=70 分）17.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为cba,，且AbBasincos3=.（1）求 B 的值；（2）求CAsinsin+的最大值.18.如图，四棱锥 P-ABCD，底面是以 O 为中心的菱形，AB=2,BAD=60，MCBM31=,PO底面 ABCD，MPAP.（1）求 PO 的长；（2）求二面角 A-PM-C 的正弦值.19.已知函数()xxaxf2cos2cos=，其中0a.（1）比较6f，2f的大小；（2）求函数()xf的最小值.高二数学卷 第 页 共 4 页 4 20.在如图所示的几何体中，EA平面 ABC，EA/BD，CACB，且 BC=BD
8、=23AE=a，AC=a2，AM=2MB.（1）求证：CMEM；（2）求直线 CD 与平面 MCE 所成角的正弦值.21.已知向量()BAmsin,sin=，()ABncos,cos=，Cnm2sin=，且ABC 的三个角 A，B，C 对应的边分别为cba,.（1）求角 C 的大小；（2）若bac+=2，且()18=ACABCA，求边c的长.22.如图所示，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，O 为 AC 的中点，且ABD=CBD，AB=BD.（1）求证：OD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 ACE 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D-AE-C 的余弦值.
