1、斜波产生的根源斜波产生的根源普朗特普朗特梅耶膨梅耶膨胀波胀波斜激波关系式斜激波关系式流过尖楔与圆锥流过尖楔与圆锥的超音速流的超音速流激波干扰与反射激波干扰与反射脱体激波脱体激波激波激波-膨胀波理论及其在膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用超音速翼型中的应用图图9.5 第九章路线图第九章路线图入射激波入射激波(Incident shock wave):点点A处产生的斜激波处产生的斜激波反射激波（反射激波（Reflected shock wave):入射激波打到水平壁面入射激波打到水平壁面B点，点，不会自动消失，而是产生另外一个由不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保点发出的斜激波，
2、以保证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点发点发出的斜激波就是反射激波。出的斜激波就是反射激波。激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见类型：类型：马赫反射（马赫反射（Mach Reflection)在给定偏转角在给定偏转角的条件下，假设的条件下，假设M1稍稍大于能在压缩拐角稍稍大于能在压缩拐角处产生直的斜激波所需要的最小马赫数值，这时，在角点处处产生直的斜激波所需要的最小马赫数值，这时，在角点处会存在一个直的入射斜激波。然而，我们知道通过激波马赫会存在一个直的入射斜激
3、波。然而，我们知道通过激波马赫数下降，即数下降，即 M2p2，因此平板翼，因此平板翼型受到合力型受到合力R的作用，可分解为升力的作用，可分解为升力L和阻力和阻力D：什么情况下可以利用激波什么情况下可以利用激波-膨胀波理论来求解翼型的气膨胀波理论来求解翼型的气动特性？动特性？Whenever we have a body made up of straight-line segments and the deflection angles are small enough so that no detached shock waves occur,the flow over the body g
4、oes through a series of distinct oblique shock and expansion waves,and the pressure distribution on the surface(hence the lift and drag)can be obtained exactly from both the shock-and expansion wave theories discussed in this chapter.只要翼型是由直线段组成的，只要翼型是由直线段组成的，且流动偏转角足够小能保证没有脱体激波出现，那么且流动偏转角足够小能保证没有脱体激
5、波出现，那么绕翼型的超音速流动就是由一系列斜激波、膨胀波组绕翼型的超音速流动就是由一系列斜激波、膨胀波组成的，因此，我们可以应用激波成的，因此，我们可以应用激波-膨胀波理论精确地求膨胀波理论精确地求解翼型表面的压力分布进而翼型的升力和阻力。解翼型表面的压力分布进而翼型的升力和阻力。例例2：对称菱形翼型（：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil)受力分析：受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为，为压缩偏转角为的斜激波后的压强；的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，面压强均匀相等，用用p3表示表示,为膨胀为膨胀偏转角为偏转角为2 2的膨
6、胀波后的压强。的膨胀波后的压强。因为流动是上下因为流动是上下 对称的，所以对称的，所以L=0；而由于；而由于p2p3,所以会有所以会有阻力分量阻力分量D。2)(2)sinsin(23232tpplplpDtppD)(32即：即：（9.49)(9.49)式中，式中，p2 由斜激波特性计算而得，由斜激波特性计算而得，p3由膨胀波特性由膨胀波特性计算而得。而且这些压强是超音速无粘流绕菱形翼型的计算而得。而且这些压强是超音速无粘流绕菱形翼型的精确值。精确值。计算翼型气动力的一般公式复习：计算翼型气动力的一般公式复习：sincosANL（1.1)cossinAND（1.2)llTELEluuTELEud
