1、 2021-2022 学年度第一学期芜湖市高中教育教学质量监控学年度第一学期芜湖市高中教育教学质量监控 高一年级数学试题卷高一年级数学试题卷 注意事项：注意事项：1本试卷满分为本试卷满分为 100 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟 2本试卷包括本试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分两部分“试题卷试题卷”共共 4页，页，“答题卷答题卷”共共 4 页页 3请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题，在上答题，在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的 4考试结束后，请将考试结束后，请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”一并交回一并交回 一、单项选择题（本大题一、单项选
2、择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后相应的题号后 1.已知集合(5)(3)0,14Ax xxBxx=+=，则AB=（）A.(3,4)B.(5,1)C.(1,3)D.(5,4)【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求集合 A，再由集合的并运算求AB.【详解】由题设，(5)(3)0|53Ax xxxx=+=，又14Bxx=，|54AB
3、xx=.故选：D.2.函数3tan 23yx=+的最小正周期是（）A.2 B.3 C.D.3【答案】A【解析】【分析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期2T=.故选：A.3.函数2()log|f xxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由解析式判断()f x奇偶性及1(),(1)2ff的符号，即可确定图象.【详解】由22()log|log|()fxxxxxf x=且定义域为|0 x x，所以()f x为奇函数，排除 C、D；又21111()log|(1)02222|ff=成立的一个充分不必要条件是（）A.11xy
4、 C.ee2xy D.lnlnxy【答案】C【解析】【分析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A：11xy不成立，而0 xy有11xy不一定0 xy成立，而0 xy也不一定有sinsin0 xy，故为既不充分也不必要条件；C：ee2xy必有0 xy成立，当0 xy不一定有ee2xy成立，故为充分不必要条件；D：lnlnxy必有0 xy成立，同时0 xy必有lnlnxy，故为充要条件.故选：C.7.已知函数3()f xx+是偶函数，且(1)2f=，则(1)f=（）A.2 B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由偶函
5、数定义可得()()33fxxf xx=+，代入1x=可求得结果.【详解】()3f xx+为偶函数，()()33fxxf xx=+，()()11113ff=+=，()14f=故选：D 8.已知函数21,1()2,1xaxf xxaxa x=+是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（）A.(1,2)B.(1,3 C.(2,3 D.(1,4【答案】B【解析】【分析】可知分段函数在 R 上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【详解】可知函数21,1()2,1xaxf xxaxa x=+在 R 上单调递增，所以1a；对称轴12 24aax=，即4a
6、；临界点处12aaa+，即3a；综上所述：13a时，11336aaa=D.若114aa+=，则21212 3aa+=【答案】BC【解析】【分析】根据换底公式、对数运算法则，根式与分数指数幂的互化及幂的运算法则判断 【详解】334log 7loglog 47=，A 错；lg2lg21ln(lne)10ln120210+=+=+=，B正确；当0a 时，11 31133333 262aaaaaa+=，C正确；114aa+=时，112122()216aaaa+=+=，所以11224aa+=，D错 故选：BC 10.将正弦曲线sin()yx x=R上所有的点向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的横坐标
7、缩短到原来的12（纵坐标不变），得到()g x的图象，则下列说法正确的是（）A.函数()g x的图象关于,012对称 B.函数()g x在,6 2 上单调递减 C.函数()g x在0,4上的最大值为32 D.函数()g x的最小正周期是4【答案】AB【解析】【分析】由图象变换得出()g x的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项【详解】由题意()sin(2)6g xx=+，sin2()0126+=，A 正确；,6 2x 时，732(,)(,)62622x+，B 正确；0,4x时，22,663x+，262x+=时，max()1g x=，C错；()g x的最小正周期是22T=，D错 故选：AB 11
