1、 本章知识结本章知识结 构图构图 乘 方 乘 方 开 方 开 方 开平方开平方 开立方开立方 平方根平方根 立方根立方根 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 互为逆运算互为逆运算 算术平方根算术平方根 负的平方根负的平方根 实 数 实 数 有理数有理数 无理数无理数 分数分数 整数整数 正整数正整数 0 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 自然数自然数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 无限不循环小数无限不循环小数 有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数 一般有三种情况一般有三种情况 、) 1 ( 开不尽的数”“”“2 3 ，、 00010100100010. 0)3(类似于、
2、 区别区别 你知道你知道算术平方根算术平方根、平方根平方根、立方根立方根的的 联系和区别吗？联系和区别吗？ 算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根 表示方法表示方法 a 的取值的取值 性性 质质 a 3 a a 0 a是任何数 开开 方方 a 0 a 正数正数 0 负数负数 正数（一个）正数（一个） 0 没有没有 互为相反数（两个）互为相反数（两个） 0 没有没有 正数（一个）正数（一个） 0 负数（一个）负数（一个） 求一个数的平方根求一个数的平方根 的运算叫开平方的运算叫开平方 求一个数的立方根求一个数的立方根 的运算叫开立方的运算叫开立方 是本身是本身 0,1 0 0,1,-1
3、 不不 要要 搞搞 错错 了了 是8的平方根 的平方根是64 的值是64的平方根是9 的立方根是64 64 8 8 3 -4 的所有整数为小于大于1117 . -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 下列说法正确的是( ) 416.的平方根是A 的算术平方根的相反数表示66.B 任何数都有平方根.C 一定没有平方根 2 .aD B 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根 (1) (2) (3) 16 17 2 256 2 ) 3 5 ( 2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3) x4 2 4x 3 12 x (x-4) (X为任意实数为任意实数)
4、(X为任意实数为任意实数) 4 7 4 3 5 2 a 2 a 3 3 a 3 3 a = a 0a 00a a)0( a a a a a 的值求已知 3 32 ,aaoa 的值）（）（求已知 3 32 ,mnnmnm 0a 为任何数a 为任何数a 的值求已知 3 32 ,aaoa 0 , 0 332 332 aaaa aaaa a 解：解： 的值求已知 3 32 ,aaoa 0 , 0 332 332 aaaa aaaa a 解：解： 的值）（）（求已知 3 32 ,mnnmnm 解：解： 0)()( )(,)( 332 332 mnmnmnnm mnmnmnnm nm 3232223 是负
5、数是负数 等于它的相反数等于它的相反数 322 223 是正数是正数 等于本身等于本身 32 是负数是负数 23 32 ）（原式2332322 2332322 3332222 324 里 面 的 数 的 符 号 里 面 的 数 的 符 号 化 简 绝 对 值 要 看 化 简 绝 对 值 要 看 它它 计算计算 等于它的相反等于它的相反 数数 不 要 遗 漏 解下列方程：解下列方程： 4)3(9 2 y 3 2 3 3 1 2yy或 当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解 0125 3 2 27 3 ）（x 1x 当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解 1.
6、解解: 9 4 )3( 2 y 2. 解解: 125) 3 2 (27 3 x 27 125 ) 3 2 ( 3 x 3 27 125 3 2 x 3 5 3 2 x 9 4 3 y 3 2 3y 掌 握 规 律 的平方根是那么 已知 0017201. 0 ,147. 4201.17,311. 17201. 1 04147. 0 是则若 已知 xx,4858. 0 ,858. 46 .23,536. 136. 2 236. 0 的值是则 已知 3 33 5250 ,744. 35 .52,738. 125. 5 38.17 1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )
7、A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 x 2.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A B C D 3 m 3 7 8 8 7 8 7 8 7 512 343 3. 若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数任意实数 3 3 (4)x B B A D xx2)2( 2 x 3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平 方根方根 xx2112 2 1 4.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 7 - 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值 11 23 5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值 aaa43 一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2. 3. (x1) 4. (x1) 2 ) 12( 2 )31 ( 2 )1 (x 2 ) 1( x 二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：试化简： （1） |ab|+|ca|+ 2 )(cb 2 a cba0 2 ()ba 2 a （2）|a+bc|+|b2c|+ 2
