1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 问题问题1 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？ 你能举例说明吗？你能举例说明吗？ （3）如何用式子的形式表示分式的基本性质？）如何用式子的形式表示分式的基本性质？ 分式与分数的基本性质相同吗？分式与分数的基本性质相同吗？ 你能举例说明吗？你能举例说明吗？ （4）怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？）怎样进行分式的约分
2、和通分？依据是什么？ 请举例说明分式的约分、通分与分数的约分、请举例说明分式的约分、通分与分数的约分、 通分有什么相同和不同之处通分有什么相同和不同之处. . （5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？）如何用式子的形式表示分式的运算法则？ 在分式四则运算中要注意什么？在分式四则运算中要注意什么？ （6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗? ? 解分式方程需要注意什么解分式方程需要注意什么? ? 为什么解分式方程要检验？为什么解分式方程要检验？ 问题问题2 请同学们整理一下刚才回顾的主要知识，根请同学们整理一下刚才回顾的主要知识，根 据它们之间的联系用适当的
3、方式呈现全章知据它们之间的联系用适当的方式呈现全章知 识结构识结构.并与同桌交流并与同桌交流 实实 际际 问问 题题 分式分式 分式的基本分式的基本 性质性质 分式的运算分式的运算 列式列式 列方程列方程 分式方程分式方程 去分母去分母 整式方程整式方程 解整解整 式方式方 程程 整式方程的解整式方程的解 分式方程的解分式方程的解 实际问实际问 题的解题的解 目标目标 目标目标 类比分数类比分数 性质性质 类比分数类比分数 运算运算 检验检验 问题问题3 结合本章知识结构图，再思考以下问题：结合本章知识结构图，再思考以下问题： （1）本章研究的重点内容是什么？）本章研究的重点内容是什么？ 它们
4、之间有什么联系？它们之间有什么联系？ （2 2）在分式的运算和解分式方程的过程中需要注在分式的运算和解分式方程的过程中需要注 意什么？解分式方程为什么要检验？意什么？解分式方程为什么要检验？ （3）如何列分式方程解决实际问题？）如何列分式方程解决实际问题？ 例例1 解分式方程解分式方程 得：得：2(x9)=x9 解整式方程解整式方程,得得 x= 27. 把把x=27代入原方程代入原方程 左边左边= 右边右边 原方程的根是原方程的根是 x = 27. 分式方程分式方程 整式方程整式方程 解整式方程解整式方程 检检 验验 转 化 转 化 2 1 9 9 x x 检验：检验： 解解: 方程的两边同乘
5、以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母2(x9), 例例2 2 解方程解方程 23 3xx 解解: :方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(xx(x- -3), 3), 化简化简, ,得得 2x=3(x2x=3(x- -3)3) 解得解得 x=9, x=9, 检验检验: : 把把x=9 x=9 代入最简公分母代入最简公分母, , x(xx(x- -3)= 54 3)= 54 0 0 原方程的根是原方程的根是x= 9.x= 9. 例例3 3 解方程解方程 解解: :方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 2(x2(x- -1)1) 解得解得 x= , x= , 检验检验
6、: : 把把x= x= ，代入最简公分母，代入最简公分母, , 2(x2(x- -1)= 1)= 0 0 原方程的根是原方程的根是 x =x = 2 ) 1(2 3 1 1 xx 1)-2(x1)-2(x1)-2(x 2 ) 1(2 3 1 1 xx 4 5 4 5 4 5 2 1 2 110 525xx 例例4 4 解方程解方程 解：方程两边同乘解：方程两边同乘最简公分母最简公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 (5)(5)xx 5 10x 5x 检验：将检验：将 5x 代入原分式方程检验发现分母代入原分式方程检验发现分母 50x 2 250x 相应的分式无意义，因此相应的分式无意义，因此
7、x=5x=5不是分式方程的解，不是分式方程的解， 此分式方程无解此分式方程无解 3 4 2 x axx 例例5 a5 a为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程 解：原方程两边同乘以（解：原方程两边同乘以（x x- -3 3）去分母整理，得）去分母整理，得 x x2 2- -4x+a=04x+a=0 因为分式方程有增根，增根为因为分式方程有增根，增根为x=3x=3， 把把x=3x=3代入代入x x2 2- -4x+a=04x+a=0得，得， 9 9- -12+a=0 12+a=0 得，得， a=3a=3 所以所以a=3a=3时，方程有増根。时，方程有増根。 =0=0有增根？有增根？ 1.
8、请写出下列等式中未知的分子或分母：请写出下列等式中未知的分子或分母： (1) 2 ( ) xy x 2y2 = (2) 3x 15x(x+y) x+y = 2xy 5(x+y)2 2 .2 .下列方程是分式方程的有下列方程是分式方程的有( )( ) 21 31 x x x 11 21 34 xx x 43 7 xy 1 1 1 2 x x 1 0 1 x x 2 230xx A.A. B.B. C.C. D.D. E.E. F.F. A.C.D.FA.C.D.F 22322 2 222 22 23 12 3 2 341 244 - - - - + + mnmn a bab npp a bab
9、ba bab a aaabaabb （）（）； （ ）（）； （ ）（）；（ ） 3.3.计算：计算： 4.4.解下列分式方程：解下列分式方程： 2 52322 121 12525 + + =-=-= +-+-+ + xx xxxxx （）；（ ） 5.5.列方程解应用题：列方程解应用题： 一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，的目的地， 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一 小时后以原来速度的小时后以原来速度的1. .5 倍匀速行驶，并比原计划倍匀速行驶，并比原计划 提前提前40 min到达目的地，求前一小时的行驶速度到达目的地，求前一小时的行驶速度 2 24 3 2x mx xx 6.m6.m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程 会产生增根？会产生增根？ 新的数学方法和概念，常常比解决新的数学方法和概念，常常比解决 数学问题本身更重要。数学问题本身更重要。 华罗庚华罗庚
