1、 2021 学年第一学期期末教学质量监测学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试题高一数学试题 本试卷共本试卷共 22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本写在本试卷上无效试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合 03Axx=，14Bxx=，则AB=（）A.(0,1 B.)1,3 C.)3,4 D.(0,4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，由交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合03Axx=，14Bxx=，所以13AB
3、xx=，即)1,3AB=，故选：B.2.已知是第三象限角，且3cos5=，则sin=（）A.45 B.25 C.25 D.45【答案】A【解析】【分析】由是第三象限角可判断sin0，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且3cos5=，所以24sin1 cos5=，故选：A.3.已知指数函数xya=的图象过点(2,4)，则log 4=a（）A.14 B.12 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】由指数函数过点代入求出a，计算对数值即可.【详解】因为指数函数xya=的图象过点(2,4)，所以24a=，即2a=，所以2log 4log 42a=，故选：C 4.已知21,0()2,
4、0 xxf xx x+=，若()10f a=，则=a（）A.3或3 B.3 或 5 C.3或 5 D.3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义，分0a 与0a 两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当0a 时，()2110f aa=+=，解得3a=或3a=（舍去）；当0a，则22ab B.若,ab cd，则acbd+C.若0abc，则ccab D.若1a，则131aa+【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.【详解】对于 A选项，当1,2ab=时，满足ab，但是22ab，但是1132，所以10a，()()1111211311aaaa+=，
5、当且仅当111aa=，即2a=时，等号成立，故 D正确；故选：BD.11.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+上单调递增的函数有（）A.|yx=B.3yx=C.|2xy=D.|1|yx=+【答案】AC【解析】【分析】由函数奇偶性的定义及指数函数与幂函数的性质即可求解.【详解】解：对 A：()|f xx=，定义域为 R，因为()()|fxxxfx=，所以()f x为偶函数，且,()0 x+时，()f xx=，由幂函数性质知函数()f x在(0,)+上单调递增，故选项 A 正确；对 B：()3f xx=，定义域为 R，因为()()()33fxxxf x=，所以()f x为奇函数，故选项 B错误；对
6、 C：()|2xf x=，定义域为 R，因为()()|22xxfxf x=，所以函数()f x为偶函数，且,()0 x+时，()2xf x=，由指数函数的性质知函数()f x在(0,)+上单调递增，故选项 C正确；对 D：()|1|f xx=+，定义域为 R，因为()()|1|fxxf x=+，且()()|1|fxxf x=+，所以函数()f x不具有奇偶性，故选项 D 错误.故选：AC.12.如图，对于任意正数,()u v uv记曲线1yx=与直线,0=xu xv y所围成的曲边梯形面积为(,)L u v，并约定(,)0=L u u和(,)(,)=L v uL u v已知(1,)ln=Lxx
7、，则以下命题正确的有（）A.()1e,2ln21=L B.(2,3)(4,6)=LL C.对任意正数 k和1uv，有(,)(,)=L u vL ku kv D.对任意正数 k和1uv，有的()(,),=kkkL u vL u v【答案】BCD【解析】【分析】A选项，根据题意，得到()()()11e,21,e1,2LLL=+，再进行求解即可；同样的方法使用与BCD选项.【详解】()()()()1111e,2e,11,21,eln2ln21llnn2eLLLL=+=+=+=+，A 选项错误；3(2,3)(2,1)(1,3)(1,2)(1,3)ln2ln3ln2LLLLL=+=+=+=，63(4,6
8、)(4,1)(1,6)(1,4)(1,6)ln6ln4lnln42LLLLL=+=+=，(2,3)(4,6)=LL，B选项正确；对任意正数 k和1uv，(,)(1,)(1,)lnlnlnvL u vLuLvvuu=+=，(,)(1,)(1,)lnlnlnvL ku kvLkuLkvkvkuu=+=，故(,)(,)=L u vL ku kv，C 正确；对任意正数 k和1，解得：2x，所以定义域为()2,+.故答案为：()2,+14.已知tan3=，则sincossincos+=_【答案】2【解析】【分析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为tan3=，所以sincostan13 12sinc
9、ostan13 1+=，故答案为：2.15.已知命题p：x R，都有20 xaxa+是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】0,4【解析】【分析】由于x R，都有20 xaxa+，所以0，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：因为命题p：x R，都有20 xaxa+是真命题，所以0，即240aa，解得04a，所以实数a的取值范围为0,4，故答案为：0,4 16.已知函数()|lg(1)|=f xxk有两个零点分别为 a，b，则ab+取值范围是_【答案】(4,)+【解析】【分析】根据函数零点可转化为|lg(1)|xk=有 2 个不等的根，利用对数函数的性质可知111ba=，由均值不等式求解即可.
10、【详解】不妨设ab，1112212411abaaaa+=+=，当且仅当111aa=，即2a=时等号成立，此时ab=不满足题意，4ab+，即(4,)ab+，故答案为：(4,)+四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()xf xab=+（0a，且1a）的（1）若函数()f x的图象过点(0,2)，求 b的值；（2）若函数()f x在区间2,3上的最大值比最小值大22a，求 a的值【答案】（1）1 （2）12a=或32【解析】【分析】（1）将点坐标代入求出 b的值；（2）分01a
11、两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解 a的值.【小问 1 详解】0(0)12fabb=+=+=，解得1b=.【小问 2 详解】当01a时，()f x在区间2,3上单调递增，此时()()2min21f xfa=+，()()3max31f xfa=+，所以()232112aaa+=，解得：32a=或 0（舍去）.综上：12a=或32 18.在两个相邻对称中心的距离为2，两条相邻对称轴的距离为2，两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解 问题：函数()cos()(0,0)2f xx=+，解得：2=，因为图象过点10,2，所以1cos2=，因为
12、02，解得：2=，因为图象过点10,2，所以1cos2=，因为02，所以3=，所以()cos(2)3f xx=+，因为222=f，所以cos()322+=，因为0,2，所以 5336,+，所以22212sin2()3=+，sinsinsin()()cos()sin333cos333=+21232622224+=+=；19.已知函数()1xf xx=+（1）证明：函数()f x在区间()1,+上单调递增；（2）已知()()()3230.2,log 5,log 7=afbfcf，试比较三个数 a，b，c 的大小，并说明理由【答案】（1）证明见解析 （2）acb【解析】【分析】（1）根据函数单调性的
13、定义即可证明；（2）先比较3320.2 log 7,log 5,三个数的大小，再利用函数()f x的单调性即可比较 a，b，c 的大小.【小问 1 详解】证明：函数1()111xf xxx=+，任取()12,1,x x +，且12xx，则()()1212122121111()()111111111xxf xf xxxxxxx=+，因为()12,1,x x +，且12xx+，120 xx，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x在区间()1,+上单调递增；【小问 2 详解】解：由（1）可知函数()f x在区间()1,+上单调递增，因为300.21，22log 53，31log 72，所以3320.2log 7log 5，所以()()()3320.2log 7log 5fff，即acb，解得：1124a，综上：a的取值范围是1 1,2 4【小问 2 详解】()f x对称轴为2ax=，当12a，即2a 时，()f x在 1,1上单调递减，()max1()112f xf=，舍去；当112a，即22a 时，22max1()21222aaf xfaa=+=，解得：23a=+或232a=，即2a 时，()f x在 1,1上单调递增，()max1()1412f xfa=，解得：328a=（舍去）；综上：23a=+