8、.已知正 n边形的边长为 a，其外接圆的半径为 R，内切圆的半径为 r，则下列四个结论中正确的是（）A.22sinaRn=B.2sinaRn=C.2tanarn=D.2tan2aRrn+=【答案】BCD【解析】【分析】由题设易得cosrnR=，sin2anR=，结合二倍角正余弦公式及同角商数关系，即可判断各选项的正误.【详解】由题设，cosrnR=，sin2anR=，2sinaRn=，tan2anr=，则2tanarn=，2(1 cos)2 cos22sin2tan2sin4sincos2tan222aaaaannRrnnnnnn+=+=.综上，A错误，BCD正确.故选：BCD 12.已知关于
9、 x 的不等式(1)(3)20a xx+的解集是()12,x x，其中12xx，则下列结论中正确的是（）A.1220 xx+=B.1231xx D.1230 x x+【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230 xxx xa+=，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断 B、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a xxaxaxa+=+的解集为()12,x x，.0a，则12122230 xxx xa+=，1220 xx+=，12230 x xa+=的解集为()12,x x，而()f x的零点分别为3,1且开口向下，又12xx，如下图示，由图知：123 1x
10、x ，故 B错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230 xxx xa+=且1a）过定点 P，且 P点在幂函数()f x的图象上，则(3)f的值为_【答案】9【解析】【分析】由指数函数的性质易得函数过定点(2,4)，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求(3)f.【详解】由23xya=+知：函数过定点(2,4)，若()nf xx=，则24n=，即2n=，2()f xx=，故(3)9f=.故答案为：9.14.在ABC中，已知tan,tanAB是 x 的方程2(1)10 xm x+=的两个实根，则C=_【答案】34#135【解析】【分析】根据根与系数关系可得ta
11、ntanABm+=，tantan1ABm=+，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求tanC，即可得其大小.【详解】由题设，tantanABm+=，tantan1ABm=+，又()()tantantantantan11tantanABCABABAB+=+=+=，且0C，34C=.故答案为：34.15.已知正数 x，y满足8xyxy=+，则xy+的最小值为_【答案】8【解析】【分析】将等式转化为()284xxyyyx=+，再解不等式即可求解【详解】由题意，正实数,x y，由()22224xyxyxyxy+=+（xy=时等号成立），所以()24xyxy+，所以()284xxyyyx=+，即2()4
12、()320 xyxy+，解得4xy+（舍），8xy+，（4xy=取最小值）所以xy+的最小值为8.故答案为：8 16.若33log,log45aabcc=，则logbc=_【答案】3【解析】【分析】可根据已知条件，将对数化成指数关系，然后对等，找到 a、b 之间等量关系，带入到 a、b、c 三者关系中，找到 b、c 的关系，即可完成求解.【详解】因为33log,log45aabcc=，所以34ac=，35()abc=，此时33335554()aaba b=，化简得33205ab=，所以4ab=，335355()()abbbc=，所以logbc=3.故答案为：3.17.如图，点14 3,5 5P
13、为锐角的终边与单位圆的交点，1OP逆时针旋转3得2OP，2OP逆时针旋转3得31,nOPOP逆时针旋转3得nOP，则sin2=_，点2022P的横坐标为_ 【答案】.2425#0.96 .43 310+【解析】【分析】由终边上的点得3sin5=，4cos5=，应用二倍角正弦公式求sin2，根据题设描述知2022P在20213+的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【详解】由题设知：3sin5=，4cos5=，3424sin22sincos25525=，2022P所在角为20213+，则202143 3cos()cos(674)cos()cos cossinsin3333310+=+
14、=+=，点2022P的横坐标为43 310+.故答案为：2425，43 310+.四、解答题（本大题四、解答题（本大题 5个小题，共个小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）骤）18.已知全集U=R，集合13Axx=，集合21Bxmxm=条件UAB=；xA是xB的充分条件；12,xAxB，使得12xx=（1）若1m=，求AB；（2）若集合 A，B 满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数 m的取值范围【答案】（1）12xx （2）（-,-2）或|2m m【解析】【分析】（1）可将1m=带入集合B中，得到集合B的解集，即可
