1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 2 2 定义与命题定义与命题 八年级上册八年级上册 配北师大版配北师大版 课前预习课前预习 1.下列不属于定义的是 ( ) A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 C.对顶角相等 D.由不等号连接的式子叫做不等式 2.下列命题中，真命题是 ( ) A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等边三角形都全等 C D 3. 将命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形 式，正确的是 ( ) A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果两个角
2、是对顶角，那么它们相等 C. 如果对顶角，那么相等 D. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 B 4. 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例. (1)两个锐角的和是钝角；(2)一个角的补角大于这个角； (3)不相等的角不是对顶角. 解：解：(1)假命题假命题. 反例为：反例为：30与与40的和为的和为70； (2)假命题假命题. 反例为：反例为：120的补角为的补角为60； (3)真命题真命题. 名师导学名师导学 新知新知1 定义与命题定义与命题 1. 定义：对某些名称或术语的含义加以描述，做出 明确的规定，就是对名称和术语下定义. 2. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 一般地，
3、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件 是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通 常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 3. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假 命题. 4. 反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举 出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的 结论，这种例子称为反例. 【例题精讲例题精讲】 【例例1】请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的 真假，若是假命题，请举出一个反例. (1)等角的补角相等； (2)绝对值相等的两个数相等.解析 命题的条件是已知事 项，结论是由已知事项推断出的事项.分析命题是否为真
4、 命题，关键是分析命题的题设是否能推出结论. 解解 (1)题设：有两个角相等；结论：这两个角的 补角相等. 它是真命题. (2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个 数相等. 它是假命题，反例：|2|=|-2|，2-2. 【举一反三举一反三】 1. 下列语句不是命题的是 ( ) A. 两点之间线段最短 B. 互补的两个角之和是180 C. 画两条相交直线 D. 相等的两个角是对顶角 2. 下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线 段最短；对顶角相等；内错角相等，其中真命题的 个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C C 3. 命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题
5、设是 _， 结论是_；此命题是_(填 “真命题”或“假命题”). 两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补 这两条直线平行这两条直线平行 真命题真命题 新知新知2 公理、定理、证明公理、定理、证明 1. 公理：公认的真命题称为公理. 注意：(1)公理是不需推理论证的真命题；(2)公理可 以作为推理论证定理及其他命题真假的依据. 2. 定理：有些命题的正确性是通过推理的方法证实 的，这样的真命题叫做定理. 注意：(1)定理是经过推理论证的真命题，但真命题 不一定都是定理； (2)定理可以作为推理论证其他命题的依据. 3. 证明：演绎推理的过程叫证明. 注意：推
6、理必须做到步步有据，条条有理. 【例题精讲例题精讲】 【例例2】写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程. 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等(简称：“等角对等边”). 已知：如图7-2-1，_. 求证：_. 证明： 解析解析 根据图示，分析原命题，找出其条件与结 论，然后根据B=C证明ABC为等腰三角形，从而 得出结论. 解解 在ABC中，B=C AB=AC 证明证明：如图7-2-2，过点A作ADBC于点D. ADB=ADC=90(垂直的定义). 在ABD和ACD中， ABDACD(AAS). AB=AC(全等三角形对应边相等). 【举一反三举一反三】 如图7-2-3，给出三个等量关系：AD=BC； D=C；DAB=CBA，请你以其中两个为条 件，另一个为结论，写出所有真命题(写成“已知求 证”的形式)，并选其中一个加以证明. 解解：真命题有两个：(1)已知：AD=BC， DAB=CBA，求证：D=C. (2)已知：D=C，DAB=CBA，求证：AD=BC. 对(1)进行证明. 证明证明：在ABD与BAC中， ABDCAB(SAS). D=C(全等三角形对应角相等).
