1、12/24/20221 规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题12/24/202221 1数式规律数式规律例1：(2009 (2009 湖北十堰湖北十堰)观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，5，7，11，19，35，67，根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果写出最后的结果）1021024分析：分析：第一行的第10个数是 ,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大每个数总比第一行同一位置上的数大3 3，所以第，所以第二行的第二行的
2、第1010个数是个数是1024+3=1027.1024+3=1027.2051归纳与猜想归纳与猜想12/24/202231 1数式规律数式规律例2：(2009(2009北京北京)一组按规律排列的式子：（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）25811234,bbbbaaaa 本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.归纳与猜想归纳与猜想12/24/202241 1数式规律数式规律例3：（09年陕西）观察下列各式：13=1221；24=2222；35=3223；
3、请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来：_.1n 方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。归纳与猜想归纳与猜想12/24/202252 2图形规律图形规律例例4 4:(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨)观察下列图形：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形共有个图形共有 个个三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数方法一方法一:3(n+1)-3=3n:3(n+1)-3=3n3n归纳与猜想归纳与猜想12/24/202262 2图形规律图形规律例例4 4
4、:(20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨)观察下列图形：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形共有个图形共有 个个3 36 69 912123n归纳与猜想归纳与猜想12/24/202272 2图形规律图形规律例例5 5（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法一方法一:除第一个图形有除第一
5、个图形有4 4枚棋子外枚棋子外,每多一个图形每多一个图形,多多3 3枚棋子枚棋子.4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归纳与猜想归纳与猜想12/24/202282 2图形规律图形规律例例5 5（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二:每个图形每个图形,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子
6、归纳与猜想归纳与猜想12/24/202292 2图形规律图形规律例例5 5（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n个图个图形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法三方法三:2n+(n+1)=3n+1:2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察 研究图案（形）提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜想归纳与猜想12/24/202210复练复练1：12/24/202211返表一返表一复练复练2：12/2
7、4/202212探究规律题的一般步骤为：探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）猜想（可能的规律）(3)实验（用具体数值代入猜想）实验（用具体数值代入猜想）12/24/202213二、填空题二、填空题1、有一组数：、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第成规律，用你发现的规律确定第8个数为个数为2、把正整数、把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：，按如下规律排列：1 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第按此规律，可知第n行有行有 个
8、正整数个正整数2n-15012/24/2022143、将正数按如图所示的规律排律下去。将正数按如图所示的规律排律下去。若用有序实数对（若用有序实数对（n,m)表示第表示第n排，从排，从左到右第左到右第m个数，如（个数，如（4，3）表示实数）表示实数9，则（则（7，2）表示的实数）表示的实数_231)1)(1(2xxx1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx)1)(1(910 xxxx4、试观察下列各式的规律，然后填空：、试观察下列各式的规律，然后填空：则_ 111x12/24/202215为正整数）为个等式（依此规律，第）（）（）（、观察下列各式nn12255100133356
9、255100122252255100111155222222225100)1()510(nnn12/24/2022160 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图66、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别的距离分别为为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_767、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱
10、数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.,3236,2125,1216,594)2()2)4()2222nnnnn（或（解：12/24/202217。则符合前面式子的规律，若，、已知：_,10102455245515441544,833833322322922222baabab109 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 1、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=108、古希腊数学家把
11、、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角，叫做三角形数，根据它的规律，则第形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数的个三角形数的差为差为19912/24/20221811111112,23,34,.334455、观察下列各式：、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出的等式表示出来来 21)1(21nnnn12/24/20221915、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ n+212/24/20222016、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右图：第一层有听罐头；第二层有听罐头；第三层有听罐头。根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）n2+3n+212/24/2022211.认真学习新课标，用课改理念来统领我们的教学.2.转变学习方式，注重过程教学.3.以数学知识为载体，加强数学思想方法的教学.4.加强对学生直觉思维能力和发散思维能力的培养.5.加强对学生自信心的培养.12/24/202222