7、spdspN)sincos()sincos(（1.7)llTELEluuTELEudspdspA)cossin()cossin(（1.8)讨论：讨论：这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常重要的特征。由（重要的特征。由（9.48)式和式和(9.49)式可以看出，式可以看出，二维二维翼型在超音速流中将受到一定的阻力翼型在超音速流中将受到一定的阻力。这和我们在。这和我们在第第3、4章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻力为零的结果恰恰相反。力为零的结果恰恰相反。在超音速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这在超音
8、速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这一阻力被称为一阻力被称为波阻波阻。降低波阻是超音速翼型设计中。降低波阻是超音速翼型设计中的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失有关。有关。在同样来流马赫数下，翼型的厚度越大，其零升波在同样来流马赫数下，翼型的厚度越大，其零升波阻越大。阻越大。例例9.8 计算来流马赫数为计算来流马赫数为3，迎角为，迎角为5o的平板翼型的升的平板翼型的升力系数和阻力系数。力系数和阻力系数。解：解：根据图根据图9.26,首先计算上表面的首先计
9、算上表面的p2/p1.由由M1=3,查附表查附表C，得，得 。由。由 及及 ，得得 ；查附表；查附表C得得M2=3.27。所以：所以：其中：其中：p0,1/p1 与与 p0,2/p2均由附表均由附表A查得。查得。0176.49120276.54668.05573.3622,011,012pppppp第二步，计算下表面的第二步，计算下表面的p3/p1。由图。由图9.7可知，对于可知，对于M1=3，,=23.10 ，因此，因此 查附表查附表B，对于，对于Mn,1=1.177,p3/p1=1.458。05177.11.23sin3sin011,MMncos)(23cppL125.05cos)668.
10、0458.1(3)4.1(2 cos)(22021213212111ppppMcMpLSqLclsin)(23cppD011.05sin)668.0458.1(3)4.1(2 sin)(22021213212111ppppMcMpDSqDcd本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解：本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解：tanldcc011.05tan125.0tan0ldcc因此：因此：习题习题 9.79.7半顶角为半顶角为30.230.2。的尖楔放入的尖楔放入 和和 的自由流中。的自由流中。PitotPitot管放在尖楔上表面的激波后面，计算管放在尖楔上表面的激波后面，计算PitotPit
11、ot管所测得的压强的大小管所测得的压强的大小?解：解：由由 图图可知：可知：，5.3Matmp5.0M4860.248sin11MMn648.12.3048sin5039.0sin5039.0 ,4601.0222002nnMMMpp由附录由附录A.2得：得：查附录查附录A.2得：得：当当M=3.5时，查表时，查表A.1：则则 ：876.0 ,648.102032ppM27.760pp03patmpppppppp37.15)5.0)(27.76)(4601.0)(876.0(0002020303习题9.14 考虑一个如图9.27所示的对称菱形翼型，半顶角 为10。，翼型攻角 为15。，来流马赫
12、数3。计算翼型的升力和波阻系数。For region 2:1=49.76。2=1+=49.760+50=54.760 83.407:78.4 78.476.742076.54:3region For 76.54 27.3 73.36 :3MFor 3.27M3033323202210112ppMForMvvpForppMp。165.5,69.18 ,733.1)2544sin(5643.0)sin(6835.0 5643.0 ,881.408.244sin3sin4425 3:4 region For 4044440104414111ppvThusMMppandMpMMandMnnnp。670
13、7.0)73.36)(1)(76.541(56.1648.269.382069.18:5region For 101010202212505545ppppppppppMvv压力比：。09.0)76.54)(1)(83.4071)(6707.0(202020303312231213 pppppppppppppp516.1)73.36)(6835.0)(1(56.161 881.4101010404050551514pppppppppppp令令 为对称菱形的边的长度为对称菱形的边的长度。）（5cos25cos)(25cos5cos5cos25cos25343254lpplppLplplplpL50
