1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.1 23.1 成比例线段成比例线段第第1 1课时课时 成比例线段成比例线段1课堂讲解课堂讲解成比例线段成比例线段比例的性质比例的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 你还记得比例尺吗？请说出比例尺的你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意义和公式意义和公式.复复习习回回顾顾1知识点知识点成比例线段成比例线段试一试试一试如下如下格点图可知，格点图可知，_，_这样这样 与与 之间有什么关系？之间有什么关系？知知1 1导导ABABBCBCABABBCBC知知1 1讲讲1.对于给定的四条线段对于给定的四条线段a、b、c、d，如
2、果其中两条线段，如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 （或（或a:b=c:d），那么，这四条线段叫做成比例线段，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段这里四条线段简称比例线段这里四条线段a，b，c，d是有先后顺是有先后顺 序的序的要点精析：要点精析：(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段 长度的比值叫两条线段的长度之比长度的比值叫两条线段的长度之比acbd知知1 1讲讲(2)成比例线段是有顺序的，如果说成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比是成比 例线段，那
3、么得到的比例式是例线段，那么得到的比例式是 ，其中，其中a，d 叫做比例外项，叫做比例外项，b，c叫做比例内项叫做比例内项 特殊比例线段，如果特殊比例线段，如果bc，即，即a:bb:d，那么，那么b 叫做叫做a，b的比例中项的比例中项acbd 例例1 1 判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线是否是成比例线 (1)(1)a4 4，b8 8，c5 5，d1010；(2)(2)a2 2，b ，c ，d .知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）2 1555 3解解：(1)线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段 (2)这四条线段是成比例线段这四条线段是成比例线段,ab4182,cd
4、51102,acbd,ac22 555,bd2 152 555 3,abcd总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断四条线段是否是成比例线段的方法：判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法单位并按长度的大小排序，然后，方法1 1：判断前两条线段：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法的比是否与后两条线段的比相等；方法2 2：判断最长的线段：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段等，则这四
5、条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段可简记为：不是成比例线段可简记为：“一排一排(排顺序排顺序)、二算、二算(算比算比值或乘积值或乘积)、三判、三判(判断是否成比例判断是否成比例)”)”这三步曲这三步曲1如图是百度地图的一部分如图是百度地图的一部分(比例尺比例尺1 4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西按图可估测杭州在嘉兴的南偏西_度方向度方向 上，到嘉兴的实际距离约为上，到嘉兴的实际距离约为_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 下列各组线段下列各组线段(单位：单位：cm)中，是成比例线段的是中，是成比例线段的是 ()A1，2，3，4 B1，2，2，4
6、C3，5，9，13 D1，2，2，33 已知线段已知线段a4，b16，线段，线段c是是a、b的比例中项，的比例中项，那么那么c等于等于()A10 B8 C8 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点比例的性质比例的性质知知2 2讲讲比例的基本性质：比例的基本性质：(1)(1)如果如果 ，那么，那么adbc；(2)(2)如果如果adbc，那么，那么 .acbdacbd请试着证明这两请试着证明这两个结论。这两个个结论。这两个命题间有什么关命题间有什么关系？系？知知2 2讲讲例例2 已知已知 ，求证：，求证：(1)；(2)(ab).acbdabcdbdacabcd证明证明：(1)，
7、等式两边同加上等式两边同加上1，得，得 ，.acbdacbd11abcdbd(2)(2)，adbc，等式两边同减去等式两边同减去ac，得，得 adacbcac，acadacbc，a(cd)c(ab)由由ab，且，且 ，知，知cd，从而，从而ab00，且且cd00，上式两边同除以，上式两边同除以(ab)()(cd)，得得 .知知2 2讲讲acabcdacbdacbd想一想：想一想：根据比例的根据比例的基本性质基本性质 ，你还可以得到其他哪你还可以得到其他哪些类似的结论？些类似的结论？acbd知知2 2讲讲(1)(1)合比性质：合比性质：；(2)(2)等比性质：等比性质：acbdabcdbdace
8、mk bdfnbdfn0.acemabdfnb知知2 2讲讲例例3 3 已知已知 ，求的值，求的值 ab34abab导引：导引：根据已知得根据已知得 ，然后代入求值；也，然后代入求值；也 可以通过设参数的方法，即设可以通过设参数的方法，即设a3 3k，b 4 4k，然后代入求值，然后代入求值ab34解法一：解法一：由已知得由已知得 .故故：ab34bbbababbbb 3774447311444解法二：解法二：因为因为 ，所以设，所以设a3 3k，b4 4k，则则知知2 2讲讲ab34abkkkabkkk 347734总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）利用利用比例的基本性质比例的基
9、本性质进行相关计算时，常用的进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用出另一个字母，然后运用代入法代入法求值；二是运用求值；二是运用参数参数法法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法知知2 2讲讲例例4 已知已知 求求 的值的值,abc 0345abcab23导引：导引：从分式的角度
10、解答此题：由于分式中从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，先根据已知条件用含一个字母的代数式表示先根据已知条件用含一个字母的代数式表示 另外两个字母，然后代入分式中求值；从比另外两个字母，然后代入分式中求值；从比 例的角度解决此题：根据条件中多个比值相例的角度解决此题：根据条件中多个比值相 等，可设出比值，用比值表示等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后，然后 求出分式的值求出分式的值解：方法一：解：方法一：由由 得得 由由 得得 原式原式=方法二：方法二：设设 则则a3 3k，b4 4k，c5 5k.原式原
11、式=知知2 2讲讲,ab34.ab 43,ac35.ac 53.aaaaa 454522733334141533,abck345.kkkkk645731215总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）利用比例的性质求代数式的值的方法：利用比例的性质求代数式的值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用的方法为当一个题中出现多个未知数时，常巧用的方法为“消元法消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用等时，用“中间量法中间量法”巧巧设出比值是首选的方法设出比值是首选的方法 1 若若 ，则，则 的值为的值为()A1 B.C.D.2 已知已知 则则
12、的的 值为值为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）yx34xyx475474,cba 0456bca判断四条线段是否是成比例线段的方法：判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法后，方法1 1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法比相等；方法2 2：判断最长的线段与最短的线段的乘积：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段可简记为：比例线段可简记为：“一一排排(排顺序排顺序)、二算二算(算比值算比值或乘积或乘积)、三判三判(判断是否是成比例线段判断是否是成比例线段)”)”这三步曲这三步曲1.必做必做:完成教材完成教材P51 练习练习T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