15、求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【小问 1 详解】当1m=时，集合22Bxx=，集合13Axx=，所以12ABxx=；【小问 2 详解】i.当选择条件时，集合21Bxmxm=，当B=时，UABA=，舍；当集合B 时，即集合21mm，13m时，|21UBx xmxm=或，此时要满足UAB=，则213 1mm，解得m-2，结合13m，所以实数 m 的取值范围为（-,-2）或|2m m；ii.当选择条件时，要满足xA是xB的充分条件，则需满足在集合B 时，集合A是集合B的子集，即213 1mm，解得m-2，所以实数 m取值范围为（-,-2）或
16、|2m m；iii.当选择条件时，要使得12,xAxB，使得12xx=，那么需满足在集合B 时，集合A是集的 合B子集，即213 1mm，解得m-2，所以实数 m的取值范围为（-,-2）或|2m m；故，实数 m的取值范围为（-,-2）或|2m m.19.已知函数2()4f xxbx=+，且关于 x 的不等式()0f x 恒成立，求实数 k的取值范围【答案】（1）4m=，5b=；（2）(),1.【解析】【分析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为254xxkx+在,()0 x+上恒成立，利用均值不等式求254()xxg xx+=的最小值即可.【小问 1 详解】由题意得：m，1 是方程240
17、 xbx+=的根，由韦达定理得14m=，所以4m=，又1mb+=，解得5b=所以4m=，5b=【小问 2 详解】由题意得，254xxkx+在,()0 x+上恒成立，令254()xxg xx+=，只需min()kg x即可，由均值不等式得4()52 451g xxx=+=，当且仅当4xx=，即2x=时等号成立 所以1k 判断12(),()f xf x的大小关系即可证结论；（2）根据指数复合函数值域的求法，求()f x的值域.【小问 1 详解】由题设，()()fxf x=，则11221212xxaa=+，1a=，即11()221xf x=+，令12xx，则122112111111()()()221
18、2212121xxxxf xf x=+112222(21)(21)xxxx+，又2xy=单调递增，12220 xx，1210 x+，2210 x+，即12()()f xf x.()f x在(,)+上单调递增，得证.小问 2 详解】由21(1,)xy=+，则1(1,0)21x+，111 1()(,)2212 2xf x=+.21.已知函数2()2cos2 3sin cosf xxxx=+（1）求()f x的对称轴方程；（2）若在0,m上，函数()f x最小值为1且()2f x=有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围【答案】（1）26kx=+，kZ；（2）2,)3m.【解析】【分析】（1）应
19、用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得()2sin(2)16f xx=+，根据余弦函数的性质求()f x的对称轴方程.（2）由题设可得26tx=+,266m+，画出2sin1yt=+的图象，进而由已知条件及数形结合思想求 m 的取值范围【小问 1 详解】由题设，()cos23sin212sin(2)16f xxxx=+=+，令262xk+=+，kZ，可得26kx=+，kZ.【()f x的对称轴方程为26kx=+，kZ.【小问 2 详解】令26tx=+，在0,m上,266tm+，而()2f x=时有1sin2t=，且2sin1yt=+图象如下：又()f x最小值为1且()2f x=有两个不相等的实数
20、根，由上图知：3132,)626tm=+，可得2,)3m.22.已知函数()loglog()2aaaf xxxa=+（0a 且1a）（1）当2a=时，解不等式()1f x；（2）是否存在实数 a，使得当,xm n时，函数()f x的值域为log,logaanm？若存在，求实数 a的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）(3,)+；（2）不存在.【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质可得(1)(2)21020 xxxx，求解集即可.（2）由题设可得01a，(1)(2)21020 xxxx，可得3x，()1f x 的解集为(3,)+.【小问 2 详解】由题设，loglogaanmamn，故01a，()log()()2aaf xxxa=，而()()2ayxxa=,xm n上递增，logayx=递减，()f x在,xm n上递减，故log()()log2log()()log2aaaaammamannan=，()()2()()2ammamannan=，即,m n是()()2axxax=的两个不同的实根，223()(1)22aaf xxx=+在(,)a+上有,m n两个不同的零点，而()f x开口向上且()0f aa=，显然在(,)a+上不可能存在两个零点，综上，不存在实数 a 使题设条件成立.在
