1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 温故启新温故启新 4.4.写解写解 3.3.求解求解 2.2.代入代入 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方程组的解的解 1.1.变形变形 用含用含一一个未知数个未知数的的代数代数 式表示式表示另一个未知数另一个未知数 解二元解二元一次方程组的基本思路是什么？一次方程组的基本思路是什么？ 用用代入法解方程的代入法解方程的主要主要步骤是什么？步骤是什么？ 消去一消去一个个未知数未知数 基本思路基本思路: : 消元消元: : 二元二元 一元一元
2、 用代入法解下面的二元一次方程组：用代入法解下面的二元一次方程组： 做一做做一做 .1152 ,2153 yx yx 解法解法1：把：把变形，得变形，得 ， 把把代入代入，得，得3 +5y=21， 解得解得y=3.把把y=3代入代入，得，得x=2. 所以方程组的解为所以方程组的解为 2 115 y x 2, 3. x y 2 115 y 解法解法2：由：由得得5y=2x+11， 把把5y看成一个整体，将看成一个整体，将代入代入，得，得 3x+(2x+11)=21， 解得解得x=2.把把x=2代入代入，得，得y=3, 所以方程组的解为所以方程组的解为 2, 3. x y 学学 习习 新新 知知
3、认真认真观察此方程组中各个未知数的系数有什观察此方程组中各个未知数的系数有什 么么特点，并特点，并分组讨论看看有没有其它的分组讨论看看有没有其它的解法。解法。 并尝试一下能否求出它的并尝试一下能否求出它的解解. . 3521, 2511. xy xy 解：解：+ 得：得：5 x=10, 把把 x=2代入得代入得： 6+5y=21, x=2, y=3. 方程组的解是方程组的解是 3x +5y =21, 2x -5y =-11. x=2. y=3. 加减消元法 例题讲解例题讲解 解方程组解方程组 . 132 , 752 yx yx 解：由解：由-，得，得8y=-8，y=-1. 把把y=-1代入代入
4、，得，得2x-5(-1)=7，x=1. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 1, 1. x y 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可 以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。 分析：分析： 基本思路基本思路: : 主要步骤：主要步骤： 加减消元加减消元: : 二元二元 一元一元 加加减消元减消元 消消去一个去一个元，得到一元一次方程元，得到一元一次方程 求解求解 解一元一次方程，把求出的未知数解一元一次方程，把求出的未知数 的解代入原方程组中的任一方程，的解代入原方程组中的任一方程， 求出另外的未知数的值求出另外的未知数的值. . 加减消元法解
5、方程组基本思路是什么？加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？ 写解写解 写出写出方程组的方程组的解解. . 小试牛刀小试牛刀 1.将方程组将方程组 中的两个方程的两中的两个方程的两 边边 ，就可以消去未知数，就可以消去未知数 . 2.将方程组将方程组 中的两个方程的两中的两个方程的两 边边 ，就可以消去未知数，就可以消去未知数 . 633 ,173 yx yx 10625 ,16725 yx yx 3.用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组 529, 53; xy xy 38, 27. xy xy （1 1） （2 2） 拓展延伸拓展延伸 解方程组解方程
6、组 .1743 ,1232 yx yx 解：由解：由3得得6x+9y=36， 由由2得得6x+8y=34， 由由-得得y=2, 把把y=2代入代入，得，得x=3. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 3, 2. x y 在组成在组成方程组的两个方程中，若某个未知方程组的两个方程中，若某个未知 数的系数互为相反数，则可直接把这两个数的系数互为相反数，则可直接把这两个 方程的两边分别相加，消去这个未知数，方程的两边分别相加，消去这个未知数， 若某个未知数的系数相等，可直接把这两若某个未知数的系数相等，可直接把这两 个方程的两边分别相减，消去这个未知数个方程的两边分别相减，消去这个未知数 得到一个
7、一元一次方程，从而求出它的解，得到一个一元一次方程，从而求出它的解， 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，元法，简称加减法简称加减法. 知识拓展知识拓展 1.当方程组中的两个方程的某个未知数的系当方程组中的两个方程的某个未知数的系 数相同或互为相反数时，用加减消元法求解数相同或互为相反数时，用加减消元法求解 比较简便比较简便. . 2.若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关 系，可利用等式的性质将其转化成系数相同或系，可利用等式的性质将其转化成系数相同或 互为相反数的类型，选择加减消元法求解互为相反数的类型，选择
8、加减消元法求解. . 3.若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值 都不相等，则应选一组系数都不相等，则应选一组系数(一般选绝对值的最一般选绝对值的最 小公倍数较小的一组系数小公倍数较小的一组系数)，求出其绝对值的最，求出其绝对值的最 小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组 的这组系数的绝对值相等，再用加减消元法求的这组系数的绝对值相等，再用加减消元法求 解解. . 4.对于比较复杂的二元一次方程组，应先化对于比较复杂的二元一次方程组，应先化 简简(去分母、去括号、移项、合并同类项等去分母、去括号、移项、合并同类项等
9、)， 通常要把每个方程整理成含有未知数的项通常要把每个方程整理成含有未知数的项 在方程的左边，常数项在方程的右边的形在方程的左边，常数项在方程的右边的形 式，再计算式，再计算. . 课堂小结课堂小结 加减消元法加减消元法 二元二元 （1 1）变形）变形 （2 2）加减消元）加减消元 一元一元 （3 3）求一个未知数的值）求一个未知数的值 （4 4）再代入求另一个未知数的值）再代入求另一个未知数的值 （5 5）得出结论）得出结论 1.解二元一次方程组常用的方法有解二元一次方程组常用的方法有 消消 元法和元法和 消元法消元法. 检测检测反馈反馈 2.已知方程组已知方程组 若要求若要求x-y，则最，
10、则最 简便的方法是简便的方法是 ( ) A.代入消元法代入消元法 B.加减消元法加减消元法 C.两种一样两种一样 D.以上都不正确以上都不正确 B 代入代入 加减加减 ,32 ,23 byx ayx 3.3.用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组 较简较简 便的解法步骤：将两个方程便的解法步骤：将两个方程 ，消去，消去 未知数未知数 ，得到关于，得到关于 的一元的一元 一次方程，解得一次方程，解得y，再求，再求 ，从而得到原，从而得到原 方程组的解方程组的解. . 176 ,115x6 yx y 相减相减 x y x 4.用加减法解方程组用加减法解方程组 . 257 , 853 yx yx 1, -1. x y 解：由+，得10x=10，x=1， 把代入，得31-5y=8，y=-1，所以原 方程组的解为
