1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第六章第六章 数据的分析数据的分析 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 什么是极差、方差、标准差？什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？方差的计算公式是什么？ 一组数据的极差、方差或标准差与这组一组数据的极差、方差或标准差与这组 数据的波动有怎样的关系？数据的波动有怎样的关系？ 温故启新温故启新 极差极差是指一组数据中最大数据与最小是指一组数据中最大数据与最小 数据的差。方差是各个数据与平均数之差数据的差。方差是各个数据与平均数之差 的平方的平均数。标准差就是方差的算术的平方的平均数。标准差就是方差的算术 平方根平方根. . 方差方
2、差的计算公式为：的计算公式为： 一组数据一组数据的极差、方差或标准差的极差、方差或标准差越小，越小， 这组数据就越这组数据就越稳定稳定. . 22 2 2 1 2 . 1 xxxxxx n s n 1.1.已知一个样本已知一个样本1，3，2，3，1，则这个样本，则这个样本 的方差和标准差分别是多少？的方差和标准差分别是多少？ 2.已知一组数据已知一组数据5，8，10，x，9的众数是的众数是8， 那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是 . 学以致用学以致用 3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次 数学测验，班级平均分和方差如下：平均数学测验，班级平均分和方
3、差如下：平均 分都为分都为110，甲、乙两班的方差分别为，甲、乙两班的方差分别为 340，280，则成绩较为稳定的班级为，则成绩较为稳定的班级为 ( ) A.甲班甲班 B.乙班乙班 C.两班成绩一样稳定两班成绩一样稳定 D.无法确定无法确定 4.已知一组数据：已知一组数据：15，13，15，16，17，16， 14，15，则这组数据的极差与众数分别是则这组数据的极差与众数分别是 ( ) A.4，15 B.3，15 C.4，16 D.3，16 5.一组数据一组数据13，14，15，16，17的标准差是的标准差是( ) A. B.10 C.0 D.2 2 学学 习习 新新 知知 某日某日，A，B两
4、地的气温变化如下图所两地的气温变化如下图所 示：示： （1 1）这一天）这一天A，B两两 地的平均气温分别是地的平均气温分别是 多少？多少？ 答：答：A地的平均气温地的平均气温 是是20.20.4 4 B地的平均气温是地的平均气温是 2121. .4 4 （2 2）A地这一天气温的极差、方差分别是多地这一天气温的极差、方差分别是多 少？少？B地呢？地呢？ 解：解：A地的极差是地的极差是9.59.5，方差是，方差是7.767.76， B地的极差是地的极差是66，方差是，方差是2.78.2.78. 解：解：A、B两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但A地地 的日温差较大，的日温差较大， B地
5、的日温差地的日温差较小较小. . （3 3）A，B两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？ 我们知道，一组数据的方我们知道，一组数据的方 差越小，这组数据就越稳差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越定，那么，是不是方差越 小就表示这组数据越好？小就表示这组数据越好？ 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一 人参加一项比赛。在最近的人参加一项比赛。在最近的1010次选拔赛中，次选拔赛中， 他们的成绩（单位：他们的成绩（单位：cmcm）如下：）如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 6
6、12 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）甲、乙的）甲、乙的平均成绩分别是多少平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4 4）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到5.96m5.96m就很可就很可 能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比 赛赛？ （5 5）如果）如果历届比赛成绩表明，成绩达到
7、历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10m6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破就能打破记录，那么你认为为了打破 记录应选谁参加这项比赛？记录应选谁参加这项比赛？ 解：解：(1)(1)甲的平均成绩是：甲的平均成绩是：601.6cm601.6cm， 乙的平均成绩是乙的平均成绩是599.3cm599.3cm； (2)(2)甲的方差是甲的方差是65.8465.84， 乙的方差是乙的方差是284.21284.21； (3)(3)答案可多样化；答案可多样化； (4)(4)选甲去；选甲去； (5)(5)选乙去选乙去. . (1)(1)两人一组，在安静的环境两人一组，在安静的环境中估计中估计1 1min的的
8、时时 间间，一人估计，另，一人估计，另一人记下实际时间，将一人记下实际时间，将结果结果 记录下来记录下来. . (2)(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的在吵闹的环境中，再做一次这样的试验试验. . (3)(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静将全班的结果汇总起来并分别计算安静 状态和吵闹环境中估计结果的平均值和状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差方差. . (4)(4)两种情况下的结果是否一致？两种情况下的结果是否一致？说明你的理说明你的理 由由. . 做一做做一做 课堂小结课堂小结 1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确极差的应用多在统计图中考查，要能够准确 分析统计图中的量，根据
9、问题进行解答，折分析统计图中的量，根据问题进行解答，折 线统计图一般能判断数据的稳定性线统计图一般能判断数据的稳定性. 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：利用方差的大小判断数据稳定性的步骤： 先计算数据的平均数；先计算数据的平均数； 计算方差；计算方差； 根据方差大小作出判断根据方差大小作出判断. 1.方差是指各个数据与平均数差的平方的方差是指各个数据与平均数差的平方的 . 检测检测反馈反馈 平均数平均数 2.数据数据1，6，3，9，8的方差是的方差是 . 9.04 3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿克的矿 泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了
10、泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30 瓶，测算它们实际质量的方差是：瓶，测算它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6，那么，那么 罐装的矿泉水质量比罐装的矿泉水质量比 较稳定较稳定.(填“甲”或“乙”填“甲”或“乙”) 2 甲 s 2 乙 s 乙乙 4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是 他近期六次跳远的成绩他近期六次跳远的成绩(单位：米单位：米)： 3.6，3.8， 4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的，那么这组数据的 ( ) A.众数是众数是3.9米米 B.中位数是中位数是3.8米米 C.极差是极差是0.6米米 D.平均数是平均数是4.0米米 c 5.小明和小华本学期都参加了小明和小华本学期都参加了5次数学考试次数学考试(总总 分均为分均为100分分)，数学老师想判断这两位同学谁，数学老师想判断这两位同学谁 的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需 比较这两人比较这两人5次数学成绩的次数学成绩的 ( ) A.平均数平均数 B.方差方差 C.众数众数 D.中位数中位数 B