14、77.010cos21,10cos2/823.05cos6707.01516.125cos)09.0881.4()3)(4.1(25cos25cos)(2221215131421211。）（）（cllcclCclCppppppppclMcMpLSqLClll169.0)5077.0(333.0333.05sin6707.0516.125sin)09.0881.4()2)(4.1(25sin25sin)(25sin25sin)(418.0)5077.0)(823.0(212151314212534clCclCppppppppclMSqDClpplppDCdddl。）（）（）（习题习题9.16 考
15、虑一个体轴与来流垂直的圆柱体和一考虑一个体轴与来流垂直的圆柱体和一个迎角为零、半顶角为个迎角为零、半顶角为50的对称菱形翼型。菱形翼的对称菱形翼型。菱形翼型厚度与圆柱的直径相同。圆柱的阻力系数为型厚度与圆柱的直径相同。圆柱的阻力系数为4/3（基于迎风投影面积），计算圆柱阻力与对称菱形（基于迎风投影面积），计算圆柱阻力与对称菱形翼型的阻力的比。由本题计算结果（比较超音速流翼型的阻力的比。由本题计算结果（比较超音速流中的钝头体和尖头细长体的气动性能），可以得出中的钝头体和尖头细长体的气动性能），可以得出什么结论？什么结论？dtd=t解：解：对于对于基于迎风投影面积基于迎风投影面积的阻力系数为的阻力
16、系数为C Cd d圆柱体，圆柱体，其阻力为：其阻力为：qdldqSCqDdcyl3434对于对称菱形翼型：对于对称菱形翼型：tppDw32 tppqdDDwcyl32342112 ,Mpqtd 13122113122132234 ppppMppppMDDwcylTo calculate p2/p1,we have,for M1=5 and 51.15303.11.15sin5sin11,MMnFrom Appendix B,for 303.11,nM805.1 ,12ppAlso,48.451.15sin786.0sin2,2nMMTo calculate48.42M，the flow is
17、expended through an angle of 10From Table C,for13pp83.71238.811083.7123Hence,6.53M(nearest entry)From Appendix A:for1.529 :51011ppMfor1037 :6.53033ppMFrom Appendix B:9794.0 :303.1For 01021,ppMnThus,1010102020303313pppppppppp 5.01.5299794.0110371因此因此 9.175.0805.154.132322131221ppppMDDwcyl提示：钝头体的阻力要大得
18、多，这就是我们为什么提示：钝头体的阻力要大得多，这就是我们为什么在超音速飞行器中避免使用钝头前缘的原因。（而在超音速飞行器中避免使用钝头前缘的原因。（而在超高音速条件下，钝头前缘可以减小气动热）在超高音速条件下，钝头前缘可以减小气动热）9.9 小结小结 超音速多维流动中的无限微弱扰动产生与来流超音速多维流动中的无限微弱扰动产生与来流夹角为马赫角夹角为马赫角的马赫波。马赫角的定义如下：的马赫波。马赫角的定义如下：(9.1)1sin1M 通过斜激波流动特性的变化由斜激波前的法向速通过斜激波流动特性的变化由斜激波前的法向速度分量决定。对于量热完全气体，上游法向马赫数是度分量决定。对于量热完全气体，上
19、游法向马赫数是决定性参数。通过斜激波的流动参数变化可利用第决定性参数。通过斜激波的流动参数变化可利用第8章中的正激波关系式对应波前法向马赫数章中的正激波关系式对应波前法向马赫数Mn,1求得。求得。通过斜激波的气体特性变化取决于两个参数，通过斜激波的气体特性变化取决于两个参数，M1,或或M1,。图。图9.7给出了给出了M1,曲线，必须仔细地研究它。曲线，必须仔细地研究它。(9.13)sin11,MMn 斜激波入射到固壁表面上将会从表面反射斜激波入射到固壁表面上将会从表面反射,反反射波以保证物面处流动相切条件的形式出现射波以保证物面处流动相切条件的形式出现.不不同斜激波会相互干扰同斜激波会相互干扰,起干扰结果取决于激波的起干扰结果取决于激波的具体形式具体形式.决定中心膨胀波的参数是普朗特决定中心膨胀波的参数是普朗特-梅耶函数梅耶函数(M)。联系下、上游马赫数。联系下、上游马赫数M1、M2及偏转角及偏转角的重要方程是：的重要方程是：(9.43)()(12MM 由直线段组成的超音速翼型的压强分布可由直线段组成的超音速翼型的压强分布可以用斜激波、膨胀波理论精确地计算出来。以用斜激波、膨胀波理论精确地计算出来。
